191214 说明:

很抱歉，突然发现图中第三行多画了一列叉，事实上，生成 output(0，0) 数据只用到了input[:，0] 以及 weights[0,:]。比较懒，就不再画了，图中第三行的第一个矩阵应该和第二行的第一个矩阵相同。

此外至于评论区中有人提到得到的结果一样。为此我做了一个小实验，验证经过一步简单优化后，模型参数之间的差异。使用的代码如下：

import torch
import torch.nn as nn
from copy import deepcopySMALL = 1e-7class Model(nn.Module):def __init__(self):super().__init__()self.conv = nn.Conv1d(3, 2, 1)self.linear = nn.Linear(3, 2)params = deepcopy(self.conv.state_dict())params['weight'] = params['weight'].reshape(2, 3)self.linear.load_state_dict(params)self.optim0 = torch.optim.Adam(lr=0.5, params=self.conv.parameters())self.optim1 = torch.optim.Adam(lr=0.5, params=self.linear.parameters())def test(self, tensor):assert (self.conv.weight.flatten().eq(self.linear.weight.flatten())).all(), 'Initial weights are different'assert (self.conv.bias.flatten().eq(self.linear.bias.flatten())).all(), 'Initial biases are different'# get out tensorc_out = self.conv(tensor.transpose(1, 2)).transpose(1, 2)l_out = self.linear(tensor)# set optim targetc_target = c_out.sum(2).mean()l_target = l_out.sum(2).mean()# apply one step optimizationself.optim0.zero_grad()c_target.backward()self.optim0.step()self.optim1.zero_grad()l_target.backward()self.optim1.step()# if conv1d(kernel=1) behaves the same as linear, # their parameters should be the same after applying # one-step optimizationa = self.conv.weight.data.flatten()b = self.linear.weight.data.flatten()c = self.conv.bias.data.flatten()d = self.linear.bias.data.flatten()assert torch.add(a, -b).abs().lt(SMALL).all(), 'After a step, weights are different'assert torch.add(c, -d).abs().lt(SMALL).all(), 'After a step, biases are different'if __name__ == "__main__":gen = torch.Generator()for seed in range(1000):gen.manual_seed(seed)tensor = torch.rand((10, 3, 3), generator=gen)model = Model()model.test(tensor)

代码做的事情主要是：1）给定随机种子，生成随机的 tensor，2）建模并使得两个矩阵的初始参数相等。3）用 Adam 进行一次简单的优化，并比较优化后的参数。

这里做最后的参数比较的时候，用 torch.eq 是肯定无法通过的，经过观察，发现最后的weights 确实很接近。经过几次测试发现，两者在一步优化后，在 1e-6 误差内可以通过测试，但是无法通过 1e-7 误差的测试。

因此，这里有两种可能，第一，这个weights的误差仅仅是因为计算误差导致的，pytorch 在计算两者的时候，本质上是一样。第二，pytorch 在计算 conv1d 的时候确实如文档说的使用了cross-relation operation，但是这个operation在简单的case中，带来的gradients和linear确实存在微小的区别，从而使得其行为不一样。但是得说明的是，经过一个大 N 级别的优化过程，conv1d 和 linear 带来的区别会是显着的。因此，最起码的，在使用 pytorch 进行计算时，不可将两者视为等同。

通过本次实验以及基于自己在复现 VRP-RL 的经验，我偏向认为 conv1d 的行为和 linear 是不同的。欢迎进一步讨论。

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最近在复现VRP下的DRL算法，当考虑C个顾客的问题，以及batch的大小为N，相应的地图数据的shape是(N, C, 2)，其中第三维分别存储物理坐标(x,y)信息。

原文使用Conv1d with kernel_size=1来作为encoder，将原始数据映射到embedding_size=M的维度上去，得到数据形状为(N, C, M)。

作为一个调包侠，从来都只在乎输入和输出的形状，怎么方便怎么来。因为pytorch的Conv1d的API的输入数据需要将1维和2维调换，即(N, 2, C)，觉得麻烦，而且误以为kernel=1的时候的Conv1d和Linear是完全一样的，然后就顺手用了一个Linear Layer 去做为embedding。唯一的区别仅仅在于这个encoder的选择，结果就是和benchmark对比，花费时间更长且效果更差。

然后去Stack Overflow上面去找找看答案，发现遇到这种问题的不仅我一个（见帖子），这里就根据pytorch的API一起探索一下conv1d(kernel=1)和linear分别究竟做了什么，以及产生区别的原因。

首先我们看最简单的Linear layer如下，

然后我们看Conv1d的API如下

有兴趣的小伙伴可以推导一下公式，不难发现，假设考虑都是叉乘操作，结合轴变化，当kernel=1的时候，Conv1d和Linear的output中各元素是共源的，也就是说，对于entry(i,j)，生成他们数据的原始数据来源是一样的，结果应该没什么区别。神级画手只能帮到这里了（1为Linear，2为假设的Conv1d，3为实际的Conv1d）：

如此这般，那问题很可能就出在集结方式了！Linear这边，确实就是普通的叉乘操作。这时候，Conv1d中红色的这个cross-correlation很可能就是问题的关键了。wiki和百度链接如下，具体计算公式可以在链接里面找到：

wiki​www.wikiwand.com

Insignal processing,cross-correlationis ameasure of similarityof two series as a function of the displacement of one relative to the other. This is also known as aslidingdot productorsliding inner-product.

互相关函数_百度百科​baike.baidu.com

互相关函数是信号分析里的概念，表示的是两个时间序列之间的相关程度，即描述信号 x (t),y (t) 在任意两个不同时刻 t1，t2 的取值之间的相关程度。描述两个不同的信号之间的相关性时，这两个信号可以是随机信号，也可以是确知信号。

这不就是明摆着这个操作会体现两个序列间的相关性吗？在VRP问题中，相当于提前集结了x和y的信息，并通过学习weights与历史信息中其他点作对比，大致估计当前点所在的位置，对于VRP问题，各个物理点x以及y之间的相关程度对于问题的求解是一个很重要的信息，当两个位置的坐标更相近的时候，更有可能考虑这两点相连，因此，使用Conv1d layer对问题的求解有更好的帮助。

小结，当同组数据中，各数据在每一维度的相关性比较重要的时候，Conv1d能提取这些数据并反映出来，这是普通的Linear layer做不到的。同时，做一个naive的调包侠是不可取的，仔细研究每一个API的内部运行机制才能避免写低效甚至错误的代码。