[电路]系列文章目录

1-发出功率和吸收功率关系
2-独立源和受控源
3-基尔霍夫定律
4-两端电路等效变换、电阻串并联

文章目录

[电路]系列文章目录
一、两端电路等效变换
- 1.两端电路
- 2.电路等效变换
二、电阻串并联
- 1.电阻串联
- 2.电阻并联
- 3.注意事项
三、经典例题

一、两端电路等效变换

1.两端电路

定义：任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为两端网络 (或一端口网络)。如图所示。

2.电路等效变换

定义：两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系，则称它们是等效的电路。
举例：如果电路 B 和电路 C 是等效电路，并且分别与电路 A 连接，则表明电路 B 和电路 C 虽然内部电路结构不同，但是对于电路 A 来讲，两者作用下产生的电压、电流和功率完全相等，即 对外等效，对内不等效。如图所示。

二、电阻串并联

1.电阻串联

串联电阻流过的 电流相同，总电压等于各个串联电阻电压之和
u=u1+⋯+uk+⋯+unu = u_1 + \cdots + u_k + \cdots + u_nu=u1+⋯+uk+⋯+un
可通过欧姆定律，得出串联等效电阻值大于任一串联电阻值
u=R1i+R2i+⋯+Rki+⋯+RniReq=R1+R2+⋯+Rk+⋯+Rn=∑k=1nRk>Rku = R_1i + R_2i + \cdots + R_ki + \cdots + R_ni \\ R_{eq} = R_1 + R_2 + \cdots + R_k + \cdots + R_n = \sum_{k=1}^n R_k > R_ku=R1i+R2i+⋯+Rki+⋯+RniReq=R1+R2+⋯+Rk+⋯+Rn=k=1∑nRk>Rk
串联电阻起到分压作用
电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比
等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和

2.电阻并联

并联电阻两端的 电压相同，总电流等于流过各并联电阻电流之和
i=i1+⋯+ik+⋯+ini = i_1 + \cdots + i_k + \cdots + i_ni=i1+⋯+ik+⋯+in
可通过KCL，得出并联等效电导值大于任一并联的电导值
i=uR1+uR2+⋯+uRk+⋯+uRn=G1u+G2u+⋯+Gku+⋯+GnuGeq=G1+G2+⋯+Gk+⋯+Gn=∑k=1nGk>Gki = \frac{u}{R_1} + \frac{u}{R_2} + \cdots + \frac{u}{R_k} + \cdots + \frac{u}{R_n} \\ \ \\ = G_1u + G_2u + \cdots + G_ku + \cdots + G_nu \\ G_{eq} = G_1 + G_2 + \cdots + G_k + \cdots + G_n = \sum_{k=1}^n G_k > G_ki=R1u+R2u+⋯+Rku+⋯+Rnu =G1u+G2u+⋯+Gku+⋯+GnuGeq=G1+G2+⋯+Gk+⋯+Gn=k=1∑nGk>Gk
并联电阻起到分流作用
电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比
等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和

3.注意事项

可以使用电阻的串并联来化简电路

三、经典例题

注意：I4I_4I4 与 U4U_4U4 取非关联参考方向，使用欧姆定律前面添加负号，其余均为关联参考方向。
思路：根据电阻串并联公式，可知两个 2R 电阻并联阻值为 Req=2R×2R2R+2R=RR_{eq}=\frac {2R\times 2R}{2R+2R}=RReq=2R+2R2R×2R=R，与电阻 R 串联之后阻值仍为 2R
解题：
（1）按照如下步骤进行化简

（2）使用分流方法计算
I1=12RI4=−12I3=−14I2=−18I1=−18⋅12R=−32RU4=−I4×2R=3VI_1 = \frac {12}{R} \ \\ \ \\ \\ I_4 = -\frac {1}{2}I_3 = -\frac {1}{4}I_2 = -\frac {1}{8}I_1 = -\frac {1}{8}\cdot \frac {12}{R} = -\frac {3}{2R} \\ \ \\ U_4 = -I_4 \times 2R = 3V I1=R12 I4=−21I3=−41I2=−81I1=−81⋅R12=−2R3 U4=−I4×2R=3V

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