1.搜索问题

搜索问题——对原问题的建模
- 构成：
  - 状态空间
    - 包含环境中每一个细节
    - 搜索状态：只保留行动需要的细节
  - 后继函数
    - 行动，消耗
  - 初始状态和目标测试
- 解：
  - 一个行动序列，将初始状态–>目标状态
- 表示
  - 状态空间图
    - 搜索问题的数学表示
    - 每种状态只出现一次
    - 不在内存中构建（大），但很有用
  - 搜索树
    - 根节点：初始状态
    - 子节点：父节点的后继状态
    - 节点：状态，对应到达这个状态的行动
    - 对大多问题，不会构建整棵树
  - 树中节点对应于图中节点的某条完整路径
  - 大量重复结构：在树中–>无穷大
- 搜索
  - 扩展出潜在行动
  - 维护所考虑行动的* * 边缘* * （还未处理的节点，叶子）
  - 试图扩展尽可能少的树节点
- 主要：
  - 边缘
  - 扩展
  - 探索策略–对应于各个搜索算法

2.全局搜索—保留了所有的路径

参数说明
- b-分支因子
- m-最大深度
- d-最浅层的目标节点的深度
- l-限制下的深度，
- $C^* /\epsilon :UCS取得最优解时估计深度，:UCS取得最优解时估计深度，:UCS取得最优解时估计深度，\epsilon是最小cost，是最小cost，是最小cost，C^* $是解的cost，
- 整棵树的深度：
- 1+b1+...+bm=O(bm)1+b^1+...+b^m=O(b^m)1+b1+...+bm=O(bm)

算法名称	算法策略	时间复杂度	空间复杂度	完备性	最优性	存储
DFS(深度优先）	深度优先（从左往右，得到最左结果，	O(bm)O(b^m)O(bm)	O(bm)O(bm)O(bm)	（不完备）有限就有解	无	堆栈
Depth-limited(深度优先）	深度优先,限制最长搜索深度，超过就换一条	O(bl)O(b^l)O(bl)	O(bl)O(bl)O(bl)	（不完备）m有限就有解	无	堆栈
Iterative-Depth(深度优先）	逐层限制深度，使用DFS（DFS的空间+BFS的最优)	O(bd)O(b^d)O(bd)	O(bd)O(bd)O(bd)	有解，s必然有限	无	堆栈
BFS	宽度优先，会得到最浅层的解	O(bd)O(b^d)O(bd)	O(bd)O(b^d)O(bd)	有解，s必然有限（完备)	最优（无权时才最优	队列
UCS(代价一致搜索	优先队列BFS，考虑当前代价（优先级）,BFS是UCS的特例，g(x)	O(b[C∗/ϵ])O(b^[C^* /\epsilon])O(b[C∗/ϵ])	O(b[C∗/ϵ])O(b^[C^* /\epsilon])O(b[C∗/ϵ])	完备	最优	优先队列
启发式搜索	使用额外信息（如到终点的长度）–启发函数h(x)	-	-	-	-	-
贪婪搜索	h(x)最好的先扩展	快速，最坏同DFS(全树扩展）	-	有限图时完备	最大问题在于往往找不到最优解	优先队列
A*	UCS+贪婪,优先级用f(x)=g(x)+h(x),目标出列时才停止	指数	指数	有限图时完备	实际h>估计h，且目标出列时结束的情况，最优（往好了估计）	花费的话小的优先队列
A* 图搜索	去除树中重复节点(一个状态则不扩展）（保证h(A)<=实际，且h(A)-h©<=弧cost(一致性）	指数	指数	完备(树有的状态他都有）	弧一致时最优	优先队列

BFS/DFS

https://blog.csdn.net/qq_40763929/article/details/81675163

什么情况下DFS比BFS好？
- 解决连通性问题，用DFS
- 解决最短路径问题，用BFS
迭代深入搜索存在浪费冗余吗？
- 通常绝大多数的节点在底层，所以上层的节点生成多次影响不大

