正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF1511G

题目大意

给出n∗mn*mn∗m的棋盘上每一行有一个棋子，双方轮流操作可以把一个棋子向左移动若干步（不能不动），无法操作者输。

qqq次询问只留下期盼的l∼rl\sim rl∼r列时的胜负情况。

解题思路

右边界就是一个上限很好搞，但是左边界很麻烦，因为相当于让这些数都减去一个值。

因为二进制位下的，所以考虑一下一个类似于STSTST表的做法。设fi,jf_{i,j}fi,j表示留下[i,i+2j−1][i,i+2^j-1][i,i+2j−1]的棋盘时的异或和。
合并的时候只需要多考虑一下在[i+2j−1,i+2j−1][i+2^{j-1},i+2^j-1][i+2j−1,i+2j−1]位置的棋子数是奇数还是偶数就好了，如果是奇数还要多异或一个2j−12^{j-1}2j−1。

然后询问的合并同理。

时间复杂度O(nlog⁡n)O(n\log n)O(nlogn)

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int n,m,q,f[N][19],s[N];
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){int x;scanf("%d",&x);f[x-1][1]^=1;s[x]^=1;}for(int i=1;i<=m;i++)s[i]^=s[i-1];for(int j=2;(1<<j)<=m;j++)for(int i=1;i+(1<<j)-1<=m;i++){f[i][j]=f[i][j-1]^f[i+(1<<j-1)][j-1];if(s[i+(1<<j)-1]^s[i+(1<<j-1)-1])f[i][j]^=(1<<j-1);}scanf("%d",&q);while(q--){int l,r,ans=0;scanf("%d%d",&l,&r);for(int j=18;j>=0;j--)if(l+(1<<j)-1<=r){ans^=f[l][j];l+=(1<<j);if(s[r]^s[l-1])ans^=(1<<j);}if(ans)putchar('A');else putchar('B');}return 0;
}

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CF1511G-Chips on a Board【倍增】

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