[MATLAB]--曲线拟合(polyfit/polyval)

一、引例–人口预测问题

x=1790:10:2010;
y=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6, 50.2,63.0,76.0,92.0,105.7,122.8,131.7,150.7,179.3,203.2,226.5,248.7,281.4,308.7];
plot(x,y,'*');
p=polyfit(x,y,3);
polyval(p,2020)
plot(x,y,'*',x,polyval(p,x));>> polyval(p,2016)

二、曲线拟合的原理
与数据插值类似，曲线拟合也是一种函数逼近的方法。

构造函数g(x)去逼近未知函数f(x),使得误差

在某种意义下达到最小。
两个问题：
(1)用什么类型的函数做逼近函数？多项式(2)误差最小到底怎么计算？最小二乘法

最小二乘法
最小二乘法(又称最小平方法)是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。
设p(x)是一个多项式函数

且

的值最小，则p(x)为原函数y=f(x)的逼近函数。
三、曲线拟合的实现方法
ployfit():多项式拟合函数.
函数功能：求得最小二乘拟合多项式系数。调用格式：

P=polyfit(X,Y,m)

[P,S]=polyfit(X,Y,m)
[P,S,mu]=polyfit(X,Y,m)

根据样本数据X和Y，产生一个m次多项式P及其在采样点误差数据S，mu是一个二元向量，mu(1)是mean（X），而mu(2)是std(X).

问题分析：
据研究，一个国家的人口增长具有如下特点：
（1）发展越平稳，人口增长越有规律。（2）当经济发展到一定水平时，人口增长率反而下降。
换言之，在不同的经济发展水平，人口有不同的增长规律。
结论：
在人口增长数据拟合上，应该将二战后至今这一时期的数据与以前的数据分开处理。
四、实际应用

问题的背景进行详细分析，更有助于拟合的精度
采样点并非越多越好，适当的时候，可以减少采样点，分段进行拟合。

曲线拟合的三种功能：
（1）估算数据
（2）预测趋势
（3）总结规律
课后习题
拟合正弦曲线

用4次多项式对函数y=sin x（∈[0，2π]）进行拟合，并计算拟合曲线和原函数在x=4处的差值。

>> x=linspace(0,2*pi,100);
>> y=sin(x);
>> p=polyfit(x,y,4);
>> plot(x,y,x,polyval(p,x))
>> c=polyval(p,4)-sin(4)

实验数据拟合

已知一组实验数据如下表所示。

求它的线性拟合曲线。

x=[165,123,150,123,141];
y=[187,126,172,125,148];
p=polyfit(x,y,1);
s=polyval(p,x);
plot(x,y,'k',x,s,'r-.')

[MATLAB]--曲线拟合(polyfit/polyval)相关推荐

Matlab——plot polyfit polyval
p=polyfit(x,y,m) 其中, x, y为已知数据点向量, 分别表示横,纵坐标, m为拟合多项式的次数, 结果返回m次拟合多项式系数, 从高次到低次存放在向量p中. y0=polyval(p ...
matlab的polyfit,polyval,lsqcurvefit拟合函数
a = polyfit(x,y,n) 用n次多项式拟合多项式 x,y:已知数据集的解释变量和响应变量数组返回多项式从高次到低次项的系数 f(x) = polyval(a,x) 返回x对应的拟合值 a ...
matlab曲线拟合函数用法以及例子
在运行MATLAB编程进行数据的处理过程当中,我们常常用到matlab曲线拟合,但是工具箱由于需要人工交互,得到的拟合结果,需要人工的去提取,再输入,所以,工具箱拟合结果十分不适合调用,以及继续下面的 ...
matlab拟合曲线poly交点,matlab曲线拟合函数用法以及例子，看完你就知道了
在运行MATLAB编程进行数据的处理过程当中,我们常常用到matlab曲线拟合,但是工具箱由于需要人工交互,得到的拟合结果,需要人工的去提取,再输入,所以, 工具箱拟合结果十分不适合调用,以及继续下 ...
matlab求拟合曲线每一点的值,Matlab曲线拟合和插值
MATLAB软件提供了基本的曲线拟合函数的命令． 1.函数拟合多项式函数拟合:a=polyfit(xdata,ydata,n) 其中n表示多项式的最高阶数,xdata,ydata为将要拟合的数据,它 ...
MATLAB 曲线拟合应用实例
MATLAB 曲线拟合应用实例股票预测问题: x=[2,3,4,5,8,9,10,11,12,15,16,17,18,19,22,23,24,25,26,29,30]; y=[7.74,7.84,7 ...
matlab 曲线拟合求导,基于matlab曲线拟合的数据预测分析
龙源期刊网 http://www.doczj.com/doc/2f22f716cbaedd3383c4bb4cf7ec4afe05a1b148.html 基于matlab曲线拟合的数据预测分析作者: ...
matlab 曲线拟合--视频编码中PSNR计算及码率计算
matlab 曲线拟合分为多项式拟合和一般曲线拟合一.多项式拟合用到的函数为: a=polyfit(xdata,ydata,n); n表示多项式的最高阶数: (我遇到的问题是要拟合一般曲线,因此多 ...
matlab曲线拟合的应用,MATLAB软件在曲线拟合中的应用
2007 年第 3 期福建电脑 MATLAB软件在曲线拟合中的应用冯元珍 1, 屠小明 2, 罗建平 2 (1. 南京人口管理干部学院基础部江苏南京 210042 2. 南京医科大学数学 ...
MATLAB曲线拟合工具箱（cftool）介绍（完结）
本文通过实例对MATLAB曲线拟合工具箱进行详细讲解,帮助大家更容易理解曲线拟合工具箱(cftool). 目录 1.实例介绍 2. 进入曲线拟合工具箱界面 3. 加载数据 4. 加载数据 5. 选择拟 ...

[MATLAB]--曲线拟合(polyfit/polyval)

[MATLAB]--曲线拟合(polyfit/polyval)相关推荐

最新文章

热门文章