大数问题--超大数（10000以内）的阶乘

问题分析：很容易发现，由于N的范围很大，一般简单的阶乘算法肯定会溢出，因为当20!已经接近long long的上限了。

所以得用大数问题的解法，就是模拟运算：

下面基于上面的思想，给出此题的两种代码实现：

①事先制表：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 10005vector<int> factorial[N];void calc(int n)                              //计算
{int len = factorial[n-1].size();for(int i = 0;i < len;++i){factorial[n].push_back(factorial[n-1][i]*n);}int jinwei = 0;                                //变量jinwei用于保存下位进上去的数字，初始为0for(int i = len-1;i >= 0;--i){int temp = jinwei + factorial[n][i]; //变量temp用于保存该位上加上进位的数字后的结果jinwei = temp/10;                        //此时jinwei更新为temp值十位上的数字 factorial[n][i] = temp%10;                //此时该位上的数字应为temp值个位上的数字 } while(jinwei){                                //将factorial[n]最前面的那位上进的数字插入到向量前面，由于jinwei可能大于9（即是一个二位数）,故要用一个while循环，而不能简单地把jinzhi插到前面 factorial[n].insert(factorial[n].begin(),jinwei%10);jinwei /= 10;}
}void make_table()                              //制表
{factorial[1].push_back(1);                     //设定初始值 for(int i = 2;i < 1000;++i){calc(i);}
} int main()
{make_table();int n;while(cin >> n){int len = factorial[n].size();           //输出存储n!的向量factorial[n]for(int i = 0;i < len;++i)cout << factorial[n][i];cout << endl; }return 0;
}

②直接计算，没有制表

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;vector<int> v;
int n;int main()
{int n;while(cin >> n){if(n == 1)  cout << '1' << endl;                   //n为1时，直接打印结果 else{v.push_back(1);                                   //先向向量中插入一个数字 for(int i = 2;i <= n;++i){                     //逐步操作到n int len = v.size();for(int j = 0;j < len;++j){                  //将向量里每一个元素都乘上i v[j] *= i;}int jinwei = 0;                                //变量jinwei用于保存该位要向上进位的数字 for(int j = len-1;j >= 0;--j){int temp = jinwei + v[j];             //变量temp用于保存该位上加上进上来的数字后的结果 jinwei = temp/10;                      //更新变量jinwei v[j] = temp%10;                           //确定该位上的数字 } while(jinwei){                             //对最前面一位进上去的数字进行处理，由于这个数字可能不止一位，所以不能简简单单地插到最前面，而是要用一个while循环一步步插到最前面 v.insert(v.begin(),jinwei%10);jinwei /= 10; }}int len = v.size();                               //打印结果 for(int i = 0;i < len;++i){cout << v[i];}cout << endl;}v.clear();} return 0;
}

PS：一开始，为了节省时间，我采用了第一种代码，制了表，可是提交上去发现，超出内存限制，仔细一想也对，毕竟当n为3000时，结果就已经在屏幕上显示过百行了，放在内存里，肯定会花费很多内存的。

然后就才采用了第二种代码，结果过了，其实因为题目测试样例的n不会测很多的，所以完全没必要采用制表方法来节省时间，若是要测很多n，那么制表肯定会比第二种代码节省很多时间的。

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