试题 A: 解密

小明设计了一种文章加密的方法：对于每个字母 c，将它变成某个另外的字符 T c 。下表给出了字符变换的规则：

例如，将字符串 YeRi 加密可得字符串 EaFn。小明有一个随机的字符串，加密后为EaFnjISplhFviDhwFbEjRjfIBBkRyY（由 30 个大小写英文字母组成，不包含换行符），请问原字符串是多少？

答案：YeRikGSunlRzgDlvRwYkXkrGWWhXaA

试题 B: 纪念日

2020 年 7 月 1 日是CPC成立 99 周年纪念日。CPC成立于 1921 年 7 月 23 日。
请问从 1921 年 7 月 23 日中午 12 时到 2020 年 7 月 1 日中午 12 时一共包含多少分钟？

答案：52038720
闰年：24个平年：75个
（25*366+74*365）*24*60 - 22*24*60 = 52038720

试题 C: 合并检测

答案：10
分析：假设A国有n个人，感染者有n/100，每k个人一组，共n/k组，共用n/k瓶试剂
按照最坏的情况，每多出一个感染者就多用k瓶试剂，因此共用n/k+(n/100)*k瓶试剂
n=10时，n*(1/k+k/100)最小

试题 D: 分配口罩

某市市长获得了若干批口罩，每一批口罩的数目如下：（如果你把以下文字复制到文本文件中，请务必检查复制的内容是否与文档中的一致。在试题目录下有一个文件 mask.txt，内容与下面的文本相同）
9090400
8499400
5926800
8547000
4958200
4422600
5751200
4175600
6309600
5865200
6604400
4635000
10663400
8087200
4554000
现在市长要把口罩分配给市内的 2 所医院。由于物流限制，每一批口罩只能全部分配给其中一家医院。市长希望 2 所医院获得的口罩总数之差越小越好。请你计算这个差最小是多少？

答案：2400

设这些数的和为sum，分为两组后，一组数的和必定<=sum/2，另一组数的和必定>=sum/2。
我们只需要求出这样一组数，它们的和<=sum/2，并且这个和要尽可能最大。
用dp[j]表示一组数的和，这个和<=j，并且在所有情况下最大，这里我们要求dp[sum/2]。

public class Main {public static void main(String[] args) {int[] nums = {9090400,8499400,5926800,8547000,4958200,4422600,5751200,4175600,6309600,5865200,6604400,4635000,10663400,8087200,4554000};int sum = 0;for(int i = 0; i < nums.length; ++i) {sum+=nums[i];}int half_sum = sum/2;int[] dp = new int[99990000];for(int i = 0; i < nums.length; ++i) {for(int j = half_sum; j >= nums[i]; --j) {dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j-nums[i]]+nums[i]);}}System.out.print(sum-2*dp[half_sum]);}
}

试题 E: 斐波那契数列最大公约数

斐波那契数列满足 F1 = F2 = 1，从 F3 开始有 Fn = Fn−1+Fn−2 。请你计算GCD(F2020 ,F520)，其中GCD(A, B) 表示 A 和 B 的最大公约数。

答案：6765

import java.math.BigInteger;public class Main {public static BigInteger gcd(BigInteger a,BigInteger b) {return b.equals(BigInteger.ZERO) ? a : gcd(b, a.mod(b));}public static void main(String[] args) {BigInteger arr[] = new BigInteger[2021];arr[1] = arr[2] = BigInteger.ONE;for(int i = 3; i <=2020; ++i) {arr[i] = arr[i-1].add(arr[i-2]);}System.out.print(arr[2020].gcd(arr[520]));}
}

试题 F: 分类计数

输入一个字符串，请输出这个字符串包含多少个大写字母，多少个小写字母，多少个数字。

【输入格式】
输入一行包含一个字符串。
【输出格式】
输出三行，每行一个整数，分别表示大写字母、小写字母和数字的个数。
【样例输入】
1+a=Aab
【样例输出】
1
3
1

import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner s = new Scanner(System.in);String str = s.next();char[] arr = str.toCharArray();int upper = 0, lower = 0, digit = 0;for(int i = 0; i < arr.length; ++i) {if(arr[i] >= 'A' && arr[i] <= 'Z') {upper++;} else if(arr[i] >= 'a' && arr[i] <= 'z'){lower++;} else if(arr[i] >= '0' && arr[i] <= '9') {digit++;}}System.out.print(upper+"\n"+lower+"\n"+digit);s.close();}
}

