例子输入

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

例子输出

正推法

问题分析：数字三角形由上到下求解路径时，每一步都可以向左斜下方或者右斜下方进行移动。

解题思路：使用一个数组存储数字三角形的信息，另一个数组存储从上到下到达该位置的最大值，该位置的最大值情况仅有两种，一种是正上的最大值加上当前位置的值，另一种是该位置正上方前一个位置的最大值加上该位置的值，比较两种情况，选择最大值为该位置的最大值进行赋值。

代码如下

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{int a[100][100],dp[100][100];//a数组用来接收数字三角形里的值，dp数组存储到达该位置的最大值int i,j,N;cin>>N;//输入数字三角形的层级for(i=0;i<N;i++)for(j=0;j<=i;j++)         //接收数字三角形的数字cin>>a[i][j];b[0][0]=a[0][0];//第一个值即是当前位置的最大值。for(i=1;i<N;i++){for(j=0;j<=i;j++){if(j==0)dp[i][j]=dp[i-1][j]+a[i][j];      //j为0时。即为第一行的相加else if(i==j)dp[i][j]=b[i-1][j-1]+a[i][j];   //i=j时，即为最后一斜行相加;else{int x=b[i-1][j-1]+a[i][j];//正上方位置的最大值和当前数字三角形的值的和。int y=b[i-1][j]+a[i][j];//正上方前一个位置的最大值和当前位置的数字三角形的值的和。b[i][j]=x>y?x:y;//两个值中最大的值即是的当前位置从上到下路径的最大值。}}}int max=b[N-1][0];//假设到达最后一行第一个位置的路径值为最大for(i=0;i<N;i++)//将最后一行的各个位置上的路径最大值求出来。if(max<b[N-1][i])max=b[N-1][i];cout<<max<<endl;//输出最大路径的值。
}

逆推法

解题思路：数字三角形从下向上找最大路径时，将第n行向左上方或者右上方进行移动，求出第n-1行各个位置的路径最大值，依次向上进行计算，设数组F(n)(n)为路径最大值，则最终要求的结果为F(1)(1)。

#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=10001;
int r,A[maxn][maxn],F[maxn][maxn];int MAX(int s,int t)
{if(s>t) return s;return t;
}//也可以使用自带的max函数。int main()
{int x,y;cout<<"请输入三角形的层级："<<endl;cin>>r;for(x=1;x<=r;x++)for(y=1;y<=x;y++)cin>>A[x][y];for(x=r;x>0;x--)for(y=1;y<=x;y++)F[x][y]=MAX(F[x+1][y],F[x+1][y+1])+A[x][y];//判断该位置的路径最大值cout<<"路径最大值为："<<F[1][1];return 0;
}

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递归算法-数字三角形

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