一、演示效果和代码

如下代码运行完之后会在本地产生一个显示输出内容的gif文件（4s一次切换）
效果如下,gif包含一页参数图和四页不同的输入-输出图，后文会详细介绍：

import numpy as np
import time
from matplotlib import pyplot as plt
from matplotlib.pyplot import *
import matplotlib.animation
rc('font',size=16)
rc('font',family='SimHei')
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
class Hodgkin_Huxley():def __init__(self):self.urest=-65self.u=-65# self.Ena=55# self.Ek=-77# self.El=-65# self.gna=40# self.gk=35# self.gl=0.3self.Ena = 50self.Ek = -77self.El = -54.4self.gna = 120self.gk = 36self.gl = 0.3self.input=0self.C=1self.m=self.amu()/(self.amu()+self.bmu())self.h=self.ahu()/(self.ahu()+self.bhu())self.n=self.anu()/(self.anu()+self.bnu())def anu(self):vm = -self.urest+self.ureturn 0.01*(10-vm)/(np.exp(1-vm/10)-1)def amu(self):vm = -self.urest+self.ureturn 0.1*(25-vm)/(np.exp(2.5-vm/10)-1)def ahu(self):vm = -self.urest+self.ureturn 0.07*np.exp(-vm/20)def bnu(self):vm = -self.urest+self.ureturn 0.125*np.exp(-vm/80)def bmu(self):vm = -self.urest+self.ureturn 4*np.exp(-vm/18)def bhu(self):vm = -self.urest+self.ureturn 1/(1+np.exp(3-vm/10))# def anu(self):#     return 0.02*(self.u-25)/(1-np.exp(-(self.u-25)/9))# def amu(self):#     return 0.182*(self.u+35)/(1-np.exp(-(self.u+35)/9))# def ahu(self):#     return 1/(1+np.exp(-(self.u+62)/6))# def bnu(self):#     return 0.002*(self.u-25)/(1-np.exp(-(self.u-25)/9))# def bmu(self):#     return 0.124*(self.u+35)/(1-np.exp(-(self.u+35)/9))# def bhu(self):#     return 4*np.exp((self.u+90)/12)/(1+np.exp(-(self.u+62)/6))def update(self,input,dt):self.input=inputIna = self.gna*pow(self.m,3)*self.h*(self.u-self.Ena)Ik = self.gk*pow(self.n,4)*(self.u-self.Ek)Il = self.gl*(self.u-self.El)du=(self.input-Ina-Ik-Il)/self.Cdm=self.amu()*(1-self.m)-self.bmu()*self.mdh=self.ahu()*(1-self.h)-self.bhu()*self.hdn=self.anu()*(1-self.n)-self.bnu()*self.n# print('参数：',self.u,self.m,self.h,self.n)# print('参数变化1',du,dm,dh,dn)# print('电流参数2',Ina,Ik,Il)self.u +=du*dtself.m +=dm*dtself.h +=dh*dtself.n +=dn*dt
def plot_line_pic(x,y,label='u-t变化图',ylim1=0,ylim2=0):plt.plot(x, y, '--r',linewidth=1.6, markeredgecolor='k', markersize=8)title(label,fontsize=40)if ylim1!=0 or ylim2!=0:ylim(ylim1,ylim2)
def caculate_data(in_list,dt_big = 0.1,dt_small = 0.001,all_time = 50):model = Hodgkin_Huxley()u_list = []m_list = []h_list = []n_list = []t_list = []for i in range(int(all_time / dt_big)):u_list.append(model.u)m_list.append(model.m)h_list.append(model.h)n_list.append(model.n)t_list.append(i * dt_big)for j in range(int(dt_big / dt_small)):model.update(in_list[i], dt_small)plt.subplot(222)plot_line_pic(t_list, in_list,'input-t变化图',-50,300)plt.subplot(221)plot_line_pic(t_list, u_list,'u-t变化图',-100,100)plt.subplot(234)plot_line_pic(t_list, m_list,'m-t变化图',0,1)plt.subplot(235)plot_line_pic(t_list, h_list,'h-t变化图',0,1)plt.subplot(236)plot_line_pic(t_list, n_list,'n-t变化图',0,1)
if __name__ == '__main__':model = Hodgkin_Huxley()u0_list = []mu_list = []hu_list = []nu_list = []mtu_list = []htu_list = []ntu_list = []for i in range(-100,50):u0_list.append(i)model.u=imu_list.append(model.amu()/(model.amu()+model.bmu()))hu_list.append(model.ahu()/(model.ahu()+model.bhu()))nu_list.append(model.anu()/(model.anu()+model.bnu()))mtu_list.append(1/(model.amu()+model.bmu()))htu_list.append(1/(model.ahu()+model.bhu()))ntu_list.append(1/(model.anu()+model.bnu()))global figfig,ax = plt.subplots(figsize=(28,16))def update(i):if i==0:plt.subplot(111)plt.cla()plt.subplot(231)plot_line_pic(u0_list,mu_list,'m-u变化图',0,1)plt.subplot(232)plot_line_pic(u0_list,hu_list,'h-u变化图',0,1)plt.subplot(233)plot_line_pic(u0_list,nu_list,'n-u变化图',0,1)plt.subplot(234)plot_line_pic(u0_list,mtu_list,'tm-u变化图')plt.subplot(235)plot_line_pic(u0_list,htu_list,'th-u变化图')plt.subplot(236)plot_line_pic(u0_list,ntu_list,'tn-u变化图')plt.suptitle('parameters',fontsize=60)elif i==1:dt_big = 0.1all_time = 50in_list=[]for i in range(int(all_time / dt_big)):if 10<=i*dt_big and i*dt_big<=10.5:in_list.append(250)else:in_list.append(0)plt.subplot(111)plt.cla()plt.suptitle('ouput sample1',fontsize=60)caculate_data(in_list,dt_big = 0.1, dt_small = 0.001, all_time = 50)elif i==2:dt_big = 0.1all_time = 50in_list=[]for i in range(int(all_time / dt_big)):if 10<=i*dt_big and i*dt_big<=40:in_list.append(50)else:in_list.append(0)plt.subplot(111)plt.cla()plt.suptitle('ouput sample2',fontsize=60)caculate_data(in_list,dt_big = 0.1, dt_small = 0.001, all_time = 50)elif i==3:dt_big = 0.1all_time = 50in_list=[]for i in range(int(all_time / dt_big)):if 10<=i*dt_big and i*dt_big<=40:in_list.append(250)else:in_list.append(0)plt.subplot(111)plt.cla()plt.suptitle('ouput sample3',fontsize=60)caculate_data(in_list,dt_big = 0.1, dt_small = 0.001, all_time = 50)elif i==4:dt_big = 0.1all_time = 50in_list=[]for i in range(int(all_time / dt_big)):if 10<=i*dt_big and i*dt_big<=20:in_list.append(-10)else:in_list.append(0)plt.subplot(111)plt.cla()plt.suptitle('ouput sample4',fontsize=60)caculate_data(in_list,dt_big = 0.1, dt_small = 0.001, all_time = 50)ani = matplotlib.animation.FuncAnimation(fig, update, frames=5,interval=4000, repeat=True)ani.save("Hodgkin_Huxley_model.gif", writer='imgemagick')

