动态规划6个题目总结比较

对前面几道题目做一下总结。

问题	枚举	多阶段	限制条件	目标值
0-1背包	每种物品：放/不放	每种物品一个阶段	不能超过总重量w	放完索引物品后，总重量最大
双11	每种物品：买/不买	每种物品一个阶段	w<=总价格<3w	放完索引物品后，总价格是大于w的最小值
矩阵最短路径长度	每个位置移动的方向：向下/右	每个位置一个阶段		到达(n-1,n-1)，最短路径长度
最长递增子序列	每个元素是否在递增子序列中：加/不加	以第0个元素结尾；以第1个元素结尾 … 以第n-1个元素结尾		考察完数组所有元素，选择长度最长的
莱文斯坦编辑距离	当前比较的两个字符不相同时候的处理方式：添加/删除/替换	字符的位置:0,1,2…		考察完数组所有字符，选择编辑距离最短的
硬币找零	符合条件不同币值的硬币：第0种、第1种…	支付1元、2元…w元		支付w元，最少硬币数量

问题	状态转移表维度	状态转移表值	状态转移方程	答案
0-1背包	(i,cw) i:第i个物品 cw:当前总重量	true/false:能否达到那个重量		state[n-1][j]=true,j最大
双11	(i,presum) i:第i个物品 cw:当前总价格	true/false:能否达到那个价格		state[n-1][j]=true,j>=w，且最小
矩阵最短路径长度	(i,j) i:第i行 j:第j列	到达(i,j)的最短路径长度	min_dist(i,j)=matrix[i][j]+min(min_dist(i-1,j-1),min_dist(i-1,j))	min_dist(n-1,n-1)
最长递增子序列	(i) i:以第i个元素结尾	以第i个元素结尾的最长递增子序列长度	max_lis(i)=max(max_lis(j))+1 j=0,1,2…i-1,a[i]>a[j]	max_lis(i)的最大值,i=0,1,2…n-1
莱文斯坦编辑距离	(i,j) i:比较字符a[i] j:比较字符b[j]	最少编辑次数	a[i]=b[j],min_edit=min(min_edist(i-1,j-1),min_edist(i-1,j)+1,min_edist(i,j-1)+1) a[i]!=b[j],min_edit=min(min_edist(i-1,j-1),min_edist(i-1,j),min_edist(i,j-1)+1)+1	min_edist(m-1,n-1) m:a字符串的长度，n:b字符串的长度
硬币找零	(x) x:已选择硬币总和	最少硬币个数	F(i)=min(F(x-cic_ici))+1 i=0,1,2,…n-1,x-cic_ici>=0	F(w)

根据表格回答以下问题。

1 目标状态与目标值是什么？
根据题目回答。
　　考察完所有物品；放入物品重量最大。
　　到达位置(n-1,n-1)；最短路径长度。
　　考察完最后一个元素；最长递增子序列长度。
　　支付w元；最少应比数量。
　　两个字符串按位置，字符比较完成；最少编辑次数。
　　
2 多阶段决策问题，按照什么分阶段？
按照目标状态分阶段。
　　考察完所有物品，最大重量。那就按照物品分阶段。
　　到达(n-1,n-1)时的最短路径长度，那就按照所在位置分阶段。
　　考察完数组最后一个元素后的最长递增子序列长度，那就按数组中每一个元素分阶段。
　　考察完所有物品后总价格最低，那就按照物品分阶段。
　　支付ｗ元时的最少硬币数量，那就按照支付w-1、w-2…分阶段。
　　考察完两个字符串所有字符之后的最小编辑次数，那就按照字符位置分阶段。

3 状态表的维度和值是什么？
状态表的维度一般就是分阶段的维度。
　　按照物品分阶段，状态表维度是物品所在下标。
　　按照矩阵位置分阶段，状态表维度就是矩阵位置的横纵坐标。
　　按照支付多少元分阶段，状态表维度就是支付总额。
　　按照字符位置分阶段，状态表维度就是字符所在位置的下标。
　　特例：0-1背包问题，因为重量是限制条件，状态表维度是物品下标和重量。
状态表的值一般就是目标值。
　　目标值是最少编辑次数，状态表的值就是最少编辑次数。
　　目标值是硬币最少数量，状态表的值就是硬币最少数量。
　　特例：0-1背包问题，因为重量是限制条件，状态表的值true/false表示能不能达到某个重量。

4 状态转移方程是按照什么列出的？
状态转移方程是按照业务条件列出的。
　　按照前进方向
　　按照硬币币值
　　按照字符相同，不同时候的处理方式

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