信息学奥赛一本通 1172：求10000以内n的阶乘 | OpenJudge NOI 1.6 14:求10000以内n的阶乘

2024-05-23 16:01:41

【题目链接】

ybt 1172：求10000以内n的阶乘
OpenJudge NOI 1.6 14:求10000以内n的阶乘

【题目考点】

1. 高精度

考察：高精乘低精
高精度计算讲解

【解题思路】

先求结果最大的位数，也就是10000!10000!10000!的位数。
已知某正整数x的的位数为n，那么有：n=⌊lgx⌋+1n = \lfloor lgx \rfloor + 1n=⌊lgx⌋+1（lgxlgxlgx:以10为底x的对数）
位数为⌊lg10000!⌋+1≤⌊lg1000010000⌋+1=⌊10000⋅lg10000⌋+1=⌊10000∗4⌋+1=40001\lfloor lg10000! \rfloor + 1\le \lfloor lg10000^{10000} \rfloor + 1=\lfloor 10000\cdot lg10000 \rfloor + 1=\lfloor 10000*4 \rfloor + 1 = 40001⌊lg10000!⌋+1≤⌊lg1000010000⌋+1=⌊10000⋅lg10000⌋+1=⌊10000∗4⌋+1=40001
数字数组长度取40005即可。
由于求10000的阶乘，每次乘的数字都是小于等于10000的数字，为低精度数字。阶乘的结果为高精度数字。所以应该使用高精乘低精。如果使用高精乘高精，算法复杂度会增大，可能会超时。

【题解代码】

解法1：使用函数与数组

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 40005
void setLen(int a[], int i)
{while(a[i] == 0 && i > 1)//去除多余的0i--;a[0] = i;
}
void Multiply(int a[], int b)//a *= b 高精乘低精
{int c = 0, i;for(i = 1; i <= a[0]; ++i){a[i] = a[i]*b + c;c = a[i] / 10;a[i] %= 10; }while(c > 0){a[i] = c % 10;c /= 10;i++;}setLen(a, i);
}
void toNum(char s[], int a[])
{a[0] = strlen(s);for(int i = 1; i <= a[0]; ++i)a[i] = s[a[0] - i] - '0';
}
void showNum(int a[])
{for(int i = a[0];i >= 1;--i)cout << a[i];
}
int main()
{int a[N] = {1, 1}, n;//高精度数字a初值为1 cin >> n;for(int i = 1; i <= n; ++i)Multiply(a, i);showNum(a);return 0;
}

解法2：类中重载运算符

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 40005
struct HPN
{int a[N];//数字数组HPN(){memset(a, 0, sizeof(a));}HPN(char s[]){memset(a, 0, sizeof(a));int len = strlen(s);for(int i = 0; i < len; ++i)a[len - i] = s[i] - '0';a[0] = len;}void setLen(int i){while(a[i] == 0 && i > 1)//去除多余的0i--;a[0] = i;}void operator *= (int b)//a *= b 高精乘低精{int c = 0, i;for(i = 1; i <= a[0]; ++i){a[i] = a[i]*b + c;c = a[i] / 10;a[i] %= 10; }while(c > 0){a[i] = c % 10;c /= 10;i++;}setLen(i);}void show(){for(int i = a[0]; i >= 1; --i)cout << a[i];}
};
int main()
{HPN a("1");//高精数字a初值为1 int n;cin >> n;for(int i = 1; i <= n; ++i)a *= i;//高精乘低精a.show();return 0;
}

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