2021-12-11 【数据结构平时实验】【图】
2024-05-04 10:59:51
7-1.将图以邻接矩阵存储，实现DFS。
code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int book[100], sum, n, e[100][100];void dfs(int cur){printf("%d ", cur);sum++;if (sum == n)return;for (int i = 1; i <= n; i++){if (e[cur][i] == 1 && book[i] == 0){book[i] = 1;dfs(i);}}return;
}int main(){int i, j, m, a, b;printf("请输入顶点数和边数:\n");scanf("%d%d", &n, &m);for (i = 1; i <= n; i++)for (j = 1; j <= n; j++)if (i == j)e[i][j] = 0;elsee[i][j] = 99999;//假设99999为无穷大；for (i = 0; i < m; i++){printf("请输入第%d条边:\n", i + 1);scanf("%d%d", &a, &b);e[a][b] = 1;e[b][a] = 1;}book[1] = 1;printf("深度优先遍历结果为：");dfs(1);return 0;
}运行截图
7-2.将图以邻接表存储，实现BFS。
code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;//边表节点结构，一个adjvex用来存储邻接点的位置，一个next指针用来指向下一个节点
typedef struct EdgeNode
{int adjvex;struct EdgeNode * next;
} EdgeNode;//顶点表节点结构，一个data用来存储数据，一个firstedge是用来指向边表的第一个节点
typedef struct
{string data;EdgeNode * firstedge;
} AdjList;//里面的adjList[15]表示我给顶点表开了15的单位大小，然后numVertex,numEdge是一个图的顶点数和边数
typedef struct
{AdjList adjList[15];int numVertex,numEdge;
} GraphAdjList;
//这个函数是这样的，它会遍历图的顶点，然后返回一个位置（其实也就是它所在的下标）
int local(GraphAdjList G,string val)
{for(int i=0; i<G.numVertex; i++){if(G.adjList[i].data==val)return i;}return -1;
}
//比如v2的位置是在2 这个可以看上面的顶点表图
void CreateGraph(GraphAdjList & G)
{int i,j,k;string v1,v2;EdgeNode * e,* p,*q;cout<<"请输入顶点数和边数，并以空格隔开:"<<endl;cin>>G.numVertex>>G.numEdge;cout<<"请输入顶点的信息："<<endl;for(i=0; i<(G.numVertex); i++){//cout<<"第"<<i+1<<"个顶点："<<endl;cin>>G.adjList[i].data;G.adjList[i].firstedge=NULL;}for(k=0; k<(G.numEdge); k++){//cout<<"请输入边（Vi,Vj）上的顶点信息:"<<endl;cin>>v1>>v2;i=local(G,v1);j=local(G,v2);if(G.adjList[i].firstedge==NULL){e= new EdgeNode;e->adjvex=j;e->next=NULL;G.adjList[i].firstedge=e;}else{p=G.adjList[i].firstedge;while(p->next!=NULL){p=p->next;}e = new EdgeNode;e->adjvex=j;e->next=NULL;p->next=e;}if(G.adjList[j].firstedge==NULL){e= new EdgeNode;e->adjvex=i;e->next=NULL;G.adjList[j].firstedge=e;}else{p=G.adjList[j].firstedge;while(p->next!=NULL){p=p->next;}e = new EdgeNode;e->adjvex=i;e->next=NULL;p->next=e;}}
}
void Prin(GraphAdjList G)
{cout<<"所建立的邻接表如以下所示："<<endl;for(int i=0; i<G.numVertex; i++){cout<<G.adjList[i].data; //先输出顶点信息EdgeNode * e = G.adjList[i].firstedge;while(e) //然后就开始遍历输出每个边表所存储的邻接点的下标{cout<<"-->"<<e->adjvex;e=e->next;}cout<<endl;}
}
bool DFSvisited[50]; //用于深搜的标记数组
bool BFSvisited[50]; //用于广搜的标记数组
void DFS(GraphAdjList G,int i)
{EdgeNode * p;DFSvisited[i]=true;cout<<G.adjList[i].data<<" ";p=G.adjList[i].firstedge;while(p){if(!DFSvisited[p->adjvex])DFS(G,p->adjvex);p=p->next;}
