2021年秋季PAT乙级题解（C语言）

7-1 好数 (15 分)
好数是指由一对正整数 a<b 按照 a^2+ab+b ^2这个规则生成的数，a 和 b 就称为这个好数的源头。例如 91 就是一个好数，因为 5 ^2+5×6+6 ^2=91，于是数对（5，6）就是 91 的源头。而对于一个好数，其源头并不一定唯一，例如（1，9）就是 91 的另一个源头。

本题就要求你编写程序，判断一个给定的数字是否好，并且输出好数的所有源头。

输入格式：
输入在第一行给出一个不超过 100 的正整数 N，随后 N 行，每行给出一个不超过 10^4的正整数。

输出格式：
对于每一个输入的数字，如果其是好数，则首先在一行中输出 Yes，然后每行输出它的一个源头，格式为 a b，按 a 的递增顺序输出；否则在一行中输出 No和比该数大的最小的好数，其间以空格分隔，然后每行输出这个好数的一个源头，格式同上。

输入样例：
3
1
91
50

输出样例：
No 7
1 2
Yes
1 9
5 6
No 52
2 6

AC代码：

#include <stdio.h>
void source(int t){for(int i = 1;i <= 100;i++){for(int j = i + 1;j <= 100;j++){if (i * i + i * j + j * j == t)printf("%d %d\n", i, j);}}
}
int main(){int hs[10039] = {0}, i, j, t, n;for(i = 1;i <= 100;i++){for(j = i + 1;j <= 100;j++){t = i * i + i * j + j * j;if(t <= 10039) hs[t] = 1;}}scanf("%d", &n);while(n--){scanf("%d", &t);if(hs[t]){printf("Yes\n");source(t);}else{while(hs[t] == 0) t++;printf("No %d\n", t);source(t);}}return 0;
}

7-2 数以类聚 (20 分)
我们把所有各位数字的乘积相同的数归为一类。例如 1362 和 2332 就是同一类，因为 1×3×6×2=2×3×3×2。给定 N 个正整数，请你判断它们可以被归成多少不同的类？

输入格式：
输入在第一行给出一个正整数 N（≤10^5），第二行给出 N 个不超过 10 ^7的正整数，数字间以空格分隔。

输出格式：
在一行中输出 N 个给定的整数可以归类的数量、以及规模最大的类中最小的乘积。数字间以一个空格分隔。

输入样例：
10
1234 98 329 9552 47621 8862 5539 2333 5365 463

输出样例：
7 54

样例说明：
10 个给定数字对应的各位数字乘积依次为：24、72、54、450、336、768、675、54、450、72。所以一共有 7 个不同的种类，即：24、72、54、450、336、768、675。其中规模最大的有 2 个 54、2 个 72、2 个 450。即这 3 个种类都分别对应了 2 个数字，在规模相等、都是最大的情况下，我们输出最小的乘积 54。

AC代码：

特别提醒：如果数组大小较大（大概10^6级别），则需要将其定义在主函数外面，否则会使程序异常退出，原因是函数内部申请的局部变量来自系统栈，允许申请的空间较小；而函数外部申请的全局变量来自静态存储区，允许申请的空间较大。此处我把cnt数组定义为全局变量正是这个原因。

#include <stdio.h>
int cnt[4782065] = {0};
int cal(int x){int res = 1;while(x){res *= x % 10;x /= 10;}return res;
}
int main(){int n, x, res, cnt_lei = 0, cnt_max = 0, min = 0;scanf("%d", &n);while(n--){scanf("%d", &x);res = cal(x);if(cnt[res] == 0) cnt_lei++;cnt[res]++;if(cnt[res] > cnt_max){cnt_max = cnt[res];min = res;}else if(cnt[res] == cnt_max) min = min < res ? min : res;}printf("%d %d", cnt_lei, min);return 0;
}

7-3 自定义判题程序 (20 分)
在每次允许插入、删除、修改一个字符的前提下，用最少的动作把一个字符串变成另一个字符串，是一道著名的可以用动态规划解决的问题。但判题的麻烦之处在于，虽然最小代价是唯一的，但变换方法却是不唯一的。例如把 PAT 变成 PTA 最少需要 2 步，可以保持第 1 个字母不变，修改后面 2 个字母，也可以保持第 1、2 个字母不变，在 A 前面插入 T，后面删除 T。由于拼题 A 系统的默认判题程序只能通过比对输出文件来判断对错，对这种正确答案输出不唯一的题目就不能处理了，需要出题者额外编写一个自定义判题程序来解决问题。

