77. 组合 - 递归

熟悉我的读者朋友都知道，我是面向思维做题，做题是为了保持时间复杂度、空间复杂度的敏感，顺便锻炼一下脑筋，把思维用代码表达出来。

题目的解法不止一种，我会记住一两种。我的选择标准是：思路简单，代码清晰

题目链接

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按任何顺序返回答案。

示例 1：

输入：n = 4, k = 2
输出：

[[2,4],[3,4],[2,3],[1,2],[1,3],[1,4],
]

示例 2：

输入：n = 1, k = 1
输出：[[1]]

提示：

1 <= n <= 20
1 <= k <= n

题目分析

这道题用递归来完成。
关于递归，建议看看极客时间，覃超老师用电影《盗梦空间》解释递归的框架：

public void dfs( param1, param2 ...) {第一部分：递归终止条件第二部分：做本层工作第三部分：潜入下一层第四部分：清理本层
}

这一道题的递归解法也差不多。

class Solution {List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();List<Integer> temp = new ArrayList<>();public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {dfs(1,n,k);return ans;}public void dfs(int cur, int n, int k  ) {// 第一部分：递归终止条件if (temp.size() == k ) {ans.add(new ArrayList<>(temp));return ;}if (cur  == n + 1) {return;}// 第二部分：做本层工作temp.add(cur);  // 选择当前元素// 第三部分：潜入下一层dfs(cur+1, n, k);temp.remove(temp.size()-1);  // 不选当前元素// 再次潜入下一层dfs(cur+1, n ,k);// 第四部分：清理本层// ...无}}

这样做其实已经通过了。

第一个下潜结束，回到本层，然后从不选当前元素，到再次潜入下一层，这个过程称为回溯

递归的过程是立体的

把递归的过程看成从1开始，选1和不选1，得到2个子树

在第二层，选2和不选2 ，又分别得到2个子树

第三层，选3和不选3，又分别得到2个子树

第四层，选4和不选4，又分别得到2个子树

对于一些明显不可能构成结果的子树，可以提前结束下潜，这种操作称之为剪枝

剪枝的过程如下：

如果当前 temp 的大小为 s，未确定状态的区间 [cur, n] 的长度为 t，如果 s + t<k，那么即使 t 个都被选中，也不可能构造出一个长度为 k 的序列，故这种情况就没有必要继续向下递归，即我们可以在每次递归开始的时候做一次这样的判断：

if (temp.size() + (n - cur + 1) < k) {return;
}

最终代码

class Solution {List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();List<Integer> temp = new ArrayList<>();public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {dfs(1,n,k);return ans;}public void dfs(int cur, int n, int k  ) {// 第一部分：递归终止条件if (temp.size() == k ) {ans.add(new ArrayList<>(temp));return ;}if (cur  == n + 1) {return;}// 根据题目条件，做一个小小的剪枝if (temp.size() + (n - cur + 1) < k) {return;}        // 第二部分：做本层工作temp.add(cur);  // 选择当前元素// 第三部分：潜入下一层dfs(cur+1, n, k);temp.remove(temp.size()-1);  // 不选当前元素// 再次潜入下一层dfs(cur+1, n ,k);// 第四部分：清理本层// ...无}}

剪枝之后，减少了递归次数，优化了耗时。

TODO：补充极客时间的链接，二叉树的图。补充提交记录的截图。

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