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1、线性代数Matlab入门,作者刘进生太原理工大学数学系,欢迎进入MATLAB世界,TEL:6014769,2020/6/18,MATLAB的发展史,MATLAB的产生是与数学计算紧密联系在一起的。70年代中期,美国的穆勒教授及其同事在美国国家基金会的资助下,开发了线性代数的Fortran子程序库。不久,他在给学生开线性代数课时,为了让学生能使用子程序库又不至于在编程上花费过多的时间,便为学生编写了使用子程序的接口程序。他将这个接口程序取名为MATLAB,意为“矩阵实验室”。,2020/6/18,MATLAB的发展史,80年代初他们又采用c语言编写了MATLAB的核心,成立了MsthWorks公。

2、司并将MATLAB正式推向市场。自1984年出版以来经过不断的研究,增加了许多功能。MATLAB由主包和功能各异的工具箱组成,其基本数据结构是矩阵.目前MATLAB巳成为国际公认的最优秀的数学应用软件之一。,2020/6/18,MATLAB的主要功能和特性,主要功能:1.数值计算功能2.符号计算功能3.数据分析和可视化功能4.文字处理功能5.SIMULINK动态仿真功能,主要特点:1.功能强大MATLAB含有30多个应用于不同领域的工具箱.2.界面友好MATLAB其指令表达方式与习惯上的数学表达式非常接近,编程效率高.3.扩展性强用户可自由地开发自己的应用程序,2020/6/18,MATLAB。

3、入门,1.如何进入matlab软件:在桌面直接双击matlab图标，即可进入软件,Matlab界面,2020/6/18,MATLAB主界面,2020/6/18,工作空间计算举例:,输入命令:A=152;364;689a1=Aa2=det(A)a3=inv(A),Matlab界面,2020/6/18,工作空间计算举例:,输入命令:A=11-1;245;1-3-4b=12;6;10X=Ab,输出方程组的解：X=5.45453.0909-3.4545,Matlab界面,2020/6/18,线性代数实验之向量的创建,一、向量的创建：1.行向量：x=1,2,3,4,5或:x=123452.列向量:x=1。

4、;2;3;4或:x=1234,2020/6/18,线性代数实验之向量的创建,MATLAB(shuzu1),逗号或空格作用：分隔某一行的元素。分号作用：区分不同的行。Enter作用：输入列向量时，按Enter键开始一新行,2020/6/18,线性代数实验之向量运算,二、向量的运算命令：向量a与b的加法：a+b向量a与b的减法：ab数k乘以向量a：k*a向量a的转置：a向量a与b的数量积：dot(a,b)或a*b向量a的模：norm(a),2020/6/18,线性代数实验之向量运算,例：已知a=3,-1,-2,b=1,2,-1，c=3,求a+b,ca,(-2a)+3bdot(a,b),a*b,no。

5、rm(a)命令集：a=312;b=121;c=3;a1=a+ba2=c*aa3=(-2*a)+3*bb1=dot(a,b)b2=a*bb3=norm(a),MATLAB(shuzu2),2020/6/18,线性代数实验之矩阵创建,例:A=123;456;789例:B=123456789054321,一.矩阵的创建,逗号或空格作用：分隔某一行的元素。分号作用：区分不同的行。Enter作用：输入矩阵时，按Enter键开始一新行,MATLAB(matrix1),2020/6/18,线性代数实验之矩阵运算,A*k数乘矩阵A+B矩阵加法A*B矩阵乘法AnA的n次幂AB等价于inv(A)*BB/A等价于B。

6、*inv(A)AA的转置rank(A)矩阵的秩,二.矩阵的运算命令,2020/6/18,线性代数实验之矩阵运算,det(A)A的行列式compan(A)A的伴随矩阵inv(A)或A-1A矩阵求逆B,jb=rref(A)阶梯状行的最简式,jb表示基向量所在的列，A(:,jb)表示A列向量的基(最大无关组)rrefmovie(A)给出每一部化简过程D,X=eig(A)A的特征值与特征向量norm(A)矩阵的范数orth(A)矩阵的正交化poly(A)特征多顶式,2020/6/18,输入命令:a=10-2;-132b=-210;2-36c=a-bd=3*a+b,线性代数实验之矩阵运算,MATLAB(。

