[电路]系列文章目录

1-发出功率和吸收功率关系
2-独立源和受控源
3-基尔霍夫定律
4-两端电路等效变换、电阻串并联
5-电压源、电流源的串联和并联
6-电阻的星形连接和角形连接等效变换（星角变换）

文章目录

[电路]系列文章目录
一、星、角连接
- 1.星形连接
- 2.角形连接
二、星角变换条件
- 1.等效条件
- 2.特殊说明

一、星、角连接

星形连接和角形连接都属于三端网络。

1.星形连接

有三个引脚，分别为1、2、3，其中1和2引脚之间电阻为R12R_{12}R12，2和3引脚之间电阻为R23R_{23}R23，3和1引脚之间电阻为R31R_{31}R31。

2.角形连接

同样有3个引脚，分别为1、2、3，其中1引脚电阻为R1R_{1}R1，2引脚电阻为R2R_{2}R2，3引脚电阻为R3R_{3}R3。

二、星角变换条件

1.等效条件

如图所示，分别对星形连接和角形连接电路的电压、电流参考方向进行标注。

变换前后，需要保证同一端子流入的电流不变，两个端子之间的电压不变，即：
i1Δ=i1Y,i2Δ=i2Y,i3Δ=i3Yi_{1\Delta} = i_{1Y},\ \ i_{2\Delta} = i_{2Y},\ \ i_{3\Delta} = i_{3Y}i1Δ=i1Y, i2Δ=i2Y, i3Δ=i3Yu12Δ=u12Y,u23Δ=u23Y,u31Δ=u31Yu_{12\Delta} = u_{12Y},\ \ u_{23\Delta} = u_{23Y},\ \ u_{31\Delta} = u_{31Y}u12Δ=u12Y, u23Δ=u23Y, u31Δ=u31Y根据 KVL 和 KCL 可以分别列写出星形电路和角形电路之间的电压、电路关系式，经过推导演算，分别得到 “星变角” 和 “角变星” 的变换条件。
（1）星变角
{R12=R1+R2+R1R2R3R23=R2+R3+R2R3R1R31=R3+R1+R3R1R2或{G12=G1G2G1+G2+G3G23=G2G3G1+G2+G3G31=G3G1G1+G2+G3\begin{cases}R_{12}= R_{1}+R_{2}+\frac{R_{1}R_{2}}{R_{3}} \\ R_{23}= R_{2}+R_{3}+\frac{R_{2}R_{3}}{R_{1}} \\ R_{31}= R_{3}+R_{1}+\frac{R_{3}R_{1}}{R_{2}} \end{cases} \ \ 或\ \ \begin{cases}G_{12}= \frac{G_{1}G_{2}}{G_{1}+G_{2}+G_{3}} \\ G_{23}= \frac{G_{2}G_{3}}{G_{1}+G_{2}+G_{3}} \\ G_{31}= \frac{G_{3}G_{1}}{G_{1}+G_{2}+G_{3}} \end{cases} ⎩⎪⎨⎪⎧R12=R1+R2+R3R1R2R23=R2+R3+R1R2R3R31=R3+R1+R2R3R1 或 ⎩⎪⎨⎪⎧G12=G1+G2+G3G1G2G23=G1+G2+G3G2G3G31=G1+G2+G3G3G1

简记：

GΔ=星形相邻电导乘积∑GYG_{\Delta} = \frac{星形相邻电导乘积}{\sum G_{Y}} GΔ=∑GY星形相邻电导乘积

（2）角变星
{G1=G12+G31+G12G31G23G2=G23+G12+G23G12G31G3=G31+G23+G31G23G12或{R1=R12R31R12+R23+R31R2=R23R12R12+R23+R31R3=R31R23R12+R23+R31\begin{cases}G_{1}= G_{12}+G_{31}+\frac{G_{12}G_{31}}{G_{23}} \\ G_{2}= G_{23}+G_{12}+\frac{G_{23}G_{12}}{G_{31}} \\ G_{3}= G_{31}+G_{23}+\frac{G_{31}G_{23}}{G_{12}} \end{cases} \ \ 或\ \ \begin{cases}R_{1}= \frac{R_{12}R_{31}}{R_{12}+R_{23}+R_{31}} \\ R_{2}= \frac{R_{23}R_{12}}{R_{12}+R_{23}+R_{31}} \\ R_{3}= \frac{R_{31}R_{23}}{R_{12}+R_{23}+R_{31}} \end{cases} ⎩⎪⎨⎪⎧G1=G12+G31+G23G12G31G2=G23+G12+G31G23G12G3=G31+G23+G12G31G23 或 ⎩⎪⎨⎪⎧R1=R12+R23+R31R12R31R2=R12+R23+R31R23R12R3=R12+R23+R31R31R23

简记：
RY=角形相邻电阻乘积∑RΔR_{Y} = \frac{角形相邻电阻乘积}{\sum R_{\Delta}} RY=∑RΔ角形相邻电阻乘积

2.特殊说明

若三个电阻相等，则有 RΔ=3RYR_{\Delta}=3R_{Y}RΔ=3RY ；
角形连接电阻大于星形连接电阻

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