试题 G: 八次求和

【问题描述】
给定正整数 n, 求 1^8 + 2^8 + ··· + n^8 mod 123456789 。其中 mod 表示取余。
【输入格式】
输入的第一行包含一个整数 n。
【输出格式】
输出一行，包含一个整数，表示答案。
【样例输入】
2
【样例输出】
257
【评测用例规模与约定】
对于 20% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 20。
对于 60% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000。
对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 1000000。

快速幂运算(算乘方的时间复杂度为logn)+模运算

import java.util.Scanner;public class Main {static int mod = 123456789;public static void main(String[] args) {Scanner s = new Scanner(System.in);int n = s.nextInt();long ans = 0;for(long i = 1; i <= n; ++i) {ans = (ans+quickPow(i,8))%mod;  //long型的i防止计算时溢出}System.out.print(ans);s.close();}static long quickPow(long a, int b) {long ans = 1;while(b>0) {if((b&1) == 1) {ans = (ans*a)%mod;}a = (a*a)%mod;  //记录位权b >>= 1;}return ans;}
}

BigInteger类

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;public class Main {public static final BigInteger mod = BigInteger.valueOf(123456789);public static void main(String[] args) {Scanner s = new Scanner(System.in);int n = s.nextInt();BigInteger sum = BigInteger.ZERO;for(int i = 1; i <= n; ++i) {BigInteger temp = BigInteger.valueOf(i);sum = sum.add(temp.multiply(temp).multiply(temp).multiply(temp).multiply(temp).multiply(temp).multiply(temp).multiply(temp));}System.out.print(sum.mod(mod));s.close();}
}

试题 H: 字符串编码

小明发明了一种给由全大写字母组成的字符串编码的方法。对于每一个大写字母，小明将它转换成它在 26 个英文字母中序号，即 A → 1, B → 2, ... Z →26。这样一个字符串就能被转化成一个数字序列：比如 ABCXYZ → 123242526。
现在给定一个转换后的数字序列，小明想还原出原本的字符串。当然这样的还原有可能存在多个符合条件的字符串。小明希望找出其中字典序最大的字符串。

【输入格式】
一个数字序列。
【输出格式】
一个只包含大写字母的字符串，代表答案
【样例输入】
123242526
【样例输出】
LCXYZ
【评测用例规模与约定】
对于 20% 的评测用例，输入的长度不超过 20。
对于所有评测用例，输入的长度不超过 200000。

import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner s = new Scanner(System.in);String seq = s.next();String ans = "";for(int i = 0; i < seq.length(); ++i) {if(i < seq.length()-1 && (seq.charAt(i) == '1' || seq.charAt(i) == '2' && seq.charAt(i+1) <= '6')) {String temp = (seq.charAt(i)-'0'+"")+(seq.charAt(i+1)-'0'+"");ans += (char)('A'+Integer.parseInt(temp)-1);++i;} else {ans += (char)('A'+seq.charAt(i)-'0'-1);}}System.out.print(ans);s.close();}
}

试题 I: BST 插入节点问题

试题 J: 网络分析

小明正在做一个网络实验。他设置了 n 台电脑，称为节点，用于收发和存储数据。
初始时，所有节点都是独立的，不存在任何连接。小明可以通过网线将两个节点连接起来，连接后两个节点就可以互相通信了。两个节点如果存在网线连接，称为相邻。小明有时会测试当时的网络，他会在某个节点发送一条信息，信息会发送到每个相邻的节点，之后这些节点又会转发到自己相邻的节点，直到所有直接或间接相邻的节点都收到了信息。所有发送和接收的节点都会将信息存储下来。一条信息只存储一次。
给出小明连接和测试的过程，请计算出每个节点存储信息的大小。

【输入格式】
输入的第一行包含两个整数 n,m，分别表示节点数量和操作数量。节点从1 至 n 编号。
接下来 m 行，每行三个整数，表示一个操作。
如果操作为 1 a b，表示将节点 a 和节点 b 通过网线连接起来。当 a = b 时，表示连接了一个自环，对网络没有实质影响。
如果操作为 2 p t，表示在节点 p 上发送一条大小为 t 的信息。
【输出格式】
输出一行，包含 n 个整数，相邻整数之间用一个空格分割，依次表示进行
完上述操作后节点 1 至节点 n 上存储信息的大小。
【样例输入】
   4 8
1 1 2
2 1 10
2 3 5
1 4 1
2 2 2
1 1 2
1 2 4
2 2 1
【样例输出】
13 13 5 3
【评测用例规模与约定】
  对于 30% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 20，1 ≤ m ≤ 100。
  对于 50% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 1000。
对于 70% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 10000。
  对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000，1 ≤ t ≤ 100。

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