c语言找出递增子数组的长度,编程之美2.16 数组中最长递增子序列的长度

改进的方法看的头大了却还是不清楚，哎。。。搞算法的苦啊，纠结啊。

编程之美这本书里面就有关于这道题的一些解法，求一个一位数组中的最长序列的长度。例如，在序列1，3，2中，最长递增序列是1,3.

这道题，也是腾讯2012校园招聘中的一道题，其实，这道题符合无后效性的要求，我们可以任取从从数组开始时开始的任意子序列，这个子序列的状态无法直接影响将来的决策。换句话说，每个状态是过去历史的一个完整总结。

我们可以定义一个存放每个子序列的最长序列值的数组L，L里面元素的初始值为1，那么不断增长子序列，当遍历到元素i时，如果i代表的元素比前面出现的子序列中的某一元素大的话，那么对应的L数组里面的值就要增一。对应的代码如下.

for(int i=0;i

:L[i] = 1; //初始化长度为1

for(int j=0;j

if(array[i] > array[j]&&L[i]

L[i] = L[j] + 1;

}

return max(L);

}

这种方法对应的时间复杂度是O(N2+N)= O(N2)；

其实，我们做到这里的时候，算是初步完成了，但是，我们有时会想，是不是可以进行一点优化，让速度更快？

编程之美里面提供了一中较好的方法，是这样的，它提前记录了前i个元素中，每个子序列中的最小值，MIN(1)，MIN(2).。。。。。然后，对于第i+1个元素，那么只要遍历这些元素，然后对应的最长值增一就行了。好，我们先看一下代码。

MIN[0] = min(array) - 1;//边界，用于子序列为1时可以比较

MIN[1] = array[0];//初始值。

for(0...n-1)

L[i] = 1;//初始化最长子序列

MAXLEN = 1;//最长的子序列数

for(int i=1;i

for(int j=MAXLEN;j>=0;j--){

if(array[i] > MIN[j]){

L[i] = j+1;

break;

}

if(L[i] > MAXLEN){

MAXLEN = L[i];

MIN[MAXLEN] = array[i]

}else if(array[j]

MIN[j+1] = array[i];

}

return MAXLEN;

}

咋看一下，其实时间复杂度还是0(n2),但是对于这个我们增加的一个序列对应的最小值，其实具有

单调递增的关系，所以对于这一部分

for(int j=MAXLEN;j>=0;j--){

if(array[i] > MIN[j]){

L[i] = j+1;

break;

}

我们其实可以用二分搜索进行查找，那么时间复杂度就变成了0(n*logN);

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