本题就请你编写这个自定义判题程序，读入两个字符串和用户程序产生的输出结果，判断他们的程序输出是否正确。

输入格式：
输入首先在前两行分别给出两个不超过 1000 个字符、以回车结束的非空字符串，第 1 行对应初始字符串，第 2 行对应目标字符串。

随后一行给出一个正整数 N（≤100），为需要判断的提交数。

接下来是 N 个提交的输出结果，每个结果占 2 行：第 1 行给出一个整数 K（不超出 32 位 int 的范围），为用户输出的动作数；第 2 行顺次描述对初始字符串的每个字符所做的操作：

如果这个字符不变，则在对应位置输出 0
如果这个字符被删除，则在对应位置输出 1
如果这个字符被改变，则在对应位置输出 2
如果这个字符前面或者后面插入了一个字符，则在插入的位置输出 3
注意我们要求用户提交的行首尾和数字间均无空格，所以如果有多余空格应判为错误。

题目保证这个操作序列不为空。

输出格式：
对每个正确的提交，在一行中输出 AC；否则输出 WA。

注意：这里并不要求你会用动态规划求出最优解。所以对“正确提交”的判断，并不以动态规划求出的最优解为根据！对于用户输出的 K，如果其操作序列的确给出了 K 步操作并可以完成字符串的变换，则称为一个“可行解”。所谓“正确提交”，是指所有提交的可行解中的最优解。

输入样例：
This is a test.
Tom is a cat.
6
8
02330001100022100
8
11113330000001113300
6
022100000012200
5
033310000000200
6
0 2 2 1 000000 1 2 2 00
6
012200000022100

输出样例：
WA
WA
AC
WA
WA
AC

AC代码：
快速写完了其它四题后一直在改这题，用C语言写着写着越来越暴躁，于是干脆用C++来写，然而直到最后还是有两个点没改出来。这里就不贴我的错误代码了，贴一个我这题16分的截图以给我日后起到警示的作用吧，然后贴一个在别的地方看到的此题的AC代码。

AC代码出处：【PAT乙级】7-3 自定义判题程序 (20 分)（2021秋季场）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){int t, k[11000];//t:所需测评数量，k[]:存放每组答案的判题结果string a, b, s;//分别存放原字符串，int minn=9999999;//存放最小正确答案，初始值getline(cin,a);getline(cin,b);//务必使用getline读入cin >> t;for(int kk=0;kk<t;kk++){int n, j=0, f=0, cnt=0;//n:读取操作总数，j:用于模拟当前处理的字符位置，f:记录明显的错误，一旦变为1则代表WA了，cnt:记录当前已经操作了多少次cin >> n;string c;//模拟被生成的字符串getchar();//消除换行getline(cin,s);for(int i=0;i<s.size();i++){if(s[i]=='0')//该字符不变，加入字符串c，j指向下一位，cnt不变{c+=a[j];j++;}else if(s[i]=='1')//该字符删除，j直接指向下一位，操作步骤cnt++{j++;cnt++;}else if(s[i]=='2')//该字符改变，我们此处认为'^'为万能字符，后续进行判断时直接代表该字符正确{                //j指向下一位，操作步骤cnt++c+='^';j++;cnt++;}else if(s[i]=='3')//直接添加，cnt++，j仍然指向原位{c+='^';cnt++;}else f=1;//出现了0,1,2,3以外的字符，对该组数据直接判WA}if(c.size()!=b.size()||cnt!=n)//目标字符串与原字符串字数个数不等，或实际操作数与读入不同f=1;for(int i=0;i<b.size();i++)//遍历对比两字符数组{if(c[i]==b[i]||c[i]=='^') continue;//字符相同或被标记为万能字符，判断下一个else f=1;//出现错误，直接判WA}if(f==0){k[kk]=n;if(n<minn) minn=n;//记录操作数的最小值}elsek[kk]=-1;//记录错误}for(int i=0;i<t;i++){if(k[i]==minn) cout<<"AC"<<endl;//恰好等于最小值的为ACelse cout<<"WA"<<endl;//否则为WA}system("pause");return 0;
}

7-4 数组与链表 (20 分)
让我们来设计这样一种数组与链表结合的整数存储的结构 A：

这种结构首先初始化一个长度为 L0的整型数组 A0，返回给用户使用。当用户访问第 i 个元素 A[i] 的时候，如果 0≤i<L0，则 A[i] 对应 A0[i]，系统就返回 h0+i×sizeof(int) 作为要访问的地址，其中 h0是数组 A0的起始位置，sizeof(int) 是数组元素的大小，这里元素就是 int 型，占 4 个字节。

当用户访问越界时（即 i≥L0），系统将另外开辟一个长度为 L1的数组 A1。此时 A[i] 对应 A1[j]（这里 i 和 j 之间的映射关系留给你去推导）。如果 0≤j<L
1，则返回 h1+j×sizeof(int) 作为要访问的地址，其中 h1是数组 A1的起始位置。

