【解题报告】CF DIV2 #ROUND 723 A~D

比赛链接

比赛评价：
发现这场十点就开了，然后就和ph巨佬一起玩了一场。我两分别再A和B罚时罚飞了，索性后面把C1，C2整出来了
排名2500+，而且极其刺激，最后3分钟找出C1错误，最后30S交了C1,C2。爽到飞起

A. Mean Inequality

题意
2*n个数成环，找到一个排列使得任意位置满足2∗bi!=bi−1+bi+12*b_i!=b_{i-1}+b_{i+1}2∗bi!=bi−1+bi+1
思路
先排序，然后
结果我憨憨的写sort只写了前n个，WA掉一发呜呜呜
代码

// Problem: A. Mean Inequality
// Contest: Codeforces - Codeforces Round #723 (Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/contest/1526/problem/A
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 1000 ms
// FishingRod#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl "\n"
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
#define MULINPUT
/*DATA & KEY*/
int T;
const int N=55;
LL a[N],b[N];
void solve(int C)
{//NEW DATA CLEAN//NOTE!!!int n;cin>>n;for(int i=1;i<=2*n;i++)cin>>a[i];sort(a+1,a+1+2*n);for(int i=1,j=1;i<=n;i++,j+=2)b[j]=a[i];for(int i=2*n,j=2;i>=n+1;i--,j+=2)b[j]=a[i];for(int i=1;i<=2*n;i++)cout<<b[i]<<" ";puts("");
}int main()
{#ifdef MULINPUTscanf("%d",&T);for(int i=1;i<=T;i++)solve(i);#elsesolve(1);#endifreturn 0;
}

B. I Hate 1111

题意
问一个数能不能由11,111,1111……构造出来
思路
可以发现1111,11111……都可以由11，111构造出来，所以只需要考虑能否被11和111构造出来。
也就是C=x∗11+y∗111C=x*11+y*111C=x∗11+y∗111,要有非负整数解
有定理:可以看一下这题小凯的疑惑
如果a,b均是正整数且互质,那么由ax+by,x≥0,y≥0不能凑出的最大数是ab−a−b如果 a,b均是正整数且互质,那么由 ax+by,x≥0,y≥0不能凑出的最大数是 ab−a−b如果a,b均是正整数且互质,那么由ax+by,x≥0,y≥0不能凑出的最大数是ab−a−b
也就是最大不能凑出1,099。
然后直接枚举一波<1099能凑出的数即可

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
map<int,bool>mp;
int main(){int n;cin>>n;for(int i=0;i<=100;i++)for(int j=0;j<=10;j++)mp[i*11+j*111]=1;for(int i=1;i<=n;i++){int x;cin>>x;if(x>1099||mp[x])puts("YES");else puts("NO");}   return 0;
}

大佬的奇妙数论操作

// Problem: B. I Hate 1111
// Contest: Codeforces - Codeforces Round #723 (Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/contest/1526/problem/B
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 1000 ms
// FishingRod#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl "\n"
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
#define MULINPUT
/*DATA & KEY*/
int T;
void solve(int C)
{//NEW DATA CLEAN//NOTE!!!LL x;cin>>x;if(x%11<=x/11/10)puts("YES");else puts("NO");
}int main()
{#ifdef MULINPUTscanf("%d",&T);for(int i=1;i<=T;i++)solve(i);#elsesolve(1);#endifreturn 0;
}

C1+C2 Potions

题意
有n瓶药水，对应值a[i]，a[i]可正可负，范围正负1e9，对于每瓶药水你可以选择喝或者不喝，但是必须保证选择药水的和非负，问最多喝多少瓶。
思路
C1和C2只是n数据量不同，我直接写通解了。
主要是反悔贪心和单调队列的思想，个人是用优先队列实现的。
反悔贪心看一看这一篇文章
首先有一个显然的贪心思想就是，只要sum不会0，那就喝下药水但是这样其实是不ok的。

10 -10 -1 -2 -3

显然我们可以选择不喝-10，喝后面3瓶。那么，如何实现这一操作呢。
答案是反悔贪心。
反悔贪心主要的思想是替换和做差。
首先我们一直喝，直到继续喝下去sum可能<0。
然后我们就要思考当前x能否替换掉先前喝过的值最小的药水。
替换的条件有以下2个
①替换后sum>=0
②x比替换的值大
也就是if(sum-heap.top()+x>=0&&heap.top()<x)
代码

