CF Educational Round 57(1096) 比赛记录

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本来想带学弟飞的，结果自己先gg了。。。
外校高一大佬太强了orz，在我前面溜的飞起，还切了 F
哎，差一点就可以上紫名的，现在寄希望于 Good Bye 2018 了qwq
老年选手的手速果然大不如前了qwq
E题在学弟的帮助下搞懂了。大佬教学就是厉害。
那么先说 E 吧。
比赛的时候刚了40+min，然后发现自己没有处理单人分数上界，果断自闭了。
现在看来这种带上界的应该马上联想到容斥吧。
这题主要是求一个函数 g(s,p,m)g(s, p, m)g(s,p,m)，sss 是总分，ppp 是人数，mmm 是单人分数上界。
ggg 就是满足单人分数不超过 mmm，总分 sss，有 ppp 个人的组合数。
考虑原始的球盒模型，要把 sss 个球放进 ppp 个盒子，允许空盒的组合数是 (s+p−1p−1)s+p-1 \choose p-1(p−1s+p−1)，用挡板法可以理解。
但是有上界 mmm，所以要做做容斥。
要求的 g(s,p,m)=∑i=0n(−1)i(pi)(s+p−1−i∗(m+1)p−1)g(s,p,m)=\displaystyle\sum_{i=0}^{n}(-1)^i{p\choose i}{s+p-1-i*(m+1) \choose p-1}g(s,p,m)=i=0∑n(−1)i(ip)(p−1s+p−1−i∗(m+1))。
这个式子的意义是什么呢？
首先， (pi)p \choose i(ip) 显然是在钦点选取 iii 个人给他们最大分数 mmm。
后边一坨是学弟帮助我理解的（sro xht orz）。
如果去掉 iii 不说，就是基本的球盒公式。
因为整个式子实际上就是在用 000 个人超限的情况 −-− 111 个人超限的情况+++ 222 个人超限的情况 −-− 333 个人超限的情况。。。
所以这一坨就是在计算有 iii 个人超限的情况。
让这 iii 个人拿掉 i(m+1)i(m+1)i(m+1) 的总分后再套基本公式。
比赛的时候没有想到容斥，球盒模型也不熟，活该gg。
比赛的时候因为一直在缠 E 题，没有发现 F 题可做。不过下来后也没有做出来qwq
官方给出的解法就是分类讨论一波，我去。

说正话，分已知已知，未知已知，和未知未知来做。
已知已知直接算，未知未知有公式 n×(n−1)4\frac{n\times(n-1)}{4}4n×(n−1)。
未知已知也好算。拿左已知右未知来说，假设右边有 rightrightright 个未知，有 ppp 个未知大于已知，未知总共有 xxx 个，那么已知造成的期望逆序对就是 right×pxright\times\frac{p}{x}right×xp。
G 题 FFT 不会，暂时不做。

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