算法很美：01背包问题（动态规划、贪心）

题目描述

Sidney想去Gandtom家玩。但Sidney家和Gandtom家之间是高低不平、坑坑洼洼的土路。所以他需要用他的背包装几袋稀的泥，在路上铺平一些干的土，使路变成平整的泥土，才能到Gandtom家见到Gandtom。
已知现在有n种稀的泥，第i种稀的泥的质量为wi，体积为vi。Sidney的包能装体积不超过V的稀的泥。Sidney出门时携带的稀的泥的质量应该尽可能的大。在此前提下，携带的稀的泥的体积也应该尽可能的大。
试求Sidney最多能携带多少质量的稀的泥与此时的最大体积上路。
Input
第一行有一个整数T，表示组数。
每组数据第一行有两个正整数n、V(0<n,V<=103) 。
每组数据第二行有个n正整数，第i个数为wi(0<wi<=106)。
每组数据第三行有个n正整数，第i个数为vi(0<vi<=103)
Output
每组样例第一行输出两个整数。表示Sidney最多能携带多少质量的稀的泥与此时的最大体积上路。
Sample Input

Sample Output

12 3
2 6

题目解析

该题用贪心不好保证两个都最大，dp数组每个单元格表示，有j种水泥和i个背包容量的最优装载情况，在dp数组中可以通过dfs寻找每次“选择”的水泥（不过时间复杂度有些高）

代码

Scanner scanner=new Scanner(System.in);int T=scanner.nextInt();for (int i = 0; i < T; i++) {int n=scanner.nextInt();Shuini[] samples=new Shuini[n];int V=scanner.nextInt();for (int j = 0; j < n; j++) {samples[j]=new Shuini(scanner.nextInt(),0);}for (int j = 0; j < n; j++) {samples[j].vi=scanner.nextInt();samples[j].getUnitValue();}//贪心算法（无法保证w，v同时最大）//solve(samples,V);//dp动规划solve1(samples,V);}}private static void solve1(Shuini[] samples, int v) {int[][]  dp=new int[samples.length][v+1];//初始化dpfor (int i = 0; i < dp.length; i++) {//当背包没有容量的时候全部初始化为0dp[i][0]=0;}boolean falg=false;for (int i = 0; i < dp[0].length; i++) {if (falg) {dp[0][i]= samples[0].vi;continue;}if (i>=samples[0].vi) {dp[0][i]= samples[0].vi;falg=true;}else {dp[0][i]=0;}}//获取最大质量for (int i = 1; i < dp.length; i++) {for (int j = 1; j < dp[0].length; j++) {//当前背包装得下if(j>=samples[i].vi) {int yao=samples[i].wi+dp[i-1][j-samples[i].vi];int buyao=dp[i-1][j];dp[i][j]=max(yao,buyao);}else {//当前背包装不下dp[i][j]=dp[i-1][j];}}}//dfs(samples,dp,0,0,0);//获取背包装载最大v值System.out.println(dp[dp.length-1][v]);}private static int dfs(Shuini[] samples,int[][] dp, int x, int y,int maxV) {if(dp[x][y]==samples[x].wi) {maxV+=samples[x].vi;return maxV;}for (int i =dp.length-1 ; i >=0; i++) {for (int j = dp[0].length-1; j >= 0; j++) {//有可能出现要的情况(出现选和没选答案相同的情况）if(dp[x][y]-samples[x].wi-dp[x-1][y-samples[x].vi]==0) {maxV+=samples[x].vi;int xuanle=dfs(samples,dp, x-1, y-samples[x].vi,maxV);//回溯；maxV-=samples[x].vi;int meixuan=dfs(samples, dp, x-1, y,maxV);maxV+=max(xuanle,meixuan);}}}return maxV;}private static int max(int yao, int buyao) {if (yao>=buyao) {return yao;}return buyao;}//贪心算法，贪心失败//无法保持 质量和体积都最大//仅能保持质量最大private static void solve(Shuini[] samples,int V) {int maxWeight=0;int leftV=V;Arrays.sort(samples);Arrays.toString(samples);for (int i = 0; i < samples.length; i++) {if (leftV==0) {System.out.print(maxWeight+" ");System.out.println(V);return;}if(samples[i].vi<=leftV) {leftV-=samples[i].vi;maxWeight+=samples[i].wi;}}System.out.print(maxWeight+" ");System.out.println(V-leftV);}private static class Shuini  implements Comparable<Shuini>{int wi;int vi;int unitW;private void getUnitValue() {unitW = wi/vi;}//单位质量大的放前面，单位质量相同的，体积小的放后面@Overridepublic int compareTo(Shuini o) {if(this.unitW>o.unitW) {return -1;}else if (this.unitW==o.unitW) {return (int) (o.vi-this.vi);}else {return 1;}}public Shuini(int wi, int vi) {super();this.wi = wi;this.vi = vi;}@Overridepublic String toString() {return "Shuini [wi=" + wi + ", vi=" + vi + ", unitW=" + unitW + "]";}}

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