// Problem: C1. Potions (Easy Version)
// Contest: Codeforces - Codeforces Round #723 (Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/contest/1526/problem/C1
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 1000 ms
// FishingRod#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl "\n"
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
//#define MULINPUT
/*DATA & KEY*/
int T;
void solve(int C)
{//NEW DATA CLEANpriority_queue<LL,vector<LL>,greater<LL>>heap;//NOTE!!!int n;scanf("%d",&n);LL sum=0;for(int i=1;i<=n;i++){LL x;scanf("%lld",&x);if(heap.empty())//如果空{if(x>=0)//正的直接加入{heap.push(x);sum+=x;}}else{if(x>=0)//正的直接加入{heap.push(x);sum+=x;}else//x<0{if(sum+x>=0)//可以喝直接加入{sum+=x;heap.push(x);}else{if(sum-heap.top()+x>=0&&heap.top()<x)//满足替换条件，我们就把堆顶的药水换掉{sum=sum-heap.top()+x;heap.pop();heap.push(x);}}}}}cout<<heap.size()<<endl;
}int main()
{#ifdef MULINPUTscanf("%d",&T);for(int i=1;i<=T;i++)solve(i);#elsesolve(1);#endifreturn 0;
}

D.Kill Anton

题意
给你一个字符串，你要对它的字母重新排列。排列后的字符串只能通过相邻位置两两交换的方式回到原串。请你构造一个排列方式，使得它变回原串的操作次数最多。
思路
相邻交换的话，联想到冒泡排序和逆序对数量，每交换一次逆序对增加一次，也就是说让映射过去的逆序对数最多
emmm然后蒟蒻鱼竿就卡在这里了。
问了大佬，大佬说有个奇妙的结论：相同字母一定是连续的
然后直接枚举4!4!4!种排列可能，求逆序对，记录最大的字符串即可。

代码

// Problem: D. Kill Anton
// Contest: Codeforces - Codeforces Round #723 (Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/contest/1526/problem/D
// Memory Limit: 512 MB
// Time Limit: 2000 ms
// FishingRod#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl "\n"
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
#define MULINPUT
/*DATA & KEY*/
int T;
const int N=2E5+10;
int num[N],sort_tmp[N];
int get_id(char c)//获取对应id
{if(c=='A')return 0;if(c=='N')return 1;if(c=='T')return 2;if(c=='O')return 3;
}
LL merge_sort(int l,int r)//归并求逆序对
{if(l>=r)return 0;int mid=l+r>>1;LL res=merge_sort(l,mid)+merge_sort(mid+1,r);int k=0,i=l,j=mid+1;//i是l别打成1while(i<=mid&&j<=r){if(num[i]<=num[j])sort_tmp[k++]=num[i++];else{sort_tmp[k++]=num[j++];res+=mid-i+1;//q[i]>q[j]，左区间剩下的所有数与右区间当前数成为逆序对}}while(i<=mid)sort_tmp[k++]=num[i++];     //扫尾while(j<=r)sort_tmp[k++]=num[j++];for(int i=l,j=0;i<=r;i++,j++)num[i]=sort_tmp[j];//不要写成i=1return res;
}
LL get_rev(string s,int* p){//求字符串逆序对数量int len=s.length();for(int i=0;i<len;i++)for(int j=0;j<4;j++)if(get_id(s[i])==p[j])//根据排序比较规则p[j]，把string映射成数组求逆序对{    num[i]=j;//下标j就是rankbreak;}return merge_sort(0,len-1);
}
void solve(int C)
{//NEW DATA CLEAN//NOTE!!!int p[]={0,1,2,3};//排列顺序，同时也是求逆序对数的排序比较规则string s;cin>>s;string ans,A,N,T,O;for(int i=0;s[i];i++){if(s[i]=='A')A+='A';if(s[i]=='N')N+='N';if(s[i]=='T')T+='T';if(s[i]=='O')O+='O';}LL rev=0;do{string tmp;for(int i=0;i<4;i++){if(p[i]==0)tmp+=A;if(p[i]==1)tmp+=N;if(p[i]==2)tmp+=T;if(p[i]==3)tmp+=O;   }LL k=get_rev(s,p);if(k>=rev){rev=k;ans=tmp;}}while(next_permutation(p,p+4));cout<<ans<<endl;
}int main()
{#ifdef MULINPUTscanf("%d",&T);for(int i=1;i<=T;i++)solve(i);#elsesolve(1);#endifreturn 0;
}

反思

A：

对于成环的，使用sort或者其他东西的时候一定要注意2n而不是n

B:

问能否用给出的数构造询问的数思考以下两个
塞尔维斯特定理：如果a,b均是正整数且互质,那么由ax+by,x≥0,y≥0不能凑出的最大数是ab−a−b塞尔维斯特定理：如果 a,b均是正整数且互质,那么由 ax+by,x≥0,y≥0不能凑出的最大数是 ab−a−b塞尔维斯特定理：如果a,b均是正整数且互质,那么由ax+by,x≥0,y≥0不能凑出的最大数是ab−a−b
可以用来缩小枚举范围
给出的数之间能否相互包含相互构造

C:

反悔贪心流程
①普通贪心直到边界条件，并记录堆的相关数据
②看当前要加入数x替换堆顶元素后是否优于原来的，并且满足边界条件，并记录相关数据

如何实现替换
利用做差等操作维护堆的数据信息，堆顶的弹出，新数据插入堆

D:

相邻交换，联想到冒泡排序和逆序对