直方图均衡[附C实现代码]

直方图均衡化(Histogram Equalization)是数字图像处理领域经典的增强图像对比度(Image Contrast)的方法。

其主要思想是将一副图像的直方图分布变成近似均匀分布，从而增强图像的对比度。

·1 直方图是什么？

我的理解是：直方图是一个自变量为离散的灰度级的函数

函数表达式:h（rk）=nk

自变量rk是第k级灰度值，nk是图像中灰度为rk的像素个数

实际操纵中常常把直方图归一化，即p（rk）=nk/MN

M和N是图像的行数和列数，nk/MN是像素在所有像素所占的比例，这样来看，直方图p（rk）就是灰度级rk在图像中出现的概率的估计，所有分量之和为1。

·2什么是对比度？

我的理解是：对比度就是图像中从黑到白之间可辨的灰度级层数

对比度高，图像的层次感越强，图像越鲜明；对比度越低，图片的层次感越低，图片越单薄。

·3 直方图均衡原理

前提假设：r表示待处理图像每一点的灰度，r取值区间【0，L-1】 L=256 r=0表示黑色，r=L-1表示白色

定义变换函数:s=T®;

附加条件：

①T（r）严格单调递增

②T（r）取值区间【0,L】

表示对图像每个具有r灰度的像素产生一个输出值T®=s.

条件①中要求T（r）严格单调是为了保证T®有反函数

条件②保证反变换时输出灰度范围与输入灰度范围一致

定义反函数：r=T^(-1)s);

学过概率论应该清楚，描绘变量r、s的基本描绘子是其概率密度函数，这里定义pr（r）和ps（s）分别为r和s的概率密度函数。

如果pr（r）和T（r）都清楚，那么： ps(s)=pr（r）|dr/ds|

即输出灰度值s的概率密度由输入r的概率密度和变换函数决定

构造s=T(r)=(L−1)∫0rp(w)dws=T(r)=(L-1)\int_{0}^{r}p(w)dws=T(r)=(L−1)∫0rp(w)dw

w是积分假变量公式右边是r的分布函数，当式子中的上限r=L-1时，积分值为1，即s最大值是L-1。

则得到以下关系：
dsdr=dT(r)dr=(L−1)d(∫0rp(w)dw)dr=(L−1)p(r)\frac{ds}{dr} =\frac{dT(r)}{dr} =(L-1)\frac{d(\int_{0}^{r}p(w)dw )}{dr} =(L-1)p(r)drds=drdT(r)=(L−1)drd(∫0rp(w)dw)=(L−1)p(r)

带入（c）式得到：
p(s)=p(r)∣dsdr∣=p(r)∣1(L−1)p(r)∣=1L−1p(s)=p(r)|\frac{ds}{dr}| =p(r)|\frac{1}{(L-1)p(r)} |=\frac{1}{L-1}p(s)=p(r)∣drds∣=p(r)∣(L−1)p(r)1∣=L−11

这是一个均匀概率密度函数，同时是一个恒等式。不要忘了s是输出灰度值。

这样，我们用式（d）的变换，每输入一个灰度值r就能得到一个概率密度为常数的灰度值s，即实现了灰度值均衡，而且这个变换T（r）与p(r）无关，这个变换函数的离散形式为直方图均衡函数。

·4 直方图均衡效果

直方图均衡化就是将一副图像的灰度直方图由窄变宽，由不规则变得平均，但由于实际的灰度值输入一定是离散的，所以生成的均衡后的直方图也不会完全平均。

不过直方图均衡对于低对比度图片的增强效果还是十分明显的，正如我们开篇的那两张经典花粉图像一样。

完整代码请点击
数字图像处理实验二直方图均衡C语言.zip

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【数字图像处理】直方图均衡浅析

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