洛谷P2122 还教室

题目背景

还记得 NOIP 2012 提高组 Day2 中的借教室吗？时光飞逝，光阴荏苒，两年

过去了，曾经借教室的同学们纷纷归还自己当初租借的教室。请你来解决类似于

借教室的另一个问题。

题目描述

在接受借教室请求的 n 天中，第 i 天剩余的教室为 ai个。作为大学借教室服

务的负责人，你需要完成如下三种操作共 m 次：

① 第 l 天到第 r 天，每天被归还 d 个教室。

② 询问第 l 天到第 r 天教室个数的平均数。

③ 询问第 l 天到第 r 天教室个数的方差。

输入输出格式

输入格式：

第一行包括两个正整数 n 和 m，其中 n 为借教室的天数，m 为操作次数。

接下来一行，共包含 n 个整数，第 i 个整数表示第 i 天剩余教室数目为 ai个。

接下来 m 行，每行的第一个整数为操作编号（只能为 1 或 2 或 3），接下来

包含两个正整数 l 和 r，若操作编号为 1，则接下来再包含一个正整数 d。

输出格式：

对于每个操作 2 和操作 3，输出一个既约分数（分子与分母互质）表示询问

的答案（详见样例）。若答案为 0，请输出“0/1”（不含引号）。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

4/1
2/3
14/25

说明

对于全部测试数据满足：1 ≤ l ≤ r ≤ n，0 ≤ ai ≤ 10，1 ≤ d ≤ 3，操作 1 的数量

不超过 10%。注意：ai和 d 的范围很小及操作 1 数量很少的原因是为了保证答案

的分子不会很大，以防止答案的分子溢出 64 位整数的范围，这与题目做法无关。

线段树裸题。。。

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define LSON rt<<1
#define RSON rt<<1|1
#define DATA(x) a[x].data
#define MEXP(x) a[x].mexp
#define SIGN(x) a[x].c
#define LSIDE(x) a[x].l
#define RSIDE(x) a[x].r
#define WIDTH(x) (RSIDE(x)-LSIDE(x)+1)
#define MAXN 100010
using namespace std;
int n,m;
struct node{long long data,c;unsigned long long mexp;int l,r;
}a[MAXN<<2];
inline int read(){int date=0,w=1;char c=0;while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}return date*w;
}
long long gcd(long long x,long long y){if(y==0)return x;return gcd(y,x%y);
}
inline void pushup(int rt){DATA(rt)=DATA(LSON)+DATA(RSON);MEXP(rt)=MEXP(LSON)+MEXP(RSON);
}
inline void pushdown(int rt){if(!SIGN(rt)||LSIDE(rt)==RSIDE(rt))return;SIGN(LSON)+=SIGN(rt);MEXP(LSON)+=SIGN(rt)*SIGN(rt)*WIDTH(LSON)+2*SIGN(rt)*DATA(LSON);DATA(LSON)+=SIGN(rt)*WIDTH(LSON);SIGN(RSON)+=SIGN(rt);MEXP(RSON)+=SIGN(rt)*SIGN(rt)*WIDTH(RSON)+2*SIGN(rt)*DATA(RSON);DATA(RSON)+=SIGN(rt)*WIDTH(RSON);SIGN(rt)=0;
}
void buildtree(int l,int r,int rt){int mid;LSIDE(rt)=l;RSIDE(rt)=r;SIGN(rt)=0;if(l==r){DATA(rt)=read();MEXP(rt)=DATA(rt)*DATA(rt);return;}mid=l+r>>1;buildtree(l,mid,LSON);buildtree(mid+1,r,RSON);pushup(rt);
}
void update(int l,int r,long long c,int rt){int mid;if(l<=LSIDE(rt)&&RSIDE(rt)<=r){SIGN(rt)+=c;MEXP(rt)+=c*c*WIDTH(rt)+2*c*DATA(rt);DATA(rt)+=c*WIDTH(rt);return;}pushdown(rt);mid=LSIDE(rt)+RSIDE(rt)>>1;if(l<=mid)update(l,r,c,LSON);if(mid<r)update(l,r,c,RSON);pushup(rt);
}
long long query_sum(int l,int r,int rt){int mid;long long ans=0;if(l<=LSIDE(rt)&&RSIDE(rt)<=r)return DATA(rt);pushdown(rt);mid=LSIDE(rt)+RSIDE(rt)>>1;if(l<=mid)ans+=query_sum(l,r,LSON);if(mid<r)ans+=query_sum(l,r,RSON);return ans;
}
unsigned long long query_mexp(int l,int r,int rt){int mid;unsigned long long ans=0;if(l<=LSIDE(rt)&&RSIDE(rt)<=r)return MEXP(rt);pushdown(rt);mid=LSIDE(rt)+RSIDE(rt)>>1;if(l<=mid)ans+=query_mexp(l,r,LSON);if(mid<r)ans+=query_mexp(l,r,RSON);return ans;
}
inline void single(long long &s1,long long &s2){long long k=gcd(s1,s2);s1/=k;s2/=k;
}
int main(){int f,x,y,k;n=read();m=read();buildtree(1,n,1);while(m--){f=read();x=read();y=read();switch(f){case 1:{k=read();update(x,y,k,1);break;}case 2:{long long s1=query_sum(x,y,1),s2=y-x+1;if(s1==0)s2=1;else single(s1,s2);printf("%lld/%lld\n",s1,s2);break;}case 3:{long long s1=query_sum(x,y,1),s2=query_mexp(x,y,1),s3=y-x+1,k;s2=s2*s3-s1*s1;s3*=s3;if(s2==0)s3=1;else single(s2,s3);printf("%lld/%lld\n",s2,s3);break;}}}return 0;
}