20172328《程序设计与数据结构》实验二：树

• 课程：《软件结构与数据结构》
• 班级： 1723
• 姓名： 李馨雨
• 学号：20172328
• 实验教师：王志强老师
• 实验日期：2018年11月5日-2018年11月12日

• 必修选修： 必修

  一、实验要求内容

• 实验1：实现二叉树
• 参考教材p212,完成链树LinkedBinaryTree的实现（getRight,contains,toString,preorder,postorder）
  用JUnit或自己编写驱动类对自己实现的LinkedBinaryTree进行测试，提交测试代码运行截图，要全屏，包含自己的学号信息
• 实验2：中序先序序列构造二叉树
• 基于LinkedBinaryTree，实现基于（中序，先序）序列构造唯一一棵二㕚树的功能，比如给出中序HDIBEMJNAFCKGL和后序ABDHIEJMNCFGKL,构造出附图中的树，用JUnit或自己编写驱动类对自己实现的功能进行测试，提交测试代码运行截图，要全屏，包含自己的学号信息
• 实验3：决策树
• 自己设计并实现一颗决策树，提交测试代码运行截图，要全屏，包含自己的学号信息，课下把代码推送到代码托管平台
• 实验4：表达式树
• 输入中缀表达式，使用树将中缀表达式转换为后缀表达式，并输出后缀表达式和计算结果（如果没有用树，则为0分），提交测试代码运行截图，要全屏，包含自己的学号信息，课下把代码推送到代码托管平台
• 实验5：二叉查找树
• 完成PP11.3，提交测试代码运行截图，要全屏，包含自己的学号信息，课下把代码推送到代码托管平台
• 实验6 : 红黑树分析

• 参考本博客：点击进入对Java中的红黑树（TreeMap，HashMap）进行源码分析，并在实验报告中体现分析结果。

  二、实验过程及结果

• 实验1：实现二叉树的解决过程及结果
  

• 实验2：中序先序序列构造二叉树的解决过程及结果
  

• 实验3：决策树的解决过程及结果
  

• 实验4：表达式树的解决过程及结果
  
  

• 实验5：二叉查找树的解决过程及结果
  
  

• 实验6 : 红黑树分析的解决过程及结果

  写在前面：刚找到TreeMap和HashMap的源码，其实是有些慌张不知所措的，静下心来看一看，发现其实是对很多方法的注释很长，所以两个源码都是很长。

• 首先，我们先要去了解Map是啥？Key是啥？而Value又是啥？

• 在数组中我们是通过数组下标来对其内容索引的，而在Map中我们通过对象来对对象进行索引，用来索引的对象叫做key，其对应的对象叫做value。这就是平时说的键值对Key - value。

• HashMap和TreeMap最本质的区别：
  • HashMap通过hashcode方法对其内容进行快速查找，而 TreeMap中所有的元素都保持着某种固定的顺序，如果你需要得到一个有序的结果你就应该使用TreeMap，因为HashMap中元素的排列顺序是不固定的。
• HashMap 是一个散列表，它存储的内容是键值对(key-value)映射。HashMap继承于AbstractMap，实现了Map、Cloneable、java.io.Serializable接口。HashMap的实现不是同步的，这意味着它不是线程安全的。它的key、value都可以为null。此外，HashMap中的映射不是有序的。在HashMap中通过get()来获取value，通过put()来插入value，ContainsKey()则用来检验对象是否已经存在。可以看出，和ArrayList的操作相比，HashMap除了通过key索引其内容之外，别的方面差异并不大。

• TreeMap 是一个有序的key-value集合，它是通过红黑树实现的。TreeMap继承于AbstractMap，所以它是一个Map，即一个key-value集合。TreeMap实现了NavigableMap接口，意味着它支持一系列的导航方法。比如返回有序的key集合。TreeMap实现了Cloneable接口，意味着它能被克隆。TreeMap实现了java.io.Serializable接口，意味着它支持序列化。TreeMap基于红黑树（Red-Blacktree）实现。该映射根据其键的自然顺序进行排序，或者根据创建映射时提供的 Comparator 进行排序，具体取决于使用的构造方法。TreeMap的基本操作 containsKey、get、put 和 remove 的时间复杂度是 log(n) 。
  另外，TreeMap是非同步的。 它的iterator 方法返回的迭代器是fail-fastl的。

• HashMap的源码分析
• HashMap的构造函数

// 默认构造函数。
HashMap()
// 指定“容量大小”的构造函数
HashMap(int capacity)
// 指定“容量大小”和“加载因子”的构造函数
HashMap(int capacity, float loadFactor)
// 包含“子Map”的构造函数
HashMap(Map<? extends K, ? extends V> map)

