python--lintcode109.数字三角形（动态规划）

描述

给定一个数字三角形，找到从顶部到底部的最小路径和。每一步可以移动到下面一行的相邻数字上。

如果你只用额外空间复杂度O(n)的条件下完成可以获得加分，其中n是数字三角形的总行数。

您在真实的面试中是否遇到过这个题？是

样例

比如，给出下列数字三角形：

[[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]
]

从顶到底部的最小路径和为11 ( 2 + 3 + 5 + 1 = 11)。

兄弟们，今天我们就正式进入动态规划的环节了，动态规划很有意思，也很难，今天就简单介绍下思路。

我们在碰到一个题目的时候，首先要思考，这一题要用动态规划吗？

动态规划适用的三个场景：

1、求最大值最小值

2、判断是否可行

3、统计方案个数

动态规划不适用的三个场景：

1、求出所有具体方案而非方案个数

2、输入数据时一个集合（无序），而不是一个序列（有序）。

3、暴力算法的时间复杂度已经是多项式级别。动态规划擅长优化指数级别复杂度（2^n，n!）到多项式级别复杂度（n^2，n^3），不擅长优化从n^3到n^2。

那么动态规划的思路是什么呢？主要分四步：

1、状态 state

灵感，创造力，存储小规模问题的结果

2、方程 function

状态之间的联系，怎么通过小的状态，来算大的状态

3、初始化 initialization

最极限的小状态是什么，起点

4、答案 answer

最大的那个状态是什么，终点

OK，说完了动态规划，我们来看这一题。这一题很明显是动态规划每一个条件都符合，当然用dfs也可以做，但是如果用dfs做的话，时间复杂度是2^n。

这一题的思路是如何？对于一个结点来说，它的前序结点一定是它上一行的左边或者右边，要想让到这个结点的路径最小，那么到它的前序结点的路径也一定是最小的。

那么递推式已经出来了：每个结点的最短路径=min(左父结点最短路径，右父节点最短路径)+该结点本身权重

具体看代码，我注释写得很详细了：

class Solution:"""@param triangle: a list of lists of integers@return: An integer, minimum path sum"""def minimumTotal(self, triangle):# write your code hereif (len(triangle)==0 or triangle==None):return 0dp=[]for i in range(len(triangle)):temp = []for j in range(len(triangle[i])):temp.append(0)dp.append(temp)dp[0][0]=triangle[0][0]# dp数组中存的是每个坐标从顶往下的最短路径# 每个数字的前一条路，要么从左上来，要么从右上来# 左上坐标为row-1,column-1# 右上坐标为row-1,column# 每行第一列没有左上，只有右上for j in range(1,len(triangle)):dp[j][0]=dp[j-1][0]+triangle[j][0]# 每行最后一列没有右上，只有左上for j in range(1,len(triangle)):dp[j][-1]=dp[j-1][-1]+triangle[j][-1]for i in range(1,len(triangle)):for j in range(1,len(triangle[i])-1):# 存最短路径：每个坐标的最短路径=其前序结点的最短路径+该结点本身dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j])+triangle[i][j]#找出最后一行中最小的length=len(triangle)-1minnum=99999999for i in  range(len(dp[length])):if(dp[length][i]<minnum):minnum=dp[length][i]return minnums=Solution()
print(s.minimumTotal([[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]
]))

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