}
void DFSTraverse(GraphAdjList G)
{for(int i=0; i<G.numVertex; i++)DFSvisited[i]=false;for(int i=0; i<G.numVertex; i++){if(!DFSvisited[i])DFS(G,i);}
}
void BFSTraverse(GraphAdjList G)
{EdgeNode * p;queue<int>q;for(int i=0; i<G.numVertex; i++)BFSvisited[i]=false;for(int i=0; i<G.numVertex; i++){if(!BFSvisited[i]){BFSvisited[i]=true;cout<<G.adjList[i].data<<" ";q.push(i);while(!q.empty()){int count =q.front();q.pop();p=G.adjList[count].firstedge;while(p){if(!BFSvisited[p->adjvex]){BFSvisited[p->adjvex]=true;cout<<G.adjList[p->adjvex].data<<" ";q.push(p->adjvex);}p=p->next;}}}}
}int main(){GraphAdjList G;CreateGraph(G);Prin(G);cout << "BFS:" << endl;BFSTraverse(G);return 0;
}
运行截图
7-3. 将图以邻接矩阵存储，实现prim算法。
code
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define OK 1
#define ERROR 0
#define INFEASIBLE -1
#define OVERFLOW -2typedef int Status;
typedef int ElemType;#define INFINITY 65535 //最大值∞
#define MAX_VERTEX_NUM 20 //最大顶点个数typedef int Status;
typedef int VRType;
typedef char InfoType;
typedef int VertexType;
typedef enum
{DG,DN,UDG,UDN
} GraphKind; //{有向图，有向网，无向图，无向网}typedef struct ArcCell
{VRType adj; //VRType 是顶点关系类型。对无权图，用0或1表示相邻否；对带权图，则为权值类型InfoType *info; //该弧相关信息的指针
} ArcCell, AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];
typedef struct
{VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM]; //顶点向量AdjMatrix arcs; //邻接矩阵int vexnum, arcnum; //图的当前顶点数和弧数GraphKind kind; //图的种类标志
} MGraph;typedef struct
{VertexType adjvex;VRType lowcost;
} CLOSEDGE;/*******************************声明部分****************************************/
Status CreateUDN(MGraph *G);
//构造无向网
int LocateVex(MGraph G, VertexType v);
//确定v在G中的位置
int minimum(CLOSEDGE closedge[], int n);
//返回最小连接的顶点序号
void MiniSpanTree_PRIM(MGraph G, VertexType u);
//用普里姆算法从第u个顶点出发构造网G的最小生成树T，输出T的各条边
//记录从顶点集U到V-U的代价最小的边的辅助数组定义
/*******************************函数部分****************************************/
Status CreateUDN(MGraph *G)
{printf("\n构造无向网\n");int i, j, k; //i,j,k用于计数int w; //权重VertexType v1, v2; //弧头，弧尾printf("请输入顶点个数：");scanf("%d", &(*G).vexnum);printf("请输入弧个数：");scanf("%d", &(*G).arcnum);//假定该图不含其他信息int IncInfo = 0;cout << "依次输入顶点(空格隔开)：\n";for (i = 0; i < (*G).vexnum; i++){scanf("%d", &(*G).vexs[i]);} //forfor (i = 0; i < (*G).vexnum; i++) //初始化邻接矩阵for (j = 0; j < (*G).vexnum; j++){(*G).arcs[i][j].adj = INFINITY; //无向网(*G).arcs[i][j].info = NULL;}printf("请输入弧头(初始点)、弧尾(终端点)、权值：\n"); //输入一条弧的始点和终点for (k = 0; k < (*G).arcnum; k++){ //构造邻接矩阵scanf("%d%d%d", &v1, &v2, &w);i = LocateVex(*G, v1);j = LocateVex(*G, v2);if (i >= 0 && j >= 0)(*G).arcs[i][j].adj = (*G).arcs[j][i].adj = w; //置<v1,v2>的对称弧<v2,v1>//不再输入该弧含有的相关信息}(*G).kind = UDN;return OK;