• 关于HashMap构造函数的理解：
  • HashMap遵循集合框架的约束，提供了一个参数为空的构造函数与有一个参数且参数类型为Map的构造函数。除此之外，还提供了两个构造函数，用于设置HashMap的容量（capacity）与平衡因子（loadFactor）。
  • 从代码上可以看到，容量与平衡因子都有个默认值，并且容量有个最大值
  • 默认的平衡因子为0.75，这是权衡了时间复杂度与空间复杂度之后的最好取值（JDK说是最好的），过高的因子会降低存储空间但是查找（lookup，包括HashMap中的put与get方法）的时间就会增加。
• HashMap的继承关系

public class HashMap<K,V> extends AbstractMap<K,V>implements Map<K,V>, Cloneable, Serializable 

• 关于HashMap继承和实现的理解：
  • 标记接口Cloneable，用于表明HashMap对象会重写java.lang.Object#clone()方法，HashMap实现的是浅拷贝（shallow copy）。
  • 标记接口Serializable，用于表明HashMap对象可以被序列化
  • HashMap是一种基于哈希表（hash table）实现的map，哈希表（也叫关联数组）一种通用的数据结构，大多数的现代语言都原生支持，其概念也比较简单：key经过hash函数作用后得到一个槽（buckets或slots）的索引（index），槽中保存着我们想要获取的值.
• HashMap的一些重要对象和方法
• HashMap中存放的是HashMap.Entry对象，它继承自Map.Entry，其比较重要的是构造函数。Entry实现了单向链表的功能，用next成员变量来级连起来。

static class Entry<K,V> implements Map.Entry<K,V> {final K key;V value;Entry<K,V> next;int hash;Entry(int h, K k, V v, Entry<K,V> n) {value = v;next = n;key = k;hash = h;}// setter, getter, equals, toString 方法省略public final int hashCode() {//用key的hash值与上value的hash值作为Entry的hash值return Objects.hashCode(getKey()) ^ Objects.hashCode(getValue());}/*** This method is invoked whenever the value in an entry is* overwritten by an invocation of put(k,v) for a key k that's already* in the HashMap.*/void recordAccess(HashMap<K,V> m) {}/*** This method is invoked whenever the entry is* removed from the table.*/void recordRemoval(HashMap<K,V> m) {}}

• HashMap内部维护了一个为数组类型的Entry变量table，用来保存添加进来的Entry对象。其实这是解决冲突的一个方式：链地址法（开散列法）

transient Entry<K,V>[] table = (Entry<K,V>[]) EMPTY_TABLE;

• get操作

public V get(Object key) {//单独处理key为null的情况if (key == null)return getForNullKey();Entry<K,V> entry = getEntry(key);return null == entry ? null : entry.getValue();
}
private V getForNullKey() {if (size == 0) {return null;}//key为null的Entry用于放在table[0]中，但是在table[0]冲突链中的Entry的key不一定为null//所以需要遍历冲突链，查找key是否存在for (Entry<K,V> e = table[0]; e != null; e = e.next) {if (e.key == null)return e.value;}return null;
}
final Entry<K,V> getEntry(Object key) {if (size == 0) {return null;}int hash = (key == null) ? 0 : hash(key);//首先定位到索引在table中的位置//然后遍历冲突链，查找key是否存在for (Entry<K,V> e = table[indexFor(hash, table.length)];e != null;e = e.next) {Object k;if (e.hash == hash &&((k = e.key) == key || (key != null && key.equals(k))))return e;}return null;
}

