算法练习篇之：变态跳台阶

2024-05-04 04:11:39

算法练习篇之：变态跳台阶

题目描述
解题思路
代码实现
总结

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

解题思路

本题不同于之前跳台阶的题目，之前最多可以一次跳2个台阶，而本题所谓变态跳台阶，则一次最多可以跳n个台阶！！！
我们先从一般情况举例：
n = 1时，只有1种跳法，f(1) = 1
n = 2时，会有2种跳的方式，一次1阶或者2阶，既有f(2) = f(2-1) + f(2-2)，（注：这里f（2-1）表示第一次跳了一个台阶还剩一个，f（2-2）表示一次直接跳了两个台阶。之后表示形式同为此意！！！）
n = 3时，会有4种跳的方式，（即一次1阶一共三次，2阶+1阶，1阶+2阶，或者一次3阶），那么就是第一次跳出1阶后面剩下：f(3-1);第一次跳出2阶，剩下f(3-2)；第一次3阶，那么剩下f(3-3) ，因此结论是f(3) = f(3-1)+f(3-2)+f(3-3)
…后面推论类似
n = n时，会有2*f(n-1)种跳的方式，1阶、2阶…n阶，得出结论：f(n) = f(n-1)+f(n-2)+…+f(n-(n-1)) + f(n-n)，即：f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + … + f(n-1)
由以上已经是一种结论，但是为了简单，我们可以继续简化：
f(n-1) = f(0) + f(1)+f(2)+f(3) + … + f((n-1)-1) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + … + f(n-2)

f(n) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + … + f(n-2) + f(n-1) = f(n-1) + f(n-1)

综上可以得出：f(n) = 2*f(n-1)

代码实现

去博客设置页面，选择一款你喜欢的代码片高亮样式，下面展示同样高亮的 代码片.

public class jumpFloor {//跳台阶,斐波那契数列public int jump(int floor){//台阶数为floorif (floor<1){return -1;}if (floor<=2){return floor;}int fn1=1,fn2=2;for (int i=3;i<=floor;i++){fn1=fn2;fn2=2*fn2;}return fn2;}public static void main(String[] args) {jumpFloor test=new jumpFloor();int sum=test.jump(8);System.out.println(sum);}
}

总结

本题来源于面试经典教材《剑指offer》中归属于斐波那契数列类型题目。
同许多在算法道路上不断前行的人一样，不断练习，修炼自己！
如有博客中存在的疑问或者建议，可以在下方留言一起交流，感谢各位！
最后，感谢AIAS！

觉得本博客有用的客官，可以给个赞鼓励下！嘿嘿

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