}int LocateVex(MGraph G, VertexType v)
{int ct;for (ct = 0; ct < G.vexnum; ct++)if (G.vexs[ct] == v)return ct;return -1;
}int minimum(CLOSEDGE closedge[], int n)
{int i = 0, j, min, k;while (!closedge[i].lowcost)i++;min = closedge[i].lowcost;k = i;for (j = 1; j < n; j++)if (closedge[j].lowcost)if (min > closedge[j].lowcost){min = closedge[j].lowcost;k = j;} //ifreturn k;
}void MiniSpanTree_PRIM(MGraph G, VertexType u)
{CLOSEDGE closedge[G.vexnum + 1];int k, j, i;k = LocateVex(G, u);for (j = 0; j < G.vexnum; ++j)if (j != k){ //辅助数组初始化closedge[j].adjvex = u;closedge[j].lowcost = G.arcs[k][j].adj;} //ifclosedge[k].lowcost = 0; //初始，U = {u}for (i = 1; i < G.vexnum; ++i){ //选择其余G.vexnum-1个顶点k = minimum(closedge, G.vexnum); //求出T的下一个结点：第k个顶点printf("(%d,%d)\n", closedge[k].adjvex, G.vexs[k]); //输出生成树的边closedge[k].lowcost = 0; //第k顶点并入U集for (j = 0; j < G.vexnum; ++j){if (G.arcs[k][j].adj < closedge[j].lowcost){ //新顶点并入U集后重新选择最小边closedge[j].adjvex = G.vexs[k];closedge[j].lowcost = G.arcs[k][j].adj;} //if} //for} //for
}/*******************************主函数部分**************************************/int main()
{MGraph G;printf("P174 图7.16（a）\n");CreateUDN(&G);printf("\n输出生成树上的5条边为：\n");MiniSpanTree_PRIM(G, 1);return 0;
}运行截图
7-4. 将图以邻接表存储，实现Kruskal算法。
code
#include<iostream>
#define Vnum 10
#define MAX 10000
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef char Datatype;
typedef struct arcnode{int adjvex;int weight;struct arcnode *nextarc;
} arcnode;
typedef struct{Datatype vexdata;arcnode *firstarc;
} Adjlist;
typedef struct{int arcnum, vexnum;Adjlist adjlist[Vnum];
} GraphTp;
int visit[Vnum];
int quan[Vnum][Vnum];
void creat(GraphTp *g){int i, j, k, ii, quanz;char tailarc, headarc;arcnode *p;cout << "enter vexnum and arcnum:" << endl;cin >> g->vexnum >> g->arcnum;cout << "enter the vexdata:" << endl;for (i = 0; i < g->vexnum; i++){cin >> g->adjlist[i].vexdata;g->adjlist[i].firstarc = NULL;}cout << "enter the arcdata:" << endl;for (ii = 0; ii < g->arcnum; ii++){cin >> tailarc >> headarc >> quanz;for (k = 0; k < g->vexnum; k++)if (g->adjlist[k].vexdata == tailarc){i = k;break;}for (k = 0; k < g->vexnum; k++)if (g->adjlist[k].vexdata == headarc){j = k;break;}p = new arcnode;p->adjvex = j;p->weight = quanz;quan[i][j] = quanz;quan[j][i] = quanz;//cout << "the data is:" << i << ' ' << j << ' ' << quanz << endl;p->nextarc = g->adjlist[i].firstarc;g->adjlist[i].firstarc = p;}
