初中数学公式中考知识点总结，初三数学上册，九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程

知识点：

一元二次方程的解法

1、直接开平方法

利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法，

2、配方法

配方法是一种重要的数学方法，

它不仅在解一元二次方程上有所应用，

而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。

3、公式法

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，

它是解一元二次方程的一般方法，

4、因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的手段，

求出方程的解的方法，

这种方法简单易行，

是解一元二次方程最常用的方法。

知识点：

一元二次方程根与系数的关系

对于任何一个有实数根的一元二次方程，

两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数，

两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

知识点：

分式方程

1、分式方程

分母里含有未知数的方程叫做分式方程，

2、分式方程的一般方法

解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”，

它的一般解法是：

(1)去分母，

方程两边都乘以最简公分母，

(2)解所得的整式方程，

(3)验根：

将所得的根代入最简公分母，

若等于零，

就是增根，

应该舍去，

若不等于零，

就是原方程的根。

3、分式方程的特殊解法

换元法：

换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，

其应用非常广泛，

当分式方程具有某种特殊形式，

一般的去分母不易解决时，

可考虑用换元法。

知识点：

二元一次方程组

1、二元一次方程

含有两个未知数，

并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，

2、二元一次方程的解

使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，

叫做二元一次方程的一个解，

3、二元一次方程组

两个(或两个以上)二元一次方程合在一起，

就组成了一个二元一次方程组，

4、二元一次方程组的解

使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，

叫做二元一次方程组的解，

5、二元一次方正组的解法

(1)代入法

(2)加减法

6、三元一次方程

把含有三个未知数，

并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程，

7、三元一次方程组

由三个(或三个以上)一次方程组成，

并且含有三个未知数的方程组，

叫做三元一次方程组。

第二十二章 二次函数

知识点：

二次函数

1、二次函数的图像

二次函数的图像是一条抛物线，

抛物线的主要特征：

①有开口方向；

②有对称轴；

③有顶点。

2、二次函数图像的画法

五点法：

(1)先根据函数解析式，

求出顶点坐标，

在平面直角坐标系中描出顶点M，

并用虚线画出对称轴，

(2)求抛物线

与坐标轴的交点：

当抛物线与x轴有两个交点时，

描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，

再找到点C的对称点D。

将这五个点按从左到右的顺序连接起来，

并向上或向下延伸，

就得到二次函数的图像。

当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，

描出抛物线与y轴的交点C及对称点D，

由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图，

如果需要画出比较精确的图像，

可再描出一对对称点A、B，

然后顺次连接五点，

画出二次函数的图像。

知识点：

二次函数的解析式

二次函数的解析式有三种形式：

(1)一般式，

(2)顶点式，

(3)当抛物线与x轴有交点时，

即对应二次好方程有实根，

根据二次三项式的分解因式，

二次函数可转化为两根式，

如果没有交点，

则不能这样表示。

知识点：

二次函数的最值

如果自变量的取值范围是全体实数，

那么函数在顶点处取得最大值(或最小值)。

第二十四章 圆

知识点：

圆的相关概念

1、圆的定义

在一个个平面内，

线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，

另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，

固定的端点O叫做圆心，

线段OA叫做半径。

2、圆的几何表示

以点O为圆心的圆记作“⊙O”，

读作“圆O”。

知识点;

弦、弧等与圆有关的定义

(1)弦

连接圆上任意两点的线段叫做弦，

(2)直径

经过圆心的弦叫做直径，

直径等于半径的2倍，

(3)半圆

圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，

每一条弧都叫做半圆，

(4)弧、优弧、劣弧

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，

简称弧，

弧用符号“⌒”表示，

以A，B为端点的弧，

读作“圆弧AB”或“弧AB”。

大于半圆的弧叫做优弧(多用三个字母表示)，

小于半圆的弧叫做劣弧(多用两个字母表示)，

知识点：

垂径定理及其推论

垂径定理：

垂直于弦的直径平分这条弦，

并且平分弦所对的弧，

推论1：

(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，

并且平分弦所对的两条弧。

(2)弦的垂直平分线经过圆心，

并且平分弦所对的两条弧。

(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，

并且平分弦所对的另一条弧。

推论2：

圆的两条平行弦所夹的弧相等。

知识点

圆的对称性

1、圆的轴对称性

圆是轴对称图形，

经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，

2、圆的中心对称性

圆是以圆心为对称中心的中心对称图形，

知识点:

弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理

1、圆心角

顶点在圆心的角叫做圆心角,

2、弦心距

从圆心到弦的距离叫做弦心距,

3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理

在同圆或等圆中，

相等的圆心角所对的弧相等，

所对的弦想等，

所对的弦的弦心距相等,

推论：

在同圆或等圆中，

如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，

那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

知识点：

圆周角定理及其推论

1、圆周角

顶点在圆上，

并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

2、圆周角定理

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，

推论1：

同弧或等弧所对的圆周角相等，

同圆或等圆中，

相等的圆周角所对的弧也相等。

推论2：

半圆(或直径)所对的圆周角是直角，

90°的圆周角所对的弦是直径，

推论3：

如果三角形一边上的中线等于这边的一半，

那么这个三角形是直角三角形。

知识点：

点和圆的位置关系

设⊙O的半径是r，

点P到圆心O的距离为d，

则有：d

点P在⊙O内，

d=r，

点P在⊙O上，

d>r，

点P在⊙O外。

知识点：

过三点的圆

1、过三点的圆

不在同一直线上的三个点确定一个圆，

2、三角形的外接圆

经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，

3、三角形的外心

三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，

它叫做这个三角形的外心，

4、圆内接四边形性质(四点共圆的判定条件)

圆内接四边形对角互补，

知识点：

反证法

先假设命题中的结论不成立，

然后由此经过推理，

引出矛盾，

判定所做的假设不正确，

从而得到原命题成立，

这种证明方法叫做反证法。

知识点：

直线与圆的位置关系

直线和圆有三种位置关系，

具体如下：

(1)相交：

直线和圆有两个公共点时，

叫做直线和圆相交，

这时直线叫做圆的割线，

公共点叫做交点。

(2)相切：

直线和圆有唯一公共点时，

叫做直线和圆相切，

这时直线叫做圆的切线，

(3)相离：

直线和圆没有公共点时，

叫做直线和圆相离，

如果⊙O的半径为r，

圆心O到直线l的距离为d，

那么：

直线l与⊙O相交，

d

直线l与⊙O相切，

d=r，

直线l与⊙O相离，

d>r。

知识点：

切线的判定和性质

1、切线的判定定理

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，

2、切线的性质定理

圆的切线垂直于经过切点的半径，

知识点:

切线长定理

1、切线长

在经过圆外一点的圆的切线上，

这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长,

2、切线长定理

从圆外一点引圆的两条切线，

它们的切线长相等，

圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

知识点：

三角形的内切圆

1、三角形的内切圆

与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，

2、三角形的内心

三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，

它叫做三角形的内心。

知识点：

圆和圆的位置关系

1、圆和圆的位置关系

如果两个圆没有公共点，

那么就说这两个圆相离，

相离分为外离和内含两种，

如果两个圆只有一个公共点，

那么就说这两个圆相切，

相切分为外切和内切两种，

如果两个圆有两个公共点，

那么就说这两个圆相交。

2、圆心距

两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。

3、圆和圆位置关系的性质与判定

设两圆的半径分别为R和r，

圆心距为d，那么两圆外离，

d>R+r，

两圆外切，

d=R+r，

两圆相交，

R-r

两圆内切，

d=R-r(R>r)

两圆内含，

dr)

4、两圆相切、相交的重要性质

如果两圆相切，

那么切点一定在连心线上，

它们是轴对称图形，

对称轴是两圆的连心线，

相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。

知识点;

