数字信号处理第一次翻转课堂

Flipped Classroom1 of DSP

对应教材：《数字信号处理（第五版）》西安电子科技大学出版社，高西全，丁玉美著

一、要点

1、了解数字信号处理的基本概念、实现方法和特点
2、回顾离散时间信号（序列）的基本概念，进一步加深对序列线性卷积的概念及其计算方法的理解
3、离散LTI系统的一些基本概念及其时域求解方法
4、离散LTI系统时域特性与其差分方程特征根之间的关系
5、熟悉一些离散信号和系统时域分析MATLAB函数的用法：conv、filter、filtic等

二、问题与解答

1、在教材绪论的基础上，进一步从互联网查阅有关数字信号处理的概述性介绍，理解并总结：
①什么是信号处理？什么是数字信号处理（侧重阐述其中“数字”的概念体现在什么方面）？
②数字信号处理的实现方法主要有哪些？各种实现方法分别有何优缺点？
③相对于模拟的信号处理方式，数字信号处理具有哪些突出的优势？

2、任意给出一个正弦序列，分别选择不同的数字频率（分别取2π/ω为整数、有理分数、无理数等情形），用MATLAB画出该序列在不同数字频率的波形，根据绘图结果，分析讨论正弦序列的周期性。

3、利用conv函数计算有限长序列的线性卷积。
①任意取若干个有限长序列，设计适当的方案，验证卷积的结合律和分配律。
②如果求卷积的两个序列，其中一个为无限长序列，用conv函数求线性卷积时，必须进行截断处理。例如，设f(n)为长度为10的矩形序列，u(n)为单位阶跃序列，用conv函数求y(n)=f(n)*u(n)，如果要计算出n=0:100的y(n)卷积结果，应该如何处理，才能得到正确的卷积结果。请设计适当的方案，并用MATLAB编程进行验证。（可参考上学期信号课实验四的相关内容）

4、任意给定一个二阶离散LTI系统、初始状态、外加激励，利用MATLAB的filter函数求解该系统的零输入响应、零状态响应、全响应并画出各响应的波形。改变系统参数（差分方程的系数），分别取系统稳定和不稳定两种情形进行求解，比较稳定和不稳定条件下系统时域响应的特点。

5、针对上一题给出的系统，改变系统参数，在保持系统稳定的条件下，分别求解系统特征根为两个正实数、两个负实数和一对共轭复数时的响应，并画出时域响应波形（备注特征根的值），比较其响应特性的区别，总结特征根对系统时域响应特性的影响。

6、分析信号与系统课程综合实验参考程序的结果，着重注意以下一些问题：
①根据问题分析的需要，如何合理地设计实验方案，包括系统和信号的模型、实验参数、实验的步骤和方法；
②在程序设计时，如何以合理有效的方式来展示实验结果，便于对实验结果进行对比分析；
③怎么结合相关理论知识，对实验结果及其得到的结论进行总结和概括；
④对于模拟信号，如果转换为离散信号，用数字（数值计算）的方法来进行分析和处理（比如分析信号的频谱、求信号的卷积），需要注意哪些问题，数值计算的结果如何与模拟信号、模拟系统的结果对应起来，两者之间是否会存在差异，这种差异是如何产生的。

1.数字信号处理概述性介绍

在教材绪论的基础上，进一步从互联网查阅有关数字信号处理的概述性介绍，理解并总结：
①什么是信号处理？什么是数字信号处理（侧重阐述其中“数字”的概念体现在什么方面）？
②数字信号处理的实现方法主要有哪些？各种实现方法分别有何优缺点？
③相对于模拟的信号处理方式，数字信号处理具有哪些突出的优势？

1.信号处理：按照一定的目的对信号进行加工和变换
数字信号处理：利用数字系统、采用数值运算的方式来对数字信号进行处理
2.数字信号处理（通常为数据和计算密集型）利用具有数字运算能力的软件或硬件系统来实现
软件实现：通用计算机、嵌入式计算机、DSP处理器。灵活，但处理速度相对较慢，成本较高。适用于小规模或者处理方式复杂但计算量相对较小的应用
硬件实现：专用芯片（功能单一，速度快，成本低，便于大规模应用），可编程逻辑芯片（兼具灵活性和速度，但成本较高，适用于小规模应用）
3.灵活性：可以很方便地通过改变数字系统的参数和结构、来得到具有不同特性的系统，从而实现不同的处理目的（例如软件无线电）高精度、高稳定性、高抗干扰能力、可重复性，便于大规模集成、成本逐步降低、性能逐步提升
可以实现很多模拟处理方式所无法实现的信号处理功能（几乎是想得到就能做到）

2.不同采样频率正弦序列的周期性

任意给出一个正弦序列，分别选择不同的数字频率（分别取2π/ω为整数、有理分数、无理数等情形），用MATLAB画出该序列在不同数字频率的波形，根据绘图结果，分析讨论正弦序列的周期性。

