数据结构（陈越）

一、数据结构（计算运行时间）

#include<stdio.h>
#include<time.h>
#include<math.h>
clock_t start,stop;//clock_t是clock()函数返回的变量类型
double duration;//纪录被测试函数运行时间，以秒为单位
double formal_function(int n,double a[],double x);
double qin_function(int n,double a[],double x);
#define MAXN 10
#define MAXK 1e7
int main()
{//不在测试范围内的准备工作写在clock()调用之前 int i;double a[MAXN];for(i=0;i<MAXN;i++) a[i]=(double)i;start=clock();//开始计时for(i=0;i<MAXK;i++)formal_function(MAXN-1,a,1.1);//MyFunction();//把被测函数加在这里 stop=clock();//停止计时 duration=(((double)(stop-start))/CLK_TCK)/MAXK;printf("ticks1=%f\n",(double)(stop-start));printf("%6.2ef\n",duration); //其他不在测试范围的处理写在后面。例如duration的值 start=clock();//开始计时for(i=0;i<MAXK;i++)qin_function(MAXN-1,a,1.1);   stop=clock();//停止计时 duration=(((double)(stop-start))/CLK_TCK)/MAXK;printf("ticks2=%f\n",(double)(stop-start));printf("%6.2ef\n",duration); return 0;
}
double formal_function(int n,double a[],double x)//普通（顺序表）
{int i;double p=a[0];for(i=1;i<=n;i++)p+=(a[i]*pow(x,i));return p;
}
double qin_function(int n,double a[],double x)//秦九韶
{int i;double p=a[n];for(i=n;i>0;i--)p=a[i-1]+x*p;return p;}

运行速度太快可能不够一个tick时结构会为零，所以可以重复多运行几次

解决问题的方法的效率，跟算法的巧妙程度有关

二、什么是数据结构

一、数据对象在计算机中的组织方式
1.逻辑结构
1.线性结构
2.树形结构
3.图（多对多）
2.存储结构（物理）
二、数据对象必定与一系列加在其上的操作相关联
三、完成这些操作所用的方法就是算法

三、描述数据结构：抽象数据类型

数据类型
数据对象集
数据集合相关联的操作集
抽象：描述数据类型的方法不依赖于具体实现
与存放数据的机器无关
与数据存储的物理结构无关
与实现操作的算法和编程语言均无关

只描述数据对象集和相关操作“是什么”，并不涉及“如何做到”的问题

四、什么是算法

一、算法
1.一个有限的指令集
2.接受一些输入（有些情况下不需要输入）
3.产生输出
4.一定在有限步骤之后终止
5.每一条指令必须
1.有充分明确的目标，不可以有歧义
2.计算机能处理的范围之内
3.描述应不依赖于任何一种计算机语言以及具体的实现手段

选择排序算法的伪代码描述

```c
voide SelectionSort(int List[], int N)
{//将N个整数List[0]...List[N-1]进行非递减排序for(i=0;i<N.i++){MinPosition = ScanForMin(List,i,N-1);//从List[i]到List[N-1]中找最小元，并将其位置赋给MinPositionSwap(List[i],List[MinPosition]);//将未排序部分的最小元换到有序部分的最后位置}
}
```
**List到底是数组还是链表不确定（虽然看上去像数组）**
**Swap用函数还是宏去实现不确定**

五、什么是好的算法

一、空间复杂度S（n)——占用储存单元的长度
例子：递归
···
void PrintN(int N)
{
if(N){
PrintN(N-1);
printf(“%d\n”,N);
}
return 0;
}

因为占用的空间太大多以导致空间不够用而无法运行->非正常退出
二、时间复杂度T（n)——耗费时间的长度
程序中加减法的速度比乘除快的多，所以计算运行时间的时候一般只记乘除的数量

在分析一般算法的效率时，我们经常关注下面两种复杂度

**1.最坏情况复杂度
Tworst(n)T_{worst}(n) Tworst(n)
**//一般更关注
2.平均复杂度
Tavg(n)T_{avg}(n) Tavg(n)

六、复杂度的渐进表示法

ps：上界、下界、上界和下界相同

七、最大子列和问题

给定N个整数的序列{A_1,A_2,…,A_N}，求函数

f(i,j)=max0,∑k=ijf(i,j)=max{0,\sum_{k=i}^{j}} f(i,j)=max0,k=i∑j

的最大值

算法1

int MaxSubseqSun1(int A[],int N)
{int ThisSun,MaxSun=0;int i,j,j;for(i=0;i<N;i++){  //i是子列左端位置for(j=i;j<N;j++){  //j是子列右端位置ThisSum=0;  //ThisSum是从A[i]到A[j]的子列和for(k=i;k<j;k++){ThisSum+=A[k];if(ThisSum>MaxSum)MaxSum=ThisSum;}}}
}

时间复杂度T(n)=o(n3)T(n)=o(∑i=0N∑j=iN∑k=ijA[k])=o(n3)时间复杂度T(n)=o(n^3) T(n)=o(\sum_{i=0}^{N}{\sum_{j=i}^{N}{\sum_{k=i}^{j}A[k]}})=o(n^3) 时间复杂度T(n)=o(n3)T(n)=o(i=0∑Nj=i∑Nk=i∑jA[k])=o(n3)

算法2

int MaxSum(int A[],int N)
{int ThisSum,MaxSum=0;for(i=0;i<N;i++){ThisSum=0;for(j=i;j<N;j++){ThisSum+=A[j];if(ThisSum<MaxSum)MaxSum=ThisSum;}}
}

时间复杂度T(n)=o(n2)<<o(n3)时间复杂度T(n)=o(n^2)<<o(n^3) 时间复杂度T(n)=o(n2)<<o(n3)

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