二、模型及参数

模型核心为以下四个式子：
Cmdudt=−gNam3h(u−VNa)−gKn4(u−VK)−gL(u−VL)+I(t)C_m\frac{du}{dt}=-g_{Na}m^3h(u-V_{Na})-g_Kn^4(u-V_K)-g_L(u-V_L)+I(t)Cmdtdu=−gNam3h(u−VNa)−gKn4(u−VK)−gL(u−VL)+I(t)

dndt=αn(u)(1−n)−β(u)n\frac{dn}{dt}=α~n~(u)(1-n)-β(u)ndtdn=α n (u)(1−n)−β(u)n

dmdt=αm(u)(1−m)−β(u)m\frac{dm}{dt}=α~m~(u)(1-m)-β(u)mdtdm=α m (u)(1−m)−β(u)m

dhdt=αh(u)(1−h)−β(u)h\frac{dh}{dt}=α~h~(u)(1-h)-β(u)hdtdh=α h (u)(1−h)−β(u)h

x(u),x=m,n,k为 :αx(u)αx(u)+βx(u)\frac{α_x(u)}{α_x(u)+β_x(u)}αx(u)+βx(u)αx(u)
τ_x(u),x=m,n,k为: 1αx(u)+βx(u)\frac{1}{α_x(u)+β_x(u)}αx(u)+βx(u)1

书上给的参数是
C_m=1μF,U_rest=-65mV

x	E_x[mV]	g_x[mS/cm²]
Na	55	40
K	-77	35
L	-65	0.3

x	α_x(u/mV)[ms^-1]	β_x(u/mV)[ms^-1]
n	0.02(u-25)/[1-e^-(u-25)/9]	-0.002(u-25)/[1-e^-(u-25)/9]
m	0.182(u+35)/[1-e^-(u+35)/9]	-0.124(u+35)/[1-e^-(u+35)/9]
h	1/[1+e^-(u+62)/6]	4e^(u+90)/12/[1+e^-(u+62)/6]

但是我感觉这个参数有问题，实际带入模型算不出来，会出错（尤其是n(u)和m(u)是常数，这显然有问题）
所以我采用了网络上找到的如下参数：
C_m=1μF,U_rest=-65mV,V=u-U_rest

x	E_x[mV]	g_x[mS/cm²]
Na	50	120
K	-77	36
L	-54.4	0.3

x	α_x(u/mV)[ms^-1]	β_x(u/mV)[ms^-1]
n	0.01(10-V)/[e^(10-u)/10-1]	0.125e^-V/80
m	0.1(25-V)/[e^(25-V)/10-1]	4e^-V/18
h	0.07e^-V/20	1/[e^(30-V)/10+1]

三、输出解释

第一张图是根据上述式子计算出的x(x=m,h,n)和tx的图像

第二张图是模拟输入是一个冲击信号的时候输出的电压u以及各个参数m，n，h的变化
图像中u随时间t先升高后降低到静息电位以下的值然后缓慢恢复，模型结果符合结论

第三张图是模拟输入是一个较大的矩形脉冲信号的时候输出的电压u以及各个参数m，n，h的变化
图像中u随时间t进行阻尼振荡，模型结果符合结论

第四张图是模拟输入是一个很大的矩形脉冲信号的时候输出的电压u以及各个参数m，n，h的变化
图像中u先产生一个动作电位，由于输入很大，没有产生振动而是维持在一个较高的水平，知道输入消失，才下降至静息电位以下缓慢恢复，模型结果符合结论

第五张图是模拟输入是一个抑制类型的矩形脉冲信号的时候输出的电压u以及各个参数m，n，h的变化
图像中u先缓慢的下降到一定值，当足够长时间的抑制输入消失的时候，反弹产生了一个动作电位，模型结果符合结论

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二、模型及参数

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