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正弦定理练习题

第I卷(选择题)

请点击修改第I卷的文字说明 6．在△ABC中，若sinAsinB，则A与B的大小关系为( )

A. AB B. AB C. A≥B D.不能确定

7．已知A，B，C是ABC的三个内角，则下列各式中化简结果一定是0的是( )

A．sin(AB)sinC B．tan(AB)tanC

C．sin(AB)cos(C)tanC D．cos[2(BC)]cos2A

一、选择题8．已知△ABC中，tanA

5

12

，则cosA( ) 1．在ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,，若3a2b，则

A、122sin2Bsin2A

13 B、513 C、51213 D、13

sin2

A

的值为( ) 9．在ABC中，角A．Ｂ．Ｃ所对的边分别是a．b．c，

若a1

2

b，A2B，A.

1则cosB等于( )

9 B.173 C.1 D.2

A．13 B．14 C．15 D．12．(2013•天津)在△

ABC中，，则sin∠BAC=

6

(

) 10．在ABC中，若A60,BC4,AC42,则角B的大小为( )A．

B．

C．

D．

A．30° B．45° C

．

135°

D．45°或135° 3．在△ABC中,已知ab=2,B=45°,则角A=( )

A．30或150 B．60或120 C．60 D．30

4．在ABC中，若sinA:sinB:sinC3:4:5，则cosA的值为

A、

35 B、4

5

C、0 D、1 5．在△ABC中，a2，A30， C135，则边c

A．1 B．2 C．．第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页

第II卷(非选择题)

请点击修改第II卷的文字说明

15．( 12分)在△ABC中，sinA+cosA=求① tanA的值 ; ② △ABC的面积. 2

，AC=2，AB=3， 2

二、填空题

11．在ABC中，A

60,b4,a则ABC的面积等于___ __. 12．在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c.已知

bcosCccoBs，则

b2a

＝________． 16．(本题12分)在△ABC中，ab10，cosC是方程2x2

b

3x20的

13．[2014·北京西城区期末]在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为一个根，求①角C的度数②△ABC周长的最小值。

a，b，c.若bB＝

4

，tanC＝2，则c＝________. 三、解答题

14．在ΔABC中，角A，B，C的对应边分别为a,b,c，且sinB3

5

,b2． (1)当A=30°时，求a的值；

(2)当a=2，且△ABC的面积为3时，求△ABC 的周长．

第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页

参考答案

1．D 【解析】

2sin2Bsin2A2b2a2b2

2()1，又3a2b，所以试题分析：由正弦定理得：22

sinAaa2sin2Bsin2A97

21.选D. 2

sinA42

考点：正弦定理 2．C

【解析】∵∠ABC=

2

，AB=

2

2

，BC=3，

∴由余弦定理得：AC=AB+BC﹣2AB•BC•cos∠ABC=2+9﹣6=5， ∴AC=， 则由正弦定理故选C 3．B 【解析】

试题分析：由正弦定理：

=

得：sin∠BAC=

=

．

ab1

，将已知条件代入可得sinA，在ABC中，sinAsinB2

所以A为60或120

考点：正弦定理，特殊角的三角函数. 4．B 【解析】

试题分析：由正弦定理可知a:b:csinA:sinB:sinC3:4:5,ABC是直角三角

形，C90

cosA

b4. c5

考点：正弦定理、余弦定理 5．C 【解析】

试题分析：由正弦定理，考点：正弦定理 6．A

【解析】若A.B是锐角，ysinx在(0,

ac2c

c22 

sinAsinCsin30sin135



2

)内是增函数，由sinAsinB得A>B.

若B是钝角，sinAsinBsinAsin(B)ABAB

矛盾。故选A 7．C

【解析】sin(AB)sinCsin(AB)sinC2sinC0 当C



2

时，AB



2

，此时tan(AB)tanC0

sin(AB)cos(C)tanCsinCcosCtanCsinCsinC0 cos[2(BC)]cos2Acos[22(BC)]cos2A2cos2A不一定为0

综上可得，故选C 8．D

55

得sinAcosA,两边平方得; 1212

2525144

sin2Acos2A,1cos2Acos2A,即cos2A。又cosA

[1**********]

cosA. 故选D

13

【解析】tanA0,A是钝角，由tan9．B 【解析】

1b

abcb

试题分析：由正弦定理与题中条件可得即sinAsinBsinCsin2BsinB

11sinBsin2B2sinBcosB，而B为三角形的内角，所以sinB0，所以cosB，24

故选B.

考点：1.正弦定理；2.正弦的二倍角公式. 10．B

【解析】由正弦定理有

BCACAC

，则sinB，所以sinAsinAsinBBC22B45或B135。当B135时，AB195180，不符，所以B45，故选B

11

．【解析】

2

试题分析：由余弦定理得：1216c4cc2.

所以S

1

bcsinA 2

考点：解三角形. 12．2. 【解析】 试题分析：将bcosC+ccosB=2b，利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=2sinB， 即sin(B+C)=2sinB， ∵sin(B+C)=sinA，

13．【解析】∵tanC＝2，∴

sinC22

＝2，又sinC＋cosC＝1， cosC

∴sinC＝

2

4bcsinC，∴sinC

＝由正弦定理，得＝.∴c＝×b＝ 5sinBsinCsinB5

14．(1)【解析】

556(2) 39

3

,b2，A=30°， 5

12

babsinA5． 4分 ∴由正弦定理，得a

3sinBsinAsinB35

3

(2)在ΔABC中，∵sinB,b2，a=2，且SABC3，

5

11

∴SABCabsinC22sinC2sinC3，

222

∴sinC， 7分

3

22

bsinCbc20， 9分 又由正弦定理，得c

3sinBsinCsinB95

2056∴△ABC 的周长为abc22． 10分 99

试题分析：(1)在ΔABC中，∵sinB

考点：解三角形

点评：解三角形的题目主要是应用正余弦定理实现边与角的联系，本题还涉及到面积公式：

S

111

absinCbcsinAacsinB 222

15．解：①∵sinA+cosA=2cos(A－45°)=

2

， 2

∴cos(A－45°)=

1

.………2分 2

又0°

∴tanA=tan(45°+60°)=

131=－2－.………6分

② sinA=sin105°=sin(45°+60°)=sin45°cos60°+cos45°sin60°=

26

.…9分 4

∴SABC=

11263AC·AbsinA=·2·3·=(2+).……… 12分 2244

(此题还有其它解法，类似给分)

【解析】略

2

16．解：①2x3x20 x12,x2

2

1

……2分 2

又cosC是方程2x3x20的一个根

cosC

1

，在△ABC中∴C = 120度…6分 2

2

2

2

② 由余弦定理可得：cab2ab

2

12

abab 2

即：c2100a10aa575……8分 当a5时，c最小且c

7553 此时abc1053……10分

 △ABC周长的最小值为105……12分

【解析】略