当 A1[j] 继续越界时，系统就按照上述规则继续开辟另一个长度为 L2的数组 A2，并以此类推。

本题就请你实现这个系统功能，为用户的任何一次访问返回对应元素的地址。

输入格式：
输入第一行给出两个正整数 N（≤10^4）和 K（≤10 ^3），分别为最多允许开出的数组个数、以及用户访问的次数。

此后 N 行，每行给出两个正整数，分别是一个数组的初始地址（≤10^7）和长度（≤100），其间以空格分隔。题目保证这些数组占据的空间无重叠。

最后一行顺序给出 K 个用户访问的数组下标，为区间 [0,2^20] 内的整数。

输出格式：
对每个用户访问，在一行中输出对应的地址。但如果用户的访问超出了 N 个数组的存储范围，则这个访问是非法的，要输出 Illegal Access，并且对这个访问不采取任何处理。

最后一行请输出上述过程中一共创建了多少个数组。

输入样例：
6 7
2048 5
128 6
4016 10
1024 7
3072 12
9332 10
2 12 25 50 28 8 39

输出样例：
2056
4020
1040
Illegal Access
3072
140
3116
5

AC代码：

#include <stdio.h>
int n, k, startAddress[10000], len[10000], totalLen = 0, cnt = 0;
void address(int j){for(int i = 0;i < n;i++){if(j >= len[i]) j -= len[i];else{if(i > cnt) cnt = i;printf("%d\n", startAddress[i] + 4 * j);return;}}
}
int main(){scanf("%d %d", &n, &k);for(int i = 0;i < n;i++){scanf("%d %d", &startAddress[i], &len[i]);totalLen += len[i];}for(int i = 0;i < k;i++){int t;scanf("%d", &t);if(t >= totalLen){printf("Illegal Access\n");continue;}address(t);}printf("%d", cnt + 1);return 0;
}

7-5 取帽子 (25 分)

拼题er们觉得戴帽子会令自己看上去很帅，所以他们不管到哪里都会戴着帽子。有一天他们去到一家餐厅，服务员把他们的帽子收集了堆起来保管。当大家要离开的时候，发现帽子被像上图那样摞起来了。于是你的任务就是帮他们排好队，使得每个人都能按顺序顺利取到自己的帽子。

已知每顶帽子的大小都不相同，并且帽子的尺寸跟帽子主人的体重有关 —— 越重的人戴的帽子就越大。

输入格式：
输入第一行给出一个正整数 N (≤10^4)，为拼题er的人数。随后一行给出 N 个不同的帽子尺寸，为不超过 10 ^5的正整数，顺序是从帽子堆的底部向上给出。最后一行给出 N 个不同的体重，顺序对应编号从 1 到 N 的拼题er。体重是不超过 10 ^6的正整数。一行中的数字以空格分隔。

输出格式：
在一行中按照取帽子的顺序输出帽子主人的编号。数字间以 1 个空格分隔，行首尾不得有多余空格。

输入样例：
10
12 19 13 11 15 18 17 14 16 20
67 90 180 98 87 105 76 88 150 124

输出样例：
3 4 8 6 10 2 1 5 9 7

样例说明：
第一顶帽子的尺寸是最大的 20，所以对应第 3 个人的最大体重 180，于是第 3 个人排在最前面。

第二顶帽子的尺寸是第 6 小的 16，对应第 6 小的体重 98，是第 4 个人，于是第 4 个人下一个走。

以此类推。

AC代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
struct person{int weight, seq, weiSeq;
}p[10000];
struct hat{int size, seq, sizeSeq;
}h[10000];
int cmpPersonInWeight(struct person *p1, struct person *p2){return p2->weight - p1->weight;
}
int cmpHatInSize(struct hat *h1, struct hat *h2){return h2->size - h1->size;
}
int cmpHatInSeq(struct hat *h1, struct hat *h2){return h1->seq - h2->seq;
}
int main(){int n, i;scanf("%d", &n);for(i = n - 1;i >= 0;i--){scanf("%d", &h[i].size);h[i].seq = i;}for(i = 0;i < n;i++){scanf("%d", &p[i].weight);p[i].seq = i;}qsort(p, n, sizeof(p[0]), cmpPersonInWeight);qsort(h, n, sizeof(h[0]), cmpHatInSize);for(i = 0;i < n;i++){p[i].weiSeq = i;h[i].sizeSeq = i;}qsort(h, n, sizeof(h[0]), cmpHatInSeq);for(i = 0;i < n;i++){if(i != 0) printf(" ");printf("%d", p[h[i].sizeSeq].seq + 1);}return 0;
}

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