正多边形和圆

1、正多边形的定义

各边相等，

各角也相等的多边形叫做正多边形。

2、正多边形和圆的关系

只要把一个圆分成相等的一些弧，

就可以做出这个圆的内接正多边形，

这个圆就是这个正多边形的外接圆。

知识点：

与正多边形有关的概念

1、正多边形的中心

正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，

2、正多边形的半径

正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径，

3、正多边形的边心距

正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距，

4、中心角

正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。

知识点：

正多边形的对称性

1、正多边形的轴对称性

正多边形都是轴对称图形，

一个正n边形共有n条对称轴，

每条对称轴都通过正n边形的中心，

2、正多边形的中心对称性

边数为偶数的正多边形是中心对称图形，

它的对称中心是正多边形的中心，

3、正多边形的画法

先用量角器或尺规等分圆，

再做正多边形。

第二十五章 概率初步

知识点：

平均数

1、平均数的计算方法

(1)定义法

当所给数据比较分散时，

一般选用定义公式，

(2)加权平均数法：

当所给数据重复出现时，

一般选用加权平均数公式，

(3)新数据法：

当所给数据都在某一常数a的上下波动时，

一般选用简化公式，

知识点：

统计学中的几个基本概念

1、总体

所有考察对象的全体叫做总体，

2、个体

总体中每一个考察对象叫做个体，

3、样本

从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，

4、样本容量

样本中个体的数目叫做样本容量，

5、样本平均数

样本中所有个体的平均数叫做样本平均数，

6、总体平均数

总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，

在统计中，

通常用样本平均数估计总体平均数。

知识点：

众数、中位数

1、众数

在一组数据中，

出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

2、中位数

将一组数据按大小依次排列，

把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。

知识点：

方差

1、方差的概念

在一组数据中，各

数据与它们的平均数的差的平方的平均数，

叫做这组数据的方差。

2、方差的计算

方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。

(3)简化计算公式(Ⅱ)：

方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。

3、标准差

方差的算数平方根叫做这组数据的标准差。

知识点：

频率分布

1、频率分布的意义

在许多问题中，

只知道平均数和方差还不够，

还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，

这就需要研究如何对一组数据进行整理，

以便得到它的频率分布。

2、研究频率分布的一般步骤及有关概念

(1)研究样本的频率分布的一般步骤是：

①计算极差(最大值与最小值的差)，

②决定组距与组数，

③决定分点，

④列频率分布表，

⑤画频率分布直方图，

(2)频率分布的有关概念

①极差：

最大值与最小值的差，

②频数：

落在各个小组内的数据的个数，

③频率：

每一小组的频数与数据总数(样本容量n)的比值叫做这一小组的频率。

知识点：

确定事件和随机事件

1、确定事件

必然发生的事件：

在一定的条件下重复进行试验时，

在每次试验中必然会发生的事件。

不可能发生的事件：

有的事件在每次试验中都不会发生，

这样的事件叫做不可能的事件。

2、随机事件：

在一定条件下，

可能发生也可能不放声的事件，

称为随机事件。

知识点:

随机事件发生的可能性

一般地，

随机事件发生的可能性是有大小的，

不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。

对随机事件发生的可能性的大小，

我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小,

要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，

就是看它们发生的可能性是否一样，

所谓判断事件可能性是否相同，

就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，

用数据来说明问题。

知识点：

概率的意义与表示方法

1、概率的意义

一般地，

在大量重复试验中，

如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，

那么这个常数p就叫做事件A的概率。

2、事件和概率的表示方法

一般地，

事件用英文大写字母A，B，C，…，

表示事件A的概率p，

可记为P(A)=P。

知识点：

确定事件和随机事件的概率之间的关系

1、确定事件概率

(1)当A是必然发生的事件时，

P(A)=1，

(2)当A是不可能发生的事件时，

P(A)=0。

知识点：

古典概型

1、古典概型的定义

某个试验若具有：

①在一次试验中，

可能出现的结构有有限多个，

②在一次试验中，

各种结果发生的可能性相等，

我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。

知识点：

列表法求概率

1、列表法

用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。

2、列表法的应用场合

当一次试验要设计两个因素，

并且可能出现的结果数目较多时，

为不重不漏地列出所有可能的结果，

通常采用列表法。

知识点：

树状图法求概率

1、树状图法

就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，

求出其概率的方法叫做树状图法。

2、运用树状图法求概率的条件

当一次试验要设计三个或更多的因素时，

用列表法就不方便了，

为了不重不漏地列出所有可能的结果，

通常采用树状图法求概率。

知识点：

利用频率估计概率

1、利用频率估计概率

在同样条件下，

做大量的重复试验，

利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，

可以估计这个事件发生的概率，

2、在统计学中，

常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，

这样的试验称为模拟实验，

3、随机数

在随机事件中，

需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作，

把这些随机产生的数据称为随机数。