正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3247

题目大意

nnn个点mmm条边，每条边有(x,y,a,b)(x,y,a,b)(x,y,a,b)。qqq次询问(x′,y′,a′,b′)(x',y',a',b')(x′,y′,a′,b′)表示询问是否存在一条x′−>y′x'->y'x′−>y′的路径使得路径上amax=a′,bmax=b′a_{max}=a',b_{max}=b'amax=a′,bmax=b′

解题思路

考虑暴力的做法，我们用加入所有a≤a′a\leq a'a≤a′且b≤b′b\leq b'b≤b′的边加入，然后看x′y′x'y'x′y′是否在同一连通块且联通块中a,ba,ba,b最大值是否是a′,b′a',b'a′,b′。

如何优化，我们把所有的边根据aia_iai的权值分成若干个块，对于每个块我们把所有a′a'a′在这个范围的内的询问进行处理，我们把所有处理的询问和在块前面的边按照bbb排序，然后这一部分我们就用指针扫描加入，对于在块里的边我们就暴力扫描加入。

但是每个询问做完之后注意块里的边要删去，所以我们不能用路径压缩，用按秩合并即可。

时间复杂度O(qmlog⁡n)O(q\sqrt m\log n)O(qmlogn)

codecodecode

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
struct node{int x,y,a,b,s;
}e[N],q[N],cl[N];
int n,m,Q,tot,p[N];
int fa[N],siz[N],A[N],B[N];
bool ans[N];
bool cmpa(node x,node y)
{return x.a==y.a?(x.b<y.b):(x.a<y.a);}
bool cmpb(node x,node y)
{return x.b==y.b?(x.a<y.a):(x.b<y.b);}
int find(int x)
{return fa[x]==x?x:find(fa[x]);}
int read() {int x=0,f=1; char c=getchar();while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-f;c=getchar();}while(isdigit(c)) x=(x<<1)+(x<<3)+c-48,c=getchar();return x*f;
}
void unionn(int x,int y,int a,int b){x=find(x),y=find(y);if(siz[x]>siz[y])swap(x,y);cl[++tot]=(node){x,y,A[y],B[y],siz[y]};A[y]=max(max(A[x],A[y]),a);B[y]=max(max(B[x],B[y]),b);if(x!=y)fa[x]=y;siz[y]=max(siz[y],siz[x]+1);return;
}
void Clear(){for(int i=tot;i>=1;i--){fa[cl[i].x]=cl[i].x;A[cl[i].y]=cl[i].a;B[cl[i].y]=cl[i].b;siz[cl[i].y]=cl[i].s;}tot=0;return;
}
int main()
{//  freopen("multiple5.in","r",stdin);
//  freopen("data.out","w",stdout);n=read();m=read();for(int i=1;i<=m;i++)e[i].x=read(),e[i].y=read(),e[i].a=read(),e[i].b=read();Q=read();for(int i=1;i<=Q;i++)q[i].x=read(),q[i].y=read(),q[i].a=read(),q[i].b=read(),q[i].s=i;sort(e+1,e+1+m,cmpa);sort(q+1,q+1+Q,cmpb); int T=sqrt(m*log2(n));e[m+1].a=1e9+1;for(int k=1;k<=m;k+=T){int l=k,r=min(k+T,m);int cnt=0;for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i,A[i]=B[i]=-1,siz[i]=0;for(int i=1;i<=Q;i++)if(q[i].a>=e[l].a&&q[i].a<e[r+1].a)p[++cnt]=i;if(!cnt)continue;if(k)sort(e+1,e+l,cmpb);int pt=1;for(int i=1;i<=cnt;i++){int x=p[i];while(pt<l&&e[pt].b<=q[x].b)unionn(e[pt].x,e[pt].y,e[pt].a,e[pt].b),pt++;tot=0;for(int j=l;j<=r;j++)if(e[j].a<=q[x].a&&e[j].b<=q[x].b)unionn(e[j].x,e[j].y,e[j].a,e[j].b);int fx=find(q[x].x),fy=find(q[x].y);ans[q[x].s]=((fx==fy)&&(A[fx]==q[x].a)&&(B[fx]==q[x].b));Clear();}}for(int i=1;i<=Q;i++)if(ans[i])printf("Yes\n");else printf("No\n");return 0;
}

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