暑假已经过去了一半了，对于即将上九年级的学生来说，这个暑假应该也是在学习中度过的吧，毕竟还有一年的时间就要中考了，中考是学生时代第一个比较重要的节点，更多的学生和家长也是为了能够进入重点高中，积极努力着，相信这个暑假即将上九年级的同学们，一定是在学习中度过的。进入九年级，数学的课程没有八年级那么多了，但是很多的知识点也是非常的重要，今天我们一起来学习刚进入九年级需要学习的内容，一元二次方程。对于方程，相信同学们不陌生，从最基础的一元一次方程，到二元一次方程，再到现在的一元二次方程，都是非常重要的内容，是考试常考的，也是必考的。

今天我们先学习一元二次方程基础知识的考点，注重基础知识，为后面的学习做好铺垫。通过实例的形式解析考点。

考点一：一元二次次方程的概念

等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。关于一元二次方程的概念需要注意几点：(1)“等号两边都是整式”是指原方程中等号两边都是整式，而不是“整理合并(去分母、去括号、移项和合并)”之后都是整式。例如：方程x²-3/x=x-3/x-2就不是一元二次方程；“只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)”，则是对方程“整理合并”之后而言的。一个方程是否为一元二次方程和一次项系数及常数项无关，关键是看二次项系数是否为零。(2)一元二次方程必须同时满足以下三个条件：①整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2。(3)当方程的二次项系数中含有字母时，若字母的取值范围不明确，不能确定未知数的最高次数为2的项前面的系数不为零时，也不是一元二次方程.。

解析：根据一元二次方程方程的概念，以及需要注意的事项可知。选项A是分式方程，错误；选项B为二元一次方程，错误；选项C是一元一次方程，错误；选项D是一元二次方程，正确.

解析：本题考察的是，含有字母参数时，一定要严格扣准定义，确定项前面的系数的取值情况，只要a不等于0，就是一元二次方程。

考点二：一元二次方程的一般形式

一元二次方程的一般形式是ax² + bx + c = 0(a ≠ 0)，其中ax²是二次项，a是二次项的系数。需要注意的是a ≠ 0是一般形式考查的重点，如果说ax² + bx + c = 0是一元二次方程，那么久隐含了a ≠ 0这一条件，同学们一定要注意。

解析：将该方程化成一般形式，一般步骤和之前学习一元一次方程是一样的，通过去分母，去括号，移项，合并同类型等步骤化成一般形式，然后就可以确定了二次项，一次项，以及常数项。本题中最终化简结果为x²+2x-2=0.所以一次项的系数为2。

考点三：一元二次方程的根

使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫做这个一元二次方程的解，也叫做根。判定一个数值是不是一元二次方程的解，只需要将这个数值代替一元二次方程，若等式成立，则是，反之不是。需要特别注意的是一元二次方程可以无解，但是若有解，一定有两个。

考点四：利用一元二次方程的概念求待定字母的取值

根据未知数的最高次数是2列出方程，解这个方程可求出未知字母的值，但解答时要注意二次项系数是否含有未知字母，若含有未知字母，则要注意二次项系数不为0这一隐含条件。

解析：根据一元二次方程的定义，可知|m|=1,且m≠1,因此m=-1.

方程根的定义是解方程中验根的依据，同时还可以利用它来求方程中字母系数的值或与一元二次方程根有关的代数式的值。常常先将根代入原方程即可得到关于所求字母(参数)的方程，从而求出字母的值；或将根代入方程，得到关于字母的代数式，充分利用含有这个字母的等量关系，将所求代数式变形或化简，求出其代数式的值，在代数式的求值过程中，有时不需要将具体未知数的值代入，而是直接将某一个整体代入所求式，即可得解。特别需要注意的是，已知含字母的方程的根求代数式的值时，如果所求代数式中涉及的字母的值不能直接求出，那么我们一定不能钻牛角尖，可以多试用其他的方法，如整体代换，即将所求代数式或其中一部分看成一个整体，通常这部分是已知条件或者可通过已知条件求出的部分。

解析：本题中，根据根求待定字母，代入后得到a+b+3=0，此时并不能解出具体的a,b的值，因此我们就要考虑用整体代入的方式求解。这时我们看需要求解的值，并没有a+b的直接关系，因此先化简，化简之后找相应的关系，化简得到a²+2ab+b²=(a+b)²,然后将a+b=-3，代入即可求出所需的值。

希望同学们能够牢牢掌握基础知识，并且能够通过基础知识举一反三，学会应用。