图像处理-二值形态学运算

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数学形态学

数学形态学（Mathematical morphology）是一门建立在格论和拓扑学基础之上的图像分析学科，是数学形态学图像处理的基本理论。其基本的运算包括：腐蚀和膨胀、开运算和闭运算、骨架抽取、极限腐蚀、击中击不中变换、形态学梯度、Top-hat变换、颗粒分析、流域变换等。

数学形态学操作可以分为二值形态学和灰度形态学，灰度形态学由二值形态学扩展而来。数学形态学有2个基本的运算，即腐蚀和膨胀，而腐蚀和膨胀通过结合又形成了开运算和闭运算。开运算就是先腐蚀再膨胀，闭运算就是先膨胀再腐蚀。本文介绍二值形态学变换。

二值形态学变换

二值形态学变换就是对二值图像进行数学形态学操作。常用操作有腐蚀、膨胀、开运算、闭运算等。腐蚀和膨胀是对白色部分（高亮部分）而言的，不是黑色部分。 膨胀就是图像中的高亮部分进行膨胀，“邻域扩张”，效果图拥有比原图更大的高亮区域。腐蚀就是原图中高亮部分被腐蚀，“邻域被蚕食”，效果图拥有比原图更小的高亮区域。

腐蚀

腐蚀操作会收缩（细化）图像中物体的轮廓，可以用来断开（分离）物体间的连接，消除离散点，代价是导致物体的面积比原来的面积要小。。

腐蚀的数学表达式为：

该式子表示用结构B腐蚀A，需要在B中定义一个参考点。B像在A上面移动（如图像卷积操作一般）。

1. 用结构元素，扫描图像的每一个像素

2. 用结构元素与其覆盖的二值图像做“与”操作

3. 如果都为1，结果图像的该像素为1。否则为0

也就是查找被处理图像中能不能找到和结构元素相同的矩阵。如果存在那么中心点所对应的点就为1，否则为0.下图为腐蚀操作的示意图：

代码实现：

Mat ErosionTransform(Mat &src,int kernelSize)
{Mat dst(src.rows, src.cols, src.type(), Scalar(0));Mat kernel = Mat::ones(kernelSize, kernelSize, CV_8UC1);if (src.channels() == 1) {int rowsSub = int(kernel.rows / 2);int colsSub = int(kernel.cols / 2);for (int i = rowsSub; i < src.rows-rowsSub; i++) {for (int j = colsSub; j < src.cols-colsSub; j++){int flag = 0;for (int ki = 0; ki < kernel.rows; ki++){for (int kj = 0; kj < kernel.cols; kj++){int i_ = i+ki - rowsSub;int j_ = j+kj - colsSub;if (src.at<uchar>(i_, j_) == 0 && kernel.at<uchar>(ki, kj) >0)flag = 1;}}if(!flag)dst.at<uchar>(i, j) = 255;elsedst.at<uchar>(i, j) = 0;}}}return dst;
}

说明：

当输入的核是一个3x3的全1矩阵时，运行效果图如下：

膨胀

膨胀操作会扩大（粗化）图像中物体的轮廓，可以用来弥补（填充）物体间的孔洞，强化离散点，代价是导致物体的面积比原来的面积要大。

膨胀的公式如下：

膨胀是和腐蚀运算相反的操作，膨胀的步骤如下：

1. 用结构元素，扫描图像的每一个像素

2. 用结构元素与其覆盖的二值图像做“与”操作

3. 如果都为0，结果图像的该像素为0。否则为1

也就是在结构元素覆盖范围下，只要有一个像素符和结构元素像素相同，那么中心点对应点就为1，否则为0.

代码实现如下：

Mat DialateTransform(Mat &src, int kernelSize)
{Mat dst(src.rows, src.cols, src.type(), Scalar(0));Mat kernel = Mat::ones(kernelSize, kernelSize, CV_8UC1);if (src.channels() == 1) {int rowsSub = int(kernel.rows / 2);int colsSub = int(kernel.cols / 2);for (int i = rowsSub; i < src.rows - rowsSub; i++) {for (int j = colsSub; j < src.cols - colsSub; j++){int flag = 0;for (int ki = 0; ki < kernel.rows; ki++){for (int kj = 0; kj < kernel.cols; kj++){int i_ = i + ki - rowsSub;int j_ = j + kj - colsSub;if (src.at<uchar>(i_, j_) >0 && kernel.at<uchar>(ki, kj) >0)flag = 1;}}if (!flag)dst.at<uchar>(i, j) =0;elsedst.at<uchar>(i, j) = 255;}}}return dst;
}

当kernelSize=3时，运行效果图如下：

闭运算

闭运算是使用同一结构元对图像进行先膨胀后腐蚀的操作，可以用来弥合较窄的间断和细长的沟壑，消除物体间小的孔洞，填补轮廓线中的断裂。

闭运算=先进行膨胀运算，在进行腐蚀运算，其运行示意图如下，

代码实现：

Mat ClosingTransform(Mat &src, int kernelSize)
{Mat dialateImg = DialateTransform(src, kernelSize);return ErosionTransform(dialateImg, kernelSize);
}

开运算

开运算是使用同一结构元对图像进行先腐蚀后膨胀的操作，可以用来平滑物体的轮廓，断开物体间较窄的连接，消除物体边沿尖锐的突出部分。

开运算 = 先腐蚀运算，再膨胀运算.示意图如下：

代码实现：

Mat OpeningTransform(Mat &src, int kernelSize)
{Mat erosionImg = ErosionTransform(src, kernelSize);return DialateTransform(erosionImg, kernelSize);
}kernelSize=5

参考文献

[1] 百度百科.数学形态学.https://baike.baidu.com/item/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%BD%A2%E6%80%81%E5%AD%A6/2594174.

[2]CSDN博客：chaolei_9527. 数学形态学运算——腐蚀、膨胀、开运算、闭运算.https://blog.csdn.net/chaolei3/article/details/79618602.2018-03-20

[3]CSDN博客：青雲-吾道乐途. 膨胀与腐蚀的彻底击破.https://blog.csdn.net/qq_37059483/article/details/77878829.2017-09-07

[4]CSDN博客：HanShanBuLeng. 形态学应用——图像开运算与闭运算.https://blog.csdn.net/hanshanbuleng/article/details/80657148.2018-06-11