不使用临时变量的swap再思考 -- 六种解法

不使用临时变量的swap

一道经典的面试题如下：两个int型变量a和b，不使用临时变量，交换它们的值。
答案相信大家都耳熟能详了：

a = a ^ b;
b = a ^ b;
a = a ^ b;

这段程序巧妙的安排运算顺序利用仅有的两个变量实现swap，它相当于这样一段程序：

c = a ^ b;
b = c ^ b;
a = c ^ b;

可以发现它的技巧简单的说就是把本应放在临时变量c中的值放在了原有变量a中，a的值被覆盖。不过为什么a的值可以被覆盖掉呢？对这段程序一种比较technical的解释就是，它利用了 ^ （异或）运算的性质：

c = a ^ b  =>a = b ^ cb = a ^ c

但是，大家怎么想起来使用异或呢？使用异或有什么好处呢？两个变量既然要交换，那总归是要赋值的，而在C语言中有不能像Python那样直接一句搞定：

a , b = b , a

所以有这么一个结论：两个变量的最终赋值肯定是有先后顺序的。设a、b的初始值为A、B。假设b先完成赋值，即b已经存储了a的初始值A，现在要把b的初始值B放到a里面去。这时候可用的变量只有a了。也就是说在b完成赋值之后，a一定要包含b的初始值信息B，这样就或可能由a和b得到B，那么a一定包括A和B的信息。这里就是信息论的一点应用了。

可能的解

在C/C++语言中，怎么做运算才能保证把把两段信息放到一个变量中，知道一段信息后就可以分离出另一段信息呢？
最容易想到的运算可能是位运算。
C语言中的按位逻辑运算有这四种：
&:与，仅在两个operand均为1时为1
|:或，仅在两个operand均为0时为0
^:异或，当且仅当两个操作数相同时为0
~:非，取反操作
很容易看出，与运算的一个操作数为0时，结果永远是0，另一个操作数的信息就丢失了；或运算其中一个操作数为1时也会丢失另一个操作数的信息；而非运算是单目运算符；均不符合要求。再看看上文提到的异或的性质，则发现异或运算非常符合这个要求。2000年，异或的这个性质在通信领域带来了有影响力的理论：网络编码。有兴趣可以去wiki看一下。
学过数字电路的同学肯定记得，异或是可以使用与、或实现的：

a ^ b = ( a|b ) & ( ~( a&b ) )

这样，就可以使用与或得到同样的结果。不过，还要注意，如果a=b，那么这种解法就失效了。

除了异或和与或，还有其他运算符合这个要求吗？其他可用的运算符只有加减乘除了……
有的，还不少！请看：

a = a + b;
b = a;
a = a - b;

减乘除同样可以满足这个要求，这里不做赘述。不过，加减乘除都要注意溢出与精确度的问题。

上述六种方法，乘除受到的限制很多，用于float型或许还可以。而基于异或和与或的方法都是较合适的方法。
很显然，推广到任何指针，都能把指向的对象视为一个int/char数组，完成类似的swap。