伯努利分布、二项分布、泊松分布、指数分布简介

伯努利分布：

首先说伯努利分布，这个是最简单的分布，就是0-1分布

以抛硬币为例，为正面的概率为p，反面的概率为q

是一种离散型概率分布，也是很多分布的基础

二项分布：

还是以伯努利分布为基础，假设伯努利分布中得1的概率为p, 0的概率为q

那么二项分布求的就是进行n次伯努利分布，得到k次1的概率是多少

例如：单身汪找妹子要微信，假设妹子会给微信的概率为p，不给的概率为q

那么单身汪给100个妹子要了微信，请问会有10个妹子给微信的概率是多少

这个问题的求解其实不难，从100个妹子中选取10个妹子的组合有 $C_{100}^{10}$ , 那么最终的概率就是B（100， p, 10） = $C_{100}^{10}$ * $p^{10} * (1-p)^{90}$

也就得到B（n, p, k） = n!/(k! * (n-k)!) * p^k * (1-p)^(1-k)
二项分布的期望是np, 方差是npq

泊松分布：

这个分布很多人都说是二项分布趋于无穷时候的分布，不过其实用的时候不太一样，还是用上面的例子

单身汪给妹子要微信的成功率还是挺低的，低到了0.01，那么请问单身汪给100个妹子要了微信，有1个妹子给的概率是多少

有两个妹子给的概率呢，三个妹子给微信的概率是多少

这里就要用到泊松分布了

p(k) = e^-λ * (λ^k/k!)，这个就是泊松分布的一般表达式， λ是出现该事件的次数，比如先验来说单身汪给100个妹子要微信会有1个成功

那么λ就是1， k是出现的次数，当k=2的时候就是单身汪给100个妹子要微信，有两个会给他微信的概率

泊松分布的期望是λ，方差也是λ

指数分布：

这个指数分布和泊松分布就比较相关了，我们来换一个角度考虑上面的例子，假设说单身汪每一天都会给100个妹子要微信

不过也不少，一天100个，那么一个微信也没要到的概率p(0) = e^-λ, 不过指数分布一定要有个时间单位，我们这里就是假设

时间t的单位是1天，也就是说一天内一个都要不到的概率是e^-λ, 反过来说能要到的概率是 1 - e^-λ

化成一般形式就是E（x） = 1 - e^-λt，并且我们还可以求的几天以内能够要到微信的概率，这里大家也可以看到

指数分布并不关心数量，关心的是时间间隔，间隔多长时间之内发生和不发生的概率

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