2.2 启发式搜索

结束条件
- 目标出列时才结束
- 如果目标入列时结束？得不到最优解
g(x)前向代价，已经花费的
h(x)后向代价，预计还要花费的 —启发函数
f(x)
A* 最优？
- 需要实际消耗>估计消耗–往好了估计
- 若实际消耗<估计消耗：得不到最优解（启发函数设计的不合理）
- 保证往好了估计—可采纳启发
  - 可采纳启发：0<=h(x)<=h* (x)(实际
  - 获得：
    - 原问题的松弛问题的解（简化原问题）
      - 原，空格移动问题
      - eg：棋子可以从A–>B
      - eg:相邻，则可移动（不论隔壁有无东西）
    - 实际耗散（难算）
    - 好坏：
      - 占优势：ha>=hc if 任意n，ha(n)>=hc(n)
        
        a扩展的节点包含于c
      - 若无包含性，则取最大：
        h(n)=max(ha(n),hb(n))
  - 特点
    - 越接近原问题，需要扩展的节点越少
    - 越接近原问题，计算越多
- 证明最优（使用了可采纳启发）
  - B-次优，A-最优，h-可采纳的，证明A在B前离开边缘集合（出队列)
    - 假设B和A的祖先n在边缘集合上
    - 那么，n会在B之前被扩展
      1. f(n)<=f(A)(因为还未到达终点，f(A)=g(A)就是实际全程耗散）
      2. f(A)<f(B)(g(A)<g(B),且h(A)=h(B)=0到达终点了）
      3. 所以，n先扩展
    - 所以A的所有祖先都在B之前扩展
    - A在B之前扩展
    - 所以，A* 最优
A* 图搜索最优？
- 前提：一致性–就是可采纳性
  - h(A)<=实际，
  - 且h(A)-h©<=弧cost(一致性）
- 采用一致的h（启发函数，所以
  1. f单调递增
  2. 对每个状态s，到达s最优的节点，优于次优
  3. 所以是最优的
- 证明
  - 假定到达G* (最优值)的路径上某个n不能进入队列，因为某个具有相同状态且较差的n’先被扩展了
  - 找到树中最高的这个节点n
  - p是n的祖先，且n’出列时在队列里
  - f§<f(n)(递增
  - f(n)<f(n’)次优
  - p应该在n’之前被扩展
  - 矛盾
  - 得证先到达G*
比较：

算法名称	方向	最优
贪婪	快速地向目标方向扩展，	不一定能够得到最优解
UCS	所有方向等可能扩展	能够得到最优解
A*	朝着最优解方向扩展	能够得到最优解

3.局部搜索—与路径无关

全局搜索
- 保留了所有的路径
局部搜索
- 与路径无关
- 只与最终状态有关
- 优点
  - 内存要求小
  - 快
- 缺点
  - 不完备
  - 不最优
- 用于纯最优问题
- 操作：改进单一选项，直至不能改变
- 新的后继函数：局部改变
ΔE=E(next)−E(now):ΔE>0,接受\Delta E=E(next)-E(now):\Delta E>0,接受ΔE=E(next)−E(now):ΔE>0,接受:

算法名称	算法策略	时间复杂度	空间复杂度	完备性	最优性
爬山法（如SGD)	1.任意位置起始，2.移动到最好的相邻位置，3.无最好则结束	-	-	（不完备）	无
模拟退火（从爬山法改进）	1.任意位置起始，2.移动到最好的相邻位置，3.不好的状态则以eΔE/Te^{\Delta E/T}eΔE/T概率接受	-	-	（不完备）	下降够慢，则最优
遗传算法	1.选最好的N个（基于适应度函数），2.这几个配对，并杂交，3.随机变异各串中的一个，重复	-	-	（不完备）	？

M-左岸传教士数目
C-左岸野人数目
B-左岸是否有船
Pcm-有c个传教士，m个野人从左岸到右岸
Qcm-有c个传教士，m个野人从右岸到左岸
问题有解所必须的特性
- M>=C且（3-M)>=(3-C)<==>M=C
- 或者M=0,M=3
安全状态(以左岸为例)：
1. 传教士与野人的数目相等；
2. 传教士都在左岸；
3. 传教士都不在左岸。
完全状态图：不满足约束的不在图内）
*
https://blog.csdn.net/guangheultimate/article/details/51377302

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