Problem Description

这是一个简单的游戏，在一个n*n的矩阵中，找n个数使得这n个数都在不同的行和列里并且要求这n个数中的最大值和最小值的差值最小。

Input

输入一个整数T表示T组数据。
对于每组数据第一行输入一个正整数n(1<=n<=100)表示矩阵的大小。
接着输入n行，每行n个数x(0<=x<=100)。

Output

对于每组数据输出一个数表示最小差值。

Sample Input

1 4 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4

Sample Output

3

Author

xhd

Source

HDOJ 2008 Summer Exercise（2）- Hold by Captain Xu

Recommend

lcy

code ：

  1 /*
  2 为了保证每行每列只取一个元素，我们可以从二分图最大匹配的思想入手，把行和列分别看做二分图左右两部分，
  3 i-j的边权就是第i行第j列的元素的值。这样构图之后，求得的二分图最大匹配的4条边就是不在同行或同列的4个元素。
  4 有了这个思想时候，我们只需要再保证4个元素中最大值与最小值之差尽量小就可以了，于是我们可以二分枚举最大值与最小值之差，
  5 并枚举边权值的下界，如果枚举到某个边权值的下界时该图存在最大匹配，那么就更新max，否则就更新min。
  6 */
  7 #include <iostream>
  8 #include <iomanip>
  9 #include <fstream>
 10 #include <sstream>
 11 #include <algorithm>
 12 #include <string>
 13 #include <set>
 14 #include <utility>
 15 #include <queue>
 16 #include <stack>
 17 #include <list>
 18 #include <vector>
 19 #include <cstdio>
 20 #include <cstdlib>
 21 #include <cstring>
 22 #include <cmath>
 23 #include <ctime>
 24 #include <ctype.h>
 25 using namespace std;
 26
 27 #define MAXN 110
 28
 29 int map[MAXN][MAXN];
 30 int vst[MAXN];
 31 int path[MAXN];
 32 int n;
 33 int p;
 34 int minnum,maxnum,midnum;
 35
 36 bool dfs(int v)
 37 {
 38     for(int i=0;i<n;i++)
 39         if(map[v][i]>=p&&map[v][i]<=p+midnum&&!vst[i])
 40         {
 41             vst[i]=1;
 42             if(path[i]==-1||dfs(path[i]))
 43             {
 44                 path[i]=v;
 45                 return true;
 46             }
 47         }
 48     return false;
 49 }
 50
 51 bool hungary()
 52 {
 53     memset(path,-1,sizeof(path));
 54     for(int i=0;i<n;i++)
 55     {
 56         memset(vst,0,sizeof(vst));
 57         if(!dfs(i))                                //一旦发现有横坐标没有对应的y坐标与其匹配就return false
 58             return false;
 59     }
 60     return true;                       //表示所有的横坐标已经全部匹配，return true
 61 }
 62
 63 int main()
 64 {
 65     int t;
 66     int i,j;
 67     scanf("%d",&t);
 68     while(t--)
 69     {
 70         int gmax=0,gmin=101;
 71         scanf("%d",&n);
 72         for(i=0;i<n;i++)
 73             for(j=0;j<n;j++)
 74             {
 75                 scanf("%d",&map[i][j]);
 76                 gmax=gmax>map[i][j]?gmax:map[i][j];
 77                 gmin=gmin<map[i][j]?gmin:map[i][j];
 78             }
 79         maxnum=gmax-gmin;
 80         minnum=0;
 81         while(1)
 82         {
 83             bool flag=false;
 84             midnum=(maxnum+minnum)/2;
 85             for(p=gmin;p+midnum<=gmax;p++)
 86             {
 87                 if(hungary())
 88                 {
 89                     flag=true;
 90                     break;
 91                 }
 92             }
 93             if(flag)
 94                 maxnum=midnum;
 95             if(midnum==minnum)                  //注意：这三个if的顺序不能随意颠倒
 96                 break;
 97             if(!flag)
 98                 minnum=midnum;
 99         }
100         printf("%d\n",maxnum);
101     }
102     return 0;
103 }