• put操作（含update操作）

private void inflateTable(int toSize) {//辅助函数，用于填充HashMap到指定的capacity// Find a power of 2 >= toSizeint capacity = roundUpToPowerOf2(toSize);//threshold为resize的阈值，超过后HashMap会进行resize，内容的entry会进行rehashthreshold = (int) Math.min(capacity * loadFactor, MAXIMUM_CAPACITY + 1);table = new Entry[capacity];initHashSeedAsNeeded(capacity);
}
/*** Associates the specified value with the specified key in this map.* If the map previously contained a mapping for the key, the old* value is replaced.*/
public V put(K key, V value) {if (table == EMPTY_TABLE) {inflateTable(threshold);}if (key == null)return putForNullKey(value);int hash = hash(key);int i = indexFor(hash, table.length);//这里的循环是关键//当新增的key所对应的索引i，对应table[i]中已经有值时，进入循环体for (Entry<K,V> e = table[i]; e != null; e = e.next) {Object k;//判断是否存在本次插入的key，如果存在用本次的value替换之前oldValue，相当于update操作//并返回之前的oldValueif (e.hash == hash && ((k = e.key) == key || key.equals(k))) {V oldValue = e.value;e.value = value;e.recordAccess(this);return oldValue;}}//如果本次新增key之前不存在于HashMap中，modCount加1，说明结构改变了modCount++;addEntry(hash, key, value, i);return null;
}
void addEntry(int hash, K key, V value, int bucketIndex) {//如果增加一个元素会后，HashMap的大小超过阈值，需要resizeif ((size >= threshold) && (null != table[bucketIndex])) {//增加的幅度是之前的1倍resize(2 * table.length);hash = (null != key) ? hash(key) : 0;bucketIndex = indexFor(hash, table.length);}createEntry(hash, key, value, bucketIndex);
}
void createEntry(int hash, K key, V value, int bucketIndex) {//首先得到该索引处的冲突链Entries，有可能为null，不为nullEntry<K,V> e = table[bucketIndex];//然后把新的Entry添加到冲突链的开头，也就是说，后插入的反而在前面（第一次还真没看明白）//需要注意的是table[bucketIndex]本身并不存储节点信息，//它就相当于是单向链表的头指针，数据都存放在冲突链中。table[bucketIndex] = new Entry<>(hash, key, value, e);size++;
}
//下面看看HashMap是如何进行resize，庐山真面目就要揭晓了
void resize(int newCapacity) {Entry[] oldTable = table;int oldCapacity = oldTable.length;//如果已经达到最大容量，那么就直接返回if (oldCapacity == MAXIMUM_CAPACITY) {threshold = Integer.MAX_VALUE;return;}Entry[] newTable = new Entry[newCapacity];//initHashSeedAsNeeded(newCapacity)的返回值决定了是否需要重新计算Entry的hash值transfer(newTable, initHashSeedAsNeeded(newCapacity));table = newTable;threshold = (int)Math.min(newCapacity * loadFactor, MAXIMUM_CAPACITY + 1);
}
/*** Transfers all entries from current table to newTable.*/
void transfer(Entry[] newTable, boolean rehash) {int newCapacity = newTable.length;//遍历当前的table，将里面的元素添加到新的newTable中for (Entry<K,V> e : table) {while(null != e) {Entry<K,V> next = e.next;if (rehash) {e.hash = null == e.key ? 0 : hash(e.key);}int i = indexFor(e.hash, newCapacity);e.next = newTable[i];//最后这两句用了与put放过相同的技巧//将后插入的反而在前面newTable[i] = e;e = next;}}
}
/*** Initialize the hashing mask value. We defer initialization until we* really need it.*/
final boolean initHashSeedAsNeeded(int capacity) {boolean currentAltHashing = hashSeed != 0;boolean useAltHashing = sun.misc.VM.isBooted() &&(capacity >= Holder.ALTERNATIVE_HASHING_THRESHOLD);//这里说明了，在hashSeed不为0或满足useAltHash时，会重算Entry的hash值//至于useAltHashing的作用可以参考下面的链接// http://stackoverflow.com/questions/29918624/what-is-the-use-of-holder-class-in-hashmapboolean switching = currentAltHashing ^ useAltHashing;if (switching) {hashSeed = useAltHashing? sun.misc.Hashing.randomHashSeed(this): 0;}return switching;
}

• remove操作

public V remove(Object key) {Entry<K,V> e = removeEntryForKey(key);//可以看到删除的key如果存在，就返回其所对应的valuereturn (e == null ? null : e.value);
}
final Entry<K,V> removeEntryForKey(Object key) {if (size == 0) {return null;}int hash = (key == null) ? 0 : hash(key);int i = indexFor(hash, table.length);//这里用了两个Entry对象，相当于两个指针，为的是防治冲突链发生断裂的情况//这里的思路就是一般的单向链表的删除思路Entry<K,V> prev = table[i];Entry<K,V> e = prev;//当table[i]中存在冲突链时，开始遍历里面的元素while (e != null) {Entry<K,V> next = e.next;Object k;if (e.hash == hash &&((k = e.key) == key || (key != null && key.equals(k)))) {modCount++;size--;if (prev == e) //当冲突链只有一个Entry时table[i] = next;elseprev.next = next;e.recordRemoval(this);return e;}prev = e;e = next;}return e;
}

• TreeMap的源码分析
• TreeMap的构造函数

// 默认构造函数。使用该构造函数，TreeMap中的元素按照自然排序进行排列。
TreeMap()  // 创建的TreeMap包含Map
TreeMap(Map<? extends K, ? extends V> copyFrom)  // 指定Tree的比较器
TreeMap(Comparator<? super K> comparator)  // 创建的TreeSet包含copyFrom
TreeMap(SortedMap<K, ? extends V> copyFrom) 