}
struct edge{int weight;int u, v;
} bian[Vnum];
int cmp(edge A, edge B){return A.weight < B.weight;
}
void Kruskal(int n, int C[Vnum][Vnum]) { //Kuruskral算法，顶点数n，带权临接矩阵V[n][n]int i, j;int nodeset[n]; //顶点所属集合，之后用于判断顶点是否在同一暂时的树中int count = 0;bool flag[n]; //该数组用来判断顶点是否已经被选进生成树中for (i = 0; i < n; i++) { //将图中所有边存入数组边中nodeset[i] = i;flag[i] = false;for (j = 0; j < n; j++)if (C[i][j] < MAX) {bian[count].u = i;bian[count].v = j;bian[count].weight = C[i][j];count++;}}sort(bian, bian + count, cmp); /*将图中各边权值升序排列*/int edgeset = 0;int w = 0; /*用来存放生成树总权值*/count = 0;while (edgeset < n - 1) { /*核心算法*/if (!flag[bian[count].u] && flag[bian[count].v]){ /*u未加入某一集合，v已经加入某个集合， 这个集合由已经找到的生成树顶点组成，开始可能形成多个*/w += bian[count].weight;flag[bian[count].u] = true;nodeset[bian[count].u] = nodeset[bian[count].v];edgeset++;}else if (flag[bian[count].u] && !flag[bian[count].v])/*v未加入，u已经加入*/{w += bian[count].weight;flag[bian[count].v] = true;nodeset[bian[count].v] = nodeset[bian[count].u];edgeset++;}else if (!flag[bian[count].u] && !flag[bian[count].v]) /*两个都未加入*/{w += bian[count].weight;flag[bian[count].u] = true;flag[bian[count].v] = true;nodeset[bian[count].u] = nodeset[bian[count].v];edgeset++;}else if (nodeset[bian[count].u] != nodeset[bian[count].v])/*如果两个加入集合，判断加入集合是否相同，相同说明形成环，跳出此次循环，转向下一次。*/{ /*否则将两个集合合并*/w += bian[count].weight;edgeset++;int tmp = nodeset[bian[count].v];for (i = 0; i < n; i++)if (nodeset[i] = tmp)nodeset[i] = nodeset[bian[count].u];}count++; /*转向次小边，进行下一次判断*/}cout << "该图权值是：" << w; /*输出权值*/
}
int main()
{int i, j;for (i = 0; i < Vnum; i++)for (j = 0; j < Vnum; j++)quan[i][j] = MAX;GraphTp g;creat(&g);cout << endl;Kruskal(g.vexnum, quan);return 0;
}运行截图
7-5.将图以邻接矩阵或邻接表存储，实现Dijkstra算法。
code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;/* 函数结果状态代码 */
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define OK 1
#define ERROR 0
#define INFEASIBLE -1
#define OVERFLOW -2
typedef int Status;
typedef int Boolean;
#define MAX_NAME 5
#define MAX_INFO 20
typedef int VRType;
typedef char InfoType;
typedef char VertexType[MAX_NAME];/* --------------------------------- 图的数组(邻接矩阵)存储表示 --------------------------------*/#define INFINITY INT_MAX
#define MAX_VERTEX_NUM 20
typedef enum { DG, DN, AG, AN }GraphKind;
typedef struct{VRType adj; InfoType *info;
}ArcCell, AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];
typedef struct{VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM];AdjMatrix arcs; int vexnum, arcnum; GraphKind kind;
}MGraph;typedef int PathMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];