7、matrix3-1-1),2020/6/18,输入命令:a=2140;1-134b=131;0-12;1-31;40-2c=a*b,线性代数实验之矩阵运算,MATLAB(matrix3-1-21),2020/6/18,输入命令:a=2-13;401b=052;1-34c=a+bd=a*b,线性代数实验之矩阵运算,MATLAB(matrix3-1-8),2020/6/18,输入命令:a=120;3-14;1-21b=a2+a-eye(3),线性代数实验之矩阵运算,MATLAB(matrix3-1-51),2020/6/18,输入命令:a=111;11-1;1-11b=1-10;2-25;341c。

8、=det(a*b),线性代数实验之矩阵运算,MATLAB(matrix3-1-7),2020/6/18,输入命令:a=131;2-11;4-32b=102;21-1;-124formatrat%有理格式c=a-1d=inv(b),线性代数实验之矩阵运算,MATLAB(matrix3-2-1),2020/6/18,输入命令:a=11-1;-211;111b=2;3;6x=a-1*b,线性代数实验之矩阵运算,MATLAB(matrix3-2-21),2020/6/18,输入命令:a=21-1;-210;1-10b=1-13;432x=b*a-1,线性代数实验之矩阵运算,MATLAB(matrix3。

9、-2-22),2020/6/18,输入命令:a=423;110;-123x=(a-2*eye(3)-1*a,线性代数实验之矩阵运算,MATLAB(matrix3-2-3),2020/6/18,输入命令:a1=42;-11a2=12;-32A=a1eye(2);zeros(2)a2b1=2-3;05b2=-21;12B=eye(2)b1;zeros(2)b2C=A+BD=A*B,线性代数实验之矩阵运算,MATLAB(matrix3-3-1),2020/6/18,输入命令:a1=6;a2=51;31;A=a1zeros(1,2);zeros(2,1)a2b1=31;12;b2=-12;2-3;B=。

10、b1zeros(2);zeros(2)b2C=inv(A)D=inv(B),线性代数实验之矩阵运算,MATLAB(matrix3-3-2),2020/6/18,输入命令:a1=34;4-3;a2=20;22;A=a1zeros(2);zeros(2)a2C=A8D=det(A),线性代数实验之矩阵运算,MATLAB(matrix3-3-4),2020/6/18,输入命令:A=1001;120-1;3-104;1451B=32-1-3-2;2-131-3;705-1-8C=11105;21-111;12-112;01233a=rank(A)b=rank(B)c=rank(C),线性代数实验之矩阵。

11、运算,MATLAB(matrix3-4-1),2020/6/18,线性代数实验之矩阵运算,sym符号变量，矩阵或向量定义函数,三.符号矩阵及运算命令,syma将a定义为符号变量sym(ab)将a,b定义为符号向量sym(ab;12)将a,b,1,2定义为符号矩阵sym(A)将A定义为符号矩阵将矩阵的方括号置于创建符号表达式的单引号中，元素可以是数字，符号或表达式,syms符号变量,symsab将a,b定义为符号变量,2020/6/18,线性代数实验之矩阵运算,符号变量、符号向量、符号矩阵的运算与数值变量、数值向量、数值矩阵的运算完全相同,符号矩阵运算命令,输入命令:A=sym(121;14x;。

12、18x2)D=det(A)F=factor(D),MATLAB(Determinant1-1-2),2020/6/18,线性代数实验之矩阵运算,输入命令:symsabcdA=1111;abcda2b2c2d2;a3b3c3d3D=det(A)F=simple(D),MATLAB(Determinant),2020/6/18,线性代数实验之线性相关性,rank(A)矩阵的秩B,jb=rref(A)阶梯状行的最简式,jb表示基向量所在的列，A(:,jb)表示A列向量的基(最大无关组)rrefmovie(A)阶梯状给出每一部化简过程,运算命令,输入命令:a1=1-241;a2=03-75;a3=-1。

13、2-4-1;A=a1a2a3rrefmovie(A),Matlab界面,2020/6/18,输入命令:a1=12-1;a2=2-31;a3=41-1;A=a1a2a3b1=1112;b2=3125;b3=2013;b4=1-101;B=b1b2b3b4c1=1213;c2=4-1-5-6;c3=1-3-4-7;c4=21-10;C=c1c2c3c4a,ja=rref(A);a=A(:,ja)b,jb=rref(B);b=B(:,jb)c,jc=rref(C);c=C(:,jc),线性代数实验之线性相关性,MATLAB(matrix3-4-2),2020/6/18,线性代数实验之解方程组,一.求。