• TreeMap的继承关系

public class TreeMap<K,V>extends AbstractMap<K,V>implements NavigableMap<K,V>, Cloneable, java.io.Serializable

• 关于TreeMap继承和实现的理解：
  • TreeMap实现继承于AbstractMap，并且实现了NavigableMap接口。
  • TreeMap的本质是R-B Tree(红黑树)，它包含几个重要的成员变量： root, size, comparator。
  • root是红黑数的根节点。它是Entry类型，Entry是红黑数的结点，它包含了红黑数的6个基本组成成分：key(键)、value(值)、left(左孩子)、right(右孩子)、parent(父节点)、color(颜色)。Entry结点根据key进行排序，Entry节点包含的内容为value。
  • 红黑数排序时，根据Entry中的key进行排序；Entry中的key比较大小是根据比较器comparator来进行判断的。size是红黑数中结点的个数。
• TreeMap的一些重要方法：
• 是否包含key结点：

public boolean containsKey(Object key) {return getEntry(key) != null;}

• 是否包含某个值：

public boolean containsValue(Object value) {for (Entry<K,V> e = getFirstEntry(); e != null; e = successor(e))if (valEquals(value, e.value))return true;return false;}

• 返回某一TreeMap上的value值

public V get(Object key) {Entry<K,V> p = getEntry(key);return (p==null ? null : p.value);}

• 将某一个特定的Map存入TreeMap并进行自动排序

public void putAll(Map<? extends K, ? extends V> map) {int mapSize = map.size();if (size==0 && mapSize!=0 && map instanceof SortedMap) {Comparator<?> c = ((SortedMap<?,?>)map).comparator();if (c == comparator || (c != null && c.equals(comparator))) {++modCount;try {buildFromSorted(mapSize, map.entrySet().iterator(),null, null);} catch (java.io.IOException | ClassNotFoundException cannotHappen) {}return;}}super.putAll(map);}

• 返回某一个结点

final Entry<K,V> getEntry(Object key) {// Offload comparator-based version for sake of performanceif (comparator != null)return getEntryUsingComparator(key);if (key == null)throw new NullPointerException();@SuppressWarnings("unchecked")Comparable<? super K> k = (Comparable<? super K>) key;Entry<K,V> p = root;while (p != null) {int cmp = k.compareTo(p.key);if (cmp < 0)p = p.left;else if (cmp > 0)p = p.right;elsereturn p;}return null;}

• 然后TreeMap中就是NavigableMap API 的方法，SubMaps、public Methods、View classes、Red-black mechanics了。

三、实验过程中遇到的问题和解决过程

• 问题1：首先是在做实验1的时候自己不能完整的输出一个数，只能输出包含树根（有三个数）的二叉树，连接在左孩子上的左子树无法正常输出。

• 问题1的解决：通过询问王文彬同学，他教我理解了我代码中存在的问题，其实是因为我构造了两个子树，但却没有连接在一起形成一个完整的树，修改后将左子树left加入整个树的构造中就可以了。
  

• 问题2：在实验二我理解完前序输出和中序输出的奥妙之后，终于在苦苦的编码战斗中写完了程序时，测试一下，结果却很适合给学长学姐们国考加油！
  

• 解决过程：看图说话
  

• 问题3：在实验三中我的决策树被我独具匠心的写成了一个穿搭教程。但是但是在做的时候还是出现了BUG,当时我记成了Y是通向左子树、N是通向右子树，所以我出现了前言不接后语的问题，当时因为记反了但自己又不知道找了好久的问题。还有就是我当时多加了两个回答语句体，在读文件的时候我把新链接的子树顺序放到了最后，结果出现了问题跳跃，不能衔接。

• 通过认真的多次研究修改，终于我的决策树完美出道了。
  

• 问题4和问题4的解决：在做实验4的时候没有思路，看了郭恺同学的代码理解了一些，是建立了两个栈，两个栈中存储的数据类型分别是String和树类型，Sring类型来解决操作符，树类型的来解决操作数。

其他（感悟、思考等）

我觉得很多东西理解和代码实现不是一回事，理解了我也不知道如何精确下手，但是在编写的时候我又能更深刻的理解好多遍。虽然过程及其“撕心裂肺”，但是还是要多多受虐，才能在下次受虐的时候减轻疼痛。

四、参考资料

• 如何源码分析
• Java的TreeMap和HashMap的介绍和使用
• Java中HashMap和TreeMap的区别
• ava的TreeMap和HashMap的介绍和使用