typedef int ShortPathTable[MAX_VERTEX_NUM];/* --------------------------- 需要用的图的数组(邻接矩阵)存储的基本操作 --------------------------*/int LocateVex(MGraph G, VertexType u){
/* 初始条件:图G存在,u和G中顶点有相同特征 操作结果:若G中存在顶点u,则返回该顶点在图中位置;否则返回-1 */int i;for (i = 0; i < G.vexnum; ++i)if (strcmp(u, G.vexs[i]) == 0)return i;return -1;
}Status CreateDN(MGraph &G){int i, j, k, w, IncInfo;char s[MAX_INFO], *info;VertexType va, vb;printf("请输入有向网G的顶点数,弧数,弧是否含其它信息(是:1,否:0)(以空格作为间隔): ");scanf("%d%d%d", &G.vexnum, &G.arcnum, &IncInfo);printf("请输入%d个顶点的值(<%d个字符):\n", G.vexnum, MAX_NAME);for (i = 0; i < G.vexnum; ++i) scanf("%s", G.vexs[i]);for (i = 0; i < G.vexnum; ++i) for (j = 0; j < G.vexnum; ++j){G.arcs[i][j].adj = INFINITY; G.arcs[i][j].info = NULL;}printf("请输入%d条弧的弧尾 弧头 权值(以空格作为间隔): \n", G.arcnum);for (k = 0; k < G.arcnum; ++k){scanf("%s%s%d%*c", va, vb, &w); i = LocateVex(G, va);j = LocateVex(G, vb);G.arcs[i][j].adj = w;if (IncInfo){printf("请输入该弧的相关信息(<%d个字符): ", MAX_INFO);gets(s);w = strlen(s);if (w){info = (char*)malloc((w + 1) * sizeof(char));strcpy(info, s);G.arcs[i][j].info = info; }}}G.kind = DN;return OK;
}//算法7.15
void ShortestPath_DIJ(MGraph G, int v0, PathMatrix &P, ShortPathTable &D){
/* 用Dijkstra算法求有向网G的v0顶点到其余顶点v的最短路径P[v]及带权长度 D[v]。若P[v][w]为TRUE,则w是从v0到v当前求得最短路径上的顶点。 final[v]为TRUE当且仅当v∈S,即已经求得从v0到v的最短路径 算法7.15 */int v, w, i, j, min;Status final[MAX_VERTEX_NUM];for (v = 0; v < G.vexnum; ++v){final[v] = FALSE;D[v] = G.arcs[v0][v].adj;for (w = 0; w < G.vexnum; ++w)P[v][w] = FALSE; if (D[v] < INFINITY){P[v][v0] = TRUE;P[v][v] = TRUE;}}D[v0] = 0;final[v0] = TRUE; // 初始化,v0顶点属于S集 for (i = 1; i < G.vexnum; ++i) //其余G.vexnum-1个顶点 { // 开始主循环,每次求得v0到某个v顶点的最短路径,并加v到S集 min = INFINITY; // 当前所知离v0顶点的最近距离 for (w = 0; w < G.vexnum; ++w)if (!final[w]) // w顶点在V-S中 if (D[w] < min){v = w;min = D[w];} //w顶点离v0顶点更近 final[v] = TRUE; // 离v0顶点最近的v加入S集 for (w = 0; w < G.vexnum; ++w) { // 更新当前最短路径及距离 if (!final[w] && min < INFINITY&&G.arcs[v][w].adj < INFINITY && (min + G.arcs[v][w].adj < D[w])){D[w] = min + G.arcs[v][w].adj;for (j = 0; j < G.vexnum; ++j)P[w][j] = P[v][j];P[w][w] = TRUE;}}}
}int main(){int i, j, v0 = 0; MGraph g;PathMatrix p;ShortPathTable d;CreateDN(g);ShortestPath_DIJ(g, v0, p, d);printf("最短路径数组 PathMatrix[i][j] 如下:\n");for (i = 0; i < g.vexnum; ++i){for (j = 0; j < g.vexnum; ++j)printf("%2d", p[i][j]);printf("\n");}printf("%s到各顶点的最短路径长度为：\n", g.vexs[0]);for (i = 1; i < g.vexnum; ++i)printf("%s-%s:%d\n", g.vexs[0], g.vexs[i], d[i]);return 0;
}
运行截图
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