代码

t=0:20;x1=sin(pi/10*t);
subplot(1,3,1)
stem(t,x1)
xlabel('n')
title('sin(\pi/10n)')x2=sin(4*pi*t/5);
subplot(1,3,2)
stem(t,x2)
xlabel('n')
title('sin(4/5\pin)')x3=sin(t);
subplot(1,3,3)
stem(t,x3)
xlabel('n')
title('sin(n)')

运行结果

第一个，周期为20
第二个，周期为5/2的分子，即周期为5
第三个，因为2π为无理数，所以不是周期函数

3.conv函数计算线性卷积

利用conv函数计算有限长序列的线性卷积。
①任意取若干个有限长序列，设计适当的方案，验证卷积的结合律和分配律。
②如果求卷积的两个序列，其中一个为无限长序列，用conv函数求线性卷积时，必须进行截断处理。例如，设f(n)为长度为10的矩形序列，u(n)为单位阶跃序列，用conv函数求y(n)=f(n)*u(n)，如果要计算出n=0:100的y(n)卷积结果，应该如何处理，才能得到正确的卷积结果。请设计适当的方案，并用MATLAB编程进行验证。（可参考上学期信号课实验四的相关内容）

代码：

n=0:100;
un=stepfun(n,0);            %阶跃函数
xn=stepfun(n,10);
fn=un-xn;                   %阶跃函数相减得到长度为10的矩形序列
yn=conv(fn,un);
stem(yn);
axis([0 100 0 10]);

运行结果：

4.二阶离散LTI系统的时域响应

任意给定一个二阶离散LTI系统、初始状态、外加激励，利用MATLAB的filter函数求解该系统的零输入响应、零状态响应、全响应并画出各响应的波形。改变系统参数（差分方程的系数），分别取系统稳定和不稳定两种情形进行求解，比较稳定和不稳定条件下系统时域响应的特点。

稳定与否在于极点是否在单位圆内。
1、不稳定的情况
代码：

%%      任务1：求解一个不稳定系统的零输入、零状态、全响应
%%            其中2y(n)-y(n-1)-3y(n-2)=2x(n)-x(n-1)；x(n)=u(n),y(-1)=1,y(-2)=3
%%      代码：clear all;
close all;
num=[2 -1 0];           %系统函数分子的系数
den=[2 -1 -3];          %系统函数分母的系数
n=0:50;nl=length(n);           %求零输入响应
y01=[1 3];              %y的初始状态
x01=[0 0];              %x 的初始状态
x1=zeros(1,nl);         %零输入响应的标志
zi1=filtic(num,den,y01,x01);        %为filter函数准备初始值
y1=filter(num,den,x1,zi1);          %求零输入响应
subplot(311);
stem(n,y1,'r.')
title('零输入响应');grid on;                %求零状态响应
y02=[0 0];
x02=[0 0];
x2=ones(1,nl);          %此处与零输入响应不同
zi2=filtic(num,den,y02,x02);
y2=filter(num,den,x2,zi2);
subplot(312);
stem(n,y2,'r.')
title('零状态响应');grid on;                %求全响应
y03=[1 3];
x03=[0 0];
x3=ones(1,nl);
zi3=filtic(num,den,y03,x03);
y3=filter(num,den,x1,zi3);
subplot(313);
stem(n,y3,'r.');
title('全响应');
grid on;

运行结果：

2、稳定的情况

代码：

%%      任务2：求解一个稳定系统的零输入、零状态、全响应
%%            其中4y(n)-y(n-2)=2x(n)-x(n-1)；x(n)=u(n),y(-1)=1,y(-2)=3
%%      代码：
clear all;
close all;
num=[2 -1 0];             %系统函数分子的系数
den=[4 0 -1];             %系统函数分母的系数
n=0:50;nl=length(n);             %求零输入响应
y01=[1 3];                %y的初始状态
x01=[0 0];                %x 的初始状态
x1=zeros(1,nl);           %零输入的标志
zi1=filtic(num,den,y01,x01);      %为filter函数准备初始值
y1=filter(num,den,x1,zi1);        %求零输入响应
subplot(311);
stem(n,y1,'r.')
title('零输入响应');grid on;                  %求零状态响应
y02=[0 0];
x02=[0 0];
x2=ones(1,nl);            %注意与零输入区分
zi2=filtic(num,den,y02,x02);
y2=filter(num,den,x2,zi2);
subplot(312);
stem(n,y2,'r.')
title('零状态响应');grid on;                  %求全响应
y03=[1 3];
x03=[0 0];
x3=ones(1,nl);
zi3=filtic(num,den,y03,x03);
y3=filter(num,den,x3,zi3);
subplot(313);
stem(n,y3,'r.');
title('全响应');
grid on;

