matlab中predictor怎么填,在MATLAB中求解非線性有限元

我嘗試在MATLAB中求解帶有節點熱源的四面體有限元的熱擴散問題，這個節點取決於解矢量。非線性方程系統如下：在MATLAB中求解非線性有限元

乙U」 + A U = Q(T)

與B是熱capactiy矩陣，A是導電性基體，q是源項和U作爲溫度。我使用了一個Adams-Bashforth /梯形規則預估校正器方案，並進行了Picard迭代，接着是時間步長控制。源項的溫度在最後一個時間步的溫度和預測器溫度之間精確評估。這是預測校正器代碼的簡化版本。源的計算是一個函數。

% predictor

K0 = t(n)-t(n-1);

Upre(dirichlet) = u_d_t(coordinates(dirichlet,:));

Upre(FreeNodes) = U(FreeNodes,n) + (dt/2)*((2+dt/K0)*U_dt(FreeNodes,3) - (dt/K0)*U_dt(FreeNodes,1)); % predictor step

Uguess = Upre; % save as initial guess for Picard iteration

% corrector with picard iteration

while res >= picard_tolerance

T_theta = Uguess*theta + (1-theta)*U(:,n);

b = q(T_theta);

% Building right-hand side vector (without Dirichlet boundary conditions yet)

rhs = ((2/dt)*B*U(:,n) + B*U_dt(:,1))+b;

% Applying Dirichlet Boundary Conditions to the Solution Vector

Ucor(dirichlet) = u_d_t(coordinates(dirichlet,:));

rhs = rhs - ((2/dt)*B+A)*Ucor;

% Solving the linearized system using the backslash operator

% P*U(n+1) = f(Un) => U(n+1) = P\f(Un)

Ucor(FreeNodes) = ((2/dt)*B(FreeNodes,FreeNodes)+A(FreeNodes,FreeNodes))\rhs(FreeNodes);

res = norm(Uguess-Ucor);

Uguess = Ucor;

U(:,n+1) = Ucor;

end

正如你可以看到我使用反斜線運算符來解決系統。系統的非線性不應該太差。然而，隨着時間步長的增加，皮卡方法收斂得更慢，並最終停止收斂。我需要更多的時間步驟，所以我把整個校正器的步驟放到一個函數中，試圖用fsolve解決它，而不是看看我是否實現了更快的收斂。不幸的是，fsolve似乎從未完成第一步。我想我沒有正確配置fsolve的選項。任何人都可以告訴我，如何爲大型稀疏非線性系統配置fsolve(我們正在談論成千上萬個方程)。或者，對於這個問題，有沒有比fsolve更好的解決方案？幫助和 - 因爲我不是專家或計算工程師 - 非常感謝明確的建議！

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