POI2014 Salad Bar

这道题的大意就是给你一个字符串,里面只含有p和j,求一个最长的子串,使得从左边开始,p的个数一直比j多,从右边开始也一样.

这道题的话,一开始想歪了,就先对每个字符,算出来以它为起点往右最多能在哪里,然后再算出来以它为起点往左最多能走到哪里,这样的话,一个满足条件的子串一定满足R[l]>=r,L[r]<=lR[l]>=r,L[r],然后按照左边小的排一下序,然后就可以乱搞一下了…

就是从左往右,每到一个点就把能够穿过它的都加入到现在已有的点集中,然后在把这个点右端点以内的最右的一个找到,这就是以这个点为左端点,能够得到的最长子串了.

具体的操作的话,使用树状数组来完成的,比较麻烦吧…

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define M 1000005
using namespace std;
char A[M];
int sum[M],n;
struct Bit{int Tree[M<<1];void Pl(){memset(Tree,-1,sizeof(Tree));}void Add(int x,int v){while(x<=M<<1){if(v>Tree[x])Tree[x]=v;x+=x&(-x);}}int Qu(int x){int re=-1;while(x){if(Tree[x]>re)re=Tree[x];x-=x&(-x);}return re;}
}T;
struct W{int L,R,id;bool operator <(const W &a)const{return L<a.L;}
}Q[M];
int L[M],R[M];
int main(){scanf("%d %s",&n,A+1);for(int i=1;i<=n;i++)sum[i]=sum[i-1]+(A[i]=='j'?-1:1);T.Pl();for(int i=n;i>=1;i--){Q[i].R=T.Qu(sum[i-1]+M-1);if(A[i]=='j')Q[i].R=-1;else if(Q[i].R!=-1)Q[i].R=n-Q[i].R+1;else if(Q[i].R==-1)Q[i].R=n;T.Add(sum[i]+M,n-i+1);R[i]=Q[i].R;}T.Pl();for(int i=n;i>=1;i--)sum[i]=sum[i+1]+(A[i]=='j'?-1:1);for(int i=1;i<=n;i++){Q[i].L=T.Qu(sum[i+1]+M-1);if(A[i]=='j')Q[i].L=-1;else if(Q[i].L==-1)Q[i].L=1;else Q[i].L++;T.Add(sum[i]+M,i);L[i]=Q[i].L;}for(int i=1;i<=n;i++)Q[i].id=i;T.Pl();sort(Q+1,Q+n+1);int ans=0,pos=1;while(pos<=n&&Q[pos].L==-1)pos++;for(int i=1;i<=n;i++){while(pos<=n&&Q[pos].L<=i)T.Add(Q[pos].id,Q[pos].id),pos++;if(R[i]!=-1){int tmp=T.Qu(R[i]);if(tmp!=-1&&tmp-i+1>ans)ans=tmp-i+1;}}printf("%d\n",ans);return 0;
}

改变一下前缀和,令p=1,j=-1,这样可以得到一个前缀和数组sum.

然后再继续考虑,我们可以发现,对于一个合法的区间[l,r],一定会有

sum[l]<=sum[i]<=sum[r],l<=i<=r

sum[l]
而这个前缀和又是连续的(每次都只会变化1),所以可以 O(n)O(n)地处理出每一个点下一个前缀和与它相等的点在哪里,放在nxt数组里面.

然后定义pev[i]为从i开始,最远的满足条件的字符的下标.

那么就可以解答问题了,每一次记录下上一次的pev,记为pre,然后再比较一下nxt[i-1]与pre哪一个更好,然后更新就行了.

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define M 1000005
using namespace std;
char A[M];
int sum[M],nxt[M],pev[M];
int last[M];
int main(){int n,mi=0;scanf("%d %s",&n,A+1);for(int i=1;i<=n;i++){sum[i]=sum[i-1]+(A[i]=='p'?1:-1);if(sum[i]<mi)mi=sum[i];}memset(last,-1,sizeof(last));for(int i=n,x;i>=0;i--){x=sum[i]-mi;nxt[i]=last[x];last[x]=i;pev[i]=i;}int ans=0;for(int i=n,pre=n;i>=1;i--){if(A[i]=='p'){if(~nxt[i-1]&&sum[pev[nxt[i-1]]]>=sum[pre])pre=pev[nxt[i-1]];pev[i-1]=pre;int ll=pre-i+1;if(ll>ans)ans=ll;}else pre=i-1;}printf("%d\n",ans);return 0;
}

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