Python 八皇后问题（Eight queens）的简单解法

本解法的思路是先使用 np.zeros((8,8),dtype=int) 生成8*8的二维数组，每行放一个皇后，放上皇后的位置值为1，否则为0。使用8个for循环来依次对每一行的皇后进行控制，在循环的过程中进行判断：如果该行皇后的位置与上一行的皇后的位置不在同一列，且不在其左下方或右下方，则进行下一行的循环，否则跳过这次循环。当循环进行到最里层时，判断所有的皇后中是否有皇后在同一列、是否在同一斜线。

定义判断函数

在这里我们定义两个函数，一个判断各个皇后是否处于同一列，一个判断是否在同一斜线。八行皇后的横坐标分别为i，j，k，l，m，n，o，p。下面是判断是否在同一列的函数：

def check_column(i, j, k, l, m, n, o, p):if (i != k) & (i != l) & (i != m) & (i != n) & (i != o) & (i != p) & (j != l) & (j != m) & (j != n) & (j != o) & (j != p) & (k != m) & (k != n) & (k != o) & (k != p) & (l != n) & (l != o) & (l != p) & (m != o) & (m != p) & (n != p):return 1

你可能会发现好像少了几个判断，这里的判断都是跨行的，相邻行的判断写在循环里。下面是判断是否在同一斜线的函数：

def check_diagonal_line(i, j, k, l, m, n, o, p):if (abs(i - k) != 2) & (abs(i - l) != 3) & (abs(i - m) != 4) & (abs(i - n) != 5) &(abs(i - o) != 6) & (abs(i - p) != 7) & (abs(j - l) != 2) & (abs(j - m) != 3) & (abs(j - n) != 4) & (abs(j - o) != 5) & (abs(j - p) != 6) & (abs(k - m) != 2) & (abs(k - n) != 3) & (abs(k - o) != 4) & (abs(k - p) != 5) & (abs(l - n) != 2) & (abs(l - o) != 3) & (abs(l - p) != 4) & (abs(m - o) != 2) & (abs(m - p) != 3) & (abs(n - p) != 2):return 1

完整代码

import numpy as np
from time import *q = 0  # 统计共有多少种情况
x = np.zeros((8,8),dtype=int)
start = time()def check_column(i, j, k, l, m, n, o, p):if (i != k) & (i != l) & (i != m) & (i != n) & (i != o) & (i != p) & (j != l) & (j != m) & (j != n) & (j != o) & (j != p) & (k != m) & (k != n) & (k != o) & (k != p) & (l != n) & (l != o) & (l != p) & (m != o) & (m != p) & (n != p):return 1def check_diagonal_line(i, j, k, l, m, n, o, p):if (abs(i - k) != 2) & (abs(i - l) != 3) & (abs(i - m) != 4) & (abs(i - n) != 5) & (abs(i - o) != 6) & (abs(i - p) != 7) & (abs(j - l) != 2) & (abs(j - m) != 3) & (abs(j - n) != 4) & (abs(j - o) != 5) & (abs(j - p) != 6) & (abs(k - m) != 2) & (abs(k - n) != 3) & (abs(k - o) != 4) & (abs(k - p) != 5) & (abs(l - n) != 2) & (abs(l - o) != 3) & (abs(l - p) != 4) & (abs(m - o) != 2) & (abs(m - p) != 3) & (abs(n - p) != 2):return 1for i in range(8):  # 第1行if x[0][i-1] == 1:x[0][i-1] = 0x[0][i]=1for j in range(8):  # 第2行if x[1][j-1] == 1:x[1][j-1] = 0x[1][j]=1if (i!=j) & (abs(i-j)>1):for k in range(8):  # 3333if x[2][k-1] == 1:x[2][k-1] = 0x[2][k]=1if (k!=j) & (abs(k - j) > 1):for l in range(8):  # 4444if x[3][l-1]==1:x[3][l-1]=0x[3][l]=1if (k!=l) & (abs(k - l) > 1):for m in range(8):  # 5555if x[4][m-1] == 1:x[4][m-1] = 0x[4][m] = 1if (l!= m) & (abs(l - m) > 1):for n in range(8):  # 6666if x[5][n-1] == 1:x[5][n-1] = 0x[5][n] = 1if (m!= n) & (abs(m - n) > 1):for o in range(8):  # 7777if x[6][o-1] == 1:x[6][o-1] = 0x[6][o] = 1if (n!= o) & (abs(n - o) > 1):for p in range(8):  # 8888if x[7][p-1] == 1:x[7][p-1] = 0x[7][p] = 1if (o!= p) & (abs(o - p) > 1):if check_column(i, j, k, l, m, n, o, p):if check_diagonal_line(i, j, k, l, m, n, o, p):q = q + 1print(x, q)end = time()
print('Running time: %s Seconds'%(end-start))

其中time()函数用来查看整个循环共用多长时间。下面是部分运行结果：

[[0 0 0 0 0 0 0 1][0 0 0 1 0 0 0 0][1 0 0 0 0 0 0 0][0 0 1 0 0 0 0 0][0 0 0 0 0 1 0 0][0 1 0 0 0 0 0 0][0 0 0 0 0 0 1 0][0 0 0 0 1 0 0 0]] 92
Running time: 4.383800745010376 Seconds

共有92种符合条件的结果。

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