9.1 Python图像处理之图像数学形态学-二值形态学（腐蚀、膨胀、开启、闭合）

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9.1 Python图像处理之图像数学形态学-二值形态学（腐蚀、膨胀、开启、闭合）
- 1 算法原理
- - 1.1 腐蚀(erode)
  - 1.2 膨胀(dilate)
  - 1.3 开启(opening)
  - 1.4 闭合(closing)
- 2 代码
- 3 效果

1 算法原理

前提知识点：

结构元(SE,Structure Element)最直接的理解就是卷积操作中的卷积核，或者是空间域滤波中提到的滤波器。虽然形态学操作中结构元的形状可以是任意的，但是由于在图像操作中，为了方便计算，通常要求结构元是矩形的阵列，对于任意形状的结构元，如果不满足矩形的要求，则用0将其填充为矩形即可。

另外，结构元内部的有效元素不像滤波器那样有权值，通常结构元中只分为两种元素，就是0和1，不会出现其他数值的系数。(当然对有些算法来说也有例外)。结构元对图像进行的操作也和卷积非常类似，就是由结构元的中心依次滑过图像，然后进行设计好的操作即可。接下来就开始介绍图像处理中常见的形态学操作。

1.1 腐蚀(erode)

公式：

其中，A c是图像A的补集，即1-A。上式表达的意思就是，在z的移动下，如果结构元B能够完全包含在图像A中(完全包含意味着结构元B中的有效元素对应于图像A中的位置全都是前景像素。z的移动就是针对于图像A的所有像素范围的移动。

上图中，左边实线围住的9x9方格就是结构元B，红色代表其有效区域，白色代表其无效区域(0填充)。右侧实现代表图像A，浅蓝色部分代表A的前景像素，白色代表背景像素。

当结构元滑动到1区域时，所有有效区域对应的像素都是前景像素(紫色区域,红+蓝)，因此称此时B ⊆ A，此时，1号位置在结果图像中应该置1。反之，如果只有部分区域重合，如结构元处于2号位置，那么说明此时的2号点不满足腐蚀条件，应该在结果图像中置0。

1.2 膨胀(dilate)

其中，[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-TaQ0B0gG-1629076834164)(file:///C:\Users\mgboy\AppData\Local\Temp\ksohtml11668\wps4.jpg)]称为结构元B的反射，指的是，结构元B绕结构元的中心(通常设置在SE矩阵中心)旋转180°后的新结构元。对于对称的结构元，就有B = [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-58lrFRrv-1629076834166)(file:///C:\Users\mgboy\AppData\Local\Temp\ksohtml11668\wps5.jpg)] 。

膨胀的集合含义就是，SE和图像的前景像素至少有一个交点，那么当前移动到的像素就置1，否则置0。在膨胀的条件下，之前图示中的1,2号区域均会被置1。(腐蚀时，2号区域是被置0的)。

1.3 开启(opening)

开操作就是先用SE腐蚀图像A，再对腐蚀后的结果进行膨胀。

第一反应或许会觉得，这操作不是很多余吗？其实细想后发现，其中自有妙处。假设图像中存在很多细小琐碎的颗粒或噪声，那么经过第一步腐蚀后，这些细小的噪声就会被腐蚀而消失，尽管紧接着进行了膨胀操作，但是由于细小颗粒已经完全消失，因此即使膨胀也无法恢复。相反，那些图像中的主体，经过腐蚀后仍然存在，再经过膨胀就可以恢复原样。

1.4 闭合(closing)

闭操作和开操作正好相反，是先膨胀再腐蚀。

如果图像中存在细小的孔洞或者缝隙，通过膨胀后就可以填充细小孔洞和缝隙，使其和主体连接起来，而再腐蚀的时候，只会腐蚀图像主体，而不会再恢复缝隙等瑕疵。因此，闭操作很适合拿来修补图像瑕疵的。

2 代码

运行代码说明

1.要改变代码中的图片地址（地址不能有中文）

更改put(path)函数中的路径put(r'../image/image1.jpg')

2.注意最后的plt.savefig('1.new.jpg')是保存plt图像，如果不使用可以注释掉

代码依赖包：
matplotlib  3.4.2
numpy  1.20.3
opencv-python  4.1.2.30
# pip安装
pip install matplotlib numpy opencv-python

import numpy as np
import cv2
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = Falsedef put(path):# 读取图片img = cv2.imread(path)# 由于cv2.imread 读取图像格式为b,g,r但是 plt显示按照 rgb次序！因此要转换一下。b, g, r = cv2.split(img)img2 = cv2.merge([r, g, b])rows, cols = img.shape[:2]src = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)# 通过单阈值获得二值图像ret, src = cv2.threshold(src, 102, 255, cv2.THRESH_BINARY)# 反过来，大于阈值是0，小于阈值是255# ret, src = cv2.threshold(src, 102, 255, cv2.THRESH_BINARY_INV)# 设置卷积核kernel = np.ones((10, 10), np.uint8)  # 0是黑色，255是白色# 图像腐蚀处理res1 = cv2.erode(src, kernel)  # 注意膨胀和腐蚀都是对白色255来说的，# 图像膨胀处理res2 = cv2.dilate(src, kernel)# 图像开运算res3 = cv2.morphologyEx(src, cv2.MORPH_OPEN, kernel)# 图像闭运算res4 = cv2.morphologyEx(src, cv2.MORPH_CLOSE, kernel)# 图像显示plt.subplot(231), plt.imshow(img2, plt.cm.gray), plt.title('原始图像'), plt.axis('off')plt.subplot(232), plt.imshow(src, plt.cm.gray), plt.title('二值图像'), plt.axis('off')plt.subplot(233), plt.imshow(res1, plt.cm.gray), plt.title('腐蚀'), plt.axis('off')plt.subplot(234), plt.imshow(res2, plt.cm.gray), plt.title('膨胀'), plt.axis('off')plt.subplot(235), plt.imshow(res3, plt.cm.gray), plt.title('开运算'), plt.axis('off')plt.subplot(236), plt.imshow(res4, plt.cm.gray), plt.title('闭运算'), plt.axis('off')# plt.savefig('1.new-img.jpg')plt.show()# 图像处理函数，要传入路径
put(r'../image/img5.jpg')

注意膨胀和腐蚀都是对白色255来说的，。如果获得的二值图像中的图案是黑色的，要用第二条转换函数。这样得到的图案比较美观。

3 效果