14、方程组的唯一解或特解,输入命令:A=123-2;2-1-2-3;32-12;2-331b=6;8;4;-8formatrat%有理格式X=Ab,MATLAB(Determinant1-3-8),1.求解Ax=b：当det(A)0时，可用x=Ab,2020/6/18,输入命令:A=123-2;2-1-2-3;32-12;2-331b=6;8;4;-8formatrat%有理格式B=rref(Ab)X=B(:,5),MATLAB(Determinant1-3-8a),2.求解Ax=b：当det(A)0时,也可用rref,线性代数实验之解方程组,2020/6/18,输入命令:A=2-315;-312。

15、-4;-1-231b=6;5;11formatrat%有理格式X1=AbB=rref(Ab)X2=B(:,5),MATLAB(equations4-3-31a),3.求Ax=b的一个特解：当A不满秩时,也可用Ab或rref,线性代数实验之解方程组,注当A不满秩时,用Ab可能有误差，用rref较好,2020/6/18,输入命令:A=112-1;211-1;2212formatrat%有理格式B=null(A,r)symskX=k*B,MATLAB(equations4-2-21a),1.求Ax=0的通解,可用null或rref,线性代数实验之解方程组,注null给出方程组解空间的一组基,二.求方。

16、程组的通解或基础解系,2020/6/18,线性代数实验之解方程组,输入命令:A=110-3-1;1-12-10;4-263-4;3303-7formatratB=null(A,r)symsk1k2X=k1*B(:,1)+k2*B(:,2)C=rref(A),MATLAB(equations4-2-23),2020/6/18,MATLAB(equations4-3-31),2.求Ax=b的通解,可用rref或null以及Ab,线性代数实验之解方程组,输入命令:A=2-315;-312-4;-1-231b=6;5;11X0=AbB=null(A)symsk1k2X=k1*B(:,1)+k2*B(:。

17、,2)+X0,2020/6/18,MATLAB(equations4-3-32),线性代数实验之解方程组,输入命令:A=112-2;239-9;21-11b=3;8;4formatratX0=AbB=null(A)symsk1k2X=k1*B(:,1)+k2*B(:,2)+X0,2020/6/18,线性代数实验之内积与正交,求向量的内积与矩阵的正交化的命令,向量a与b的数量积：dot(a,b)或a*b向量a的模：norm(a)矩阵A的正交规范化：B=orth(A)B的列向量与A的列向量具有相同的空间，B且正交,2020/6/18,输入命令:a1=2-1-2;a2=-151;a3=62-1;a1。

18、=a1/norm(a1)a2=a2-(a1*a2)*a1;a2=a2/norm(a2)a3=a3-(a1*a3)*a1-(a2*a3)*a2;a3=a3/norm(a3)b1=1111;b2=3-13-1;b3=13-11;b4=-2006;b1=b1/norm(b1)b2=b2-(b1*b2)*b1;b2=b2/norm(b2)b3=b3-(b1*b3)*b1-(b2*b3)*b2;b3=b3/norm(b3)b4=b4-(b1*b4)*b1-(b2*b4)*b2-(b3*b4)*b3;b4=b4/norm(b4),线性代数实验之内积与正交,MATLAB(innerporduct5-1-3)。

19、,2020/6/18,线性代数实验之内积与正交,输入命令:A=400;031;013B=orth(A)D=B*B,MATLAB(orthogonal),2020/6/18,线性代数实验之特征值与特征向量,求矩阵特征值与特征向量的命令,V=eig(A)A的特征向量V,D=eig(A)A的特征值与特征向量V的列为特征向量，D的对角元为特征值，AV=VD。T,D=eig(A)A对角化，T为相似变换矩阵，B为平衡矩阵,AT=TD.P,D=schur(A)A的舒尔分解PTAP=D。P为酉矩阵，D为上三角的矩阵，对角元为特征值，,2020/6/18,线性代数实验之特征值与特征向量,输入命令:A=120;2。

20、22;023V,D=eig(A),MATLAB(EigenvaluesandEigenvectors5-2-11),2020/6/18,输入命令:A=22-2;25-4;-2-45formatratP,B=schur(A),MATLAB(EigenvaluesandEigenvectors5-3-62),线性代数实验之特征值与特征向量,2020/6/18,线性代数实验之二次型,化简二次型的命令,P,D=schur(A)A的舒尔分解PTAP=D。P为酉矩阵，D为上三角的矩阵，对角元为特征值，,输入命令:A=21-1;152;-125formatratP,B=schur(A),MATLAB(innerporduct5-4-51),2020/6/18,结束语,本演示稿为同学们提供了利用Matlab数学软件上机求解线性代数问题的基本操作入门知识,事实上,Matlab的功能非常强大,实际应用时,还需要不断学习,从而培养自己利用计算机分析问题和解决问题的能力。