运行结果：

特点：
稳定系统的响应是收敛的；
不稳定系统的响应是发散的。

5.特征根对二阶离散LTI系统时域响应的影响

针对上一题给出的系统，改变系统参数，在保持系统稳定的条件下，分别求解系统特征根为两个正实数、两个负实数和一对共轭复数时的响应，并画出时域响应波形（备注特征根的值），比较其响应特性的区别，总结特征根对系统时域响应特性的影响。

代码：

%%      任务
%       改变系统参数，在保持系统稳定的条件下，分别求解系统特征根为两个
%       正实数、两个负实数和一对共轭复数时的响应，并画出时域响应波形%%      No.1特征根为两个正实数1/2和1/3
%%        其中6y(n)-5y(n-1)+y(n-2)=2x(n)-x(n-1)；x(n)=u(n),y(-1)=1,y(-2)=3
%%      代码：
% clear all;
% close all;
% num=[2 -1 0];         %系统函数分子的系数
% den=[6 -5 1];         %系统函数分母的系数
% n=0:50;
% nl=length(n);
%
% grid on;              %求全响应
% y03=[1 3];
% x03=[0 0];
% x3=ones(1,nl);
% zi3=filtic(num,den,y03,x03);
% y3=filter(num,den,x3,zi3);
% stem(n,y3,'r.');
% title('全响应');
% grid on;%%      No.2特征根为两个负实数-1/2和-1/3
%%        其中6y(n)+5y(n-1)+y(n-2)=2x(n)-x(n-1)；x(n)=u(n),y(-1)=1,y(-2)=3
%%      代码：
% clear all;
% close all;
% num=[2 -1 0];         %系统函数分子的系数
% den=[6 5 1];          %系统函数分母的系数
% n=0:50;
% nl=length(n);
%
% grid on;              %求全响应
% y03=[1 3];
% x03=[0 0];
% x3=ones(1,nl);
% zi3=filtic(num,den,y03,x03);
% y3=filter(num,den,x3,zi3);
% stem(n,y3,'r.');
% title('全响应');
% grid on;%%      No.3特征根为一对共轭复数-1/2+1/2j和-1/2-1/2j
%%        其中2y(n)+2y(n-1)+y(n-2)=2x(n)-x(n-1)；x(n)=u(n),y(-1)=1,y(-2)=3
%%      代码：
clear all;
close all;
num=[2 -1 0];         %系统函数分子的系数
den=[2 2 1];          %系统函数分母的系数
n=0:50;
nl=length(n);grid on;              %求全响应
y03=[1 3];
x03=[0 0];
x3=ones(1,nl);
zi3=filtic(num,den,y03,x03);
y3=filter(num,den,x3,zi3);
stem(n,y3,'r.');
title('全响应');
grid on;

运行结果：
No.1特征根为两个正实数1/2和1/3

No.2特征根为两个负实数-1/2和-1/3

No.3特征根为一对共轭复数-1/2+1/2j和-1/2-1/2j

6.课程实验一般步骤

分析信号与系统课程综合实验参考程序的结果，着重注意以下一些问题：
①根据问题分析的需要，如何合理地设计实验方案，包括系统和信号的模型、实验参数、实验的步骤和方法；
②在程序设计时，如何以合理有效的方式来展示实验结果，便于对实验结果进行对比分析；
③怎么结合相关理论知识，对实验结果及其得到的结论进行总结和概括；
④对于模拟信号，如果转换为离散信号，用数字（数值计算）的方法来进行分析和处理（比如分析信号的频谱、求信号的卷积），需要注意哪些问题，数值计算的结果如何与模拟信号、模拟系统的结果对应起来，两者之间是否会存在差异，这种差异是如何产生的。

答：
①在综合实验中，首先明确探究目的和已有条件，制定计划与设计实验的过程，据此需要构建出一个合理的实验模型，从零极点问题出发，构造出一个比较稳定的模型，考虑影响问题的主要因素，通过控制变量法、转换法、现象或数据归纳法来研究不同变量造成的不同结果，并以此进行实验结论的分析。
②程序设计中主要用到的比较差异的方法为控制变量法，将改变变量后的结果图形展示在依次进行比对。
③实验结果的表示，首先取决于实验的物理模式，通过被测量之间的相互关系，考虑实验结果的表示方法，常见的实验结果的表示方法是有图解法和方程表示法。通过图形和方程的方法，将我们所需要的结果以一种直观的方式表现出来，在此基础上进行实验的结论概括。
④有差异，从模拟信号转变为数字信号分为三大步骤：一、采样，二、量化，三，编码。量化会有信息的丢失，量化实质上是规定一个最小刻度，基于这个刻度，使用一些手段将连续的信号值转换为离散的信号值。

三、反思总结

疑惑：不太理解第5题稳定后冲激序列的高度由什么决定。
第一次写博客，请大家批评指正！

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