线段树的简单实现（引入lazy

线段树是一种基于分治思想的二叉树，每一个结点都对应一个区间，叶子节点的区间L=R，非叶子结点，左孩子区间为**[L,(L+R)/2]，右孩子区间为[(L+R)/2+1,R].所以和树状数组相比，线段树能更好的维护一个区间= =这也是其优势所在
那么对于每一个结点，我们可以维护什么信息呢？
区间的最值，区间和等等，具体根据题目的要求来确定；
以下代码和示例均维护区间最值(最大值)；
以下是一些常用的操作，代码块里均有实现方式
图源@bilibili 算法训练营

看到这可能就有疑问了，线段树的最大作用不是维护一个区间吗，这里除了区间查询并没有区间更新的操作。那么假设我们要对某个区间[L,R]上的所有元素都加减某个元素v，如果按照点更新的方式，毫无疑问时间复杂度为nlogn，这个时间复杂度是很不理想的，于是下面引入懒标记(Lazy_tag)**;
对于某个区间操作，因为后面的操作不一定会涉及这个区间的子区间，所以我们不妨懒一点，既然没有查询，那么这次区间操作我并没有必要更新所有的子区间，我只更新最大的那个，并且标记一下，代表这个区间是进行过操作的就行，等到下次操作要用到这个区间我们再对子区间进行更新。这样的话，区间更新的时间复杂度可以近似为O(logn),这是很理想的；
大家可以自行查阅文章

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=10005;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n,a[N];
struct node
{int l,r,mx;//左右端点以及最值   这里也可以换成区间值，根据需求就行int lazy_tag;//懒惰标记；
}tree[N*4];//一定要开4倍n空间;
void f(int k,int lazy_tag)
{tree[k].lazy_tag+=lazy_tag;tree[k].mx+=lazy_tag;
}
void pushdown(int k)//懒惰标记下传
{f(k*2,tree[k].lazy_tag);f(k*2+1,tree[k].lazy_tag);tree[k].lazy_tag=0;//懒惰标记置零
}
void build(int k,int l,int r)//递归建立线段树，k表示存储下标；
{tree[k].l=l;tree[k].r=r;if(l==r)//递归出口 {tree[k].mx=a[l];//最值就是a[l]存储的值 return;}int mid=l+r>>1;build(k*2,l,mid);build(k*2+1,mid+1,r);tree[k].mx=max(tree[k*2].mx,tree[k*2+1].mx);//当前区间最值即为左右孩子的最值；
}
void push(int k,int l,int r,int v)//区间更新，区间加减v
{if(tree[k].l>=l&&tree[k].r<=r)//如果区间被覆盖 {tree[k].mx+=v;tree[k].lazy_tag=v;//打上懒惰标记 return;}pushdown(k);int mid=(tree[k].l+tree[k].r)>>1;if(l<=mid)push(k*2,l,r,v);if(r>mid)push(k*2+1,l,r,v);tree[k].mx=max(tree[k*2].mx,tree[k*2+1].mx);
}
void update(int k,int i,int v)//点更新，将a[i]修改更新为v，并维护线段树
{if(tree[k].l==tree[k].r&&tree[k].l==i)//如果是叶子结点而且l=i; {tree[k].mx=v;return;}int mid=(tree[k].l+tree[k].r)/2; if(i<=mid)//在左子树update(k*2,i,v);elseupdate(k*2+1,i,v);tree[k].mx=max(tree[k*2].mx,tree[k*2+1].mx);//回归时更新最值维护线段树；
}
int query1(int k,int l,int r)//用区间覆盖的方法 查询区间l-r的最值 (l,r)不改变；
{if(tree[k].l>=l&&tree[k].r<=r)//区间覆盖return tree[k].mx;if(tree[k].lazy_tag)//先下传懒惰标记 pushdown(k);int mid=(tree[k].l+tree[k].r)/2;int Max=-INF;//负无穷 if(l<=mid)Max=max(Max,query1(k*2,l,r));if(r>mid)Max=max(Max,query1(k*2+1,l,r));return Max;
}
int query2(int k,int l,int r)//区间相等查询l-r的最值  (l,r)改变
{if(tree[k].l==l&&tree[k].r==r)return tree[k].mx;if(tree[k].lazy_tag)//先下传懒惰标记 pushdown(k);int mid=(tree[k].l+tree[k].r)/2;if(r<=mid)//左子树查询 return query2(k*2,l,r);else if(l>mid)return query2(k*2+1,l,r);elsereturn max(query2(k*2,l,mid),query2(k*2+1,mid+1,r));//左右子树分别查询缩小范围
}
void print(int k)
{if(tree[k].mx){cout<<k<<" "<<tree[k].l<<" "<<tree[k].r<<" "<<tree[k].mx<<endl;print(k*2);print(k*2+1);}
}
int main()
{cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];build(1,1,n);int l,r,v,i;cin>>l>>r;cout<<query1(1,l,r)<<endl;cout<<query2(1,l,r)<<endl;cin>>i>>v;update(1,i,v);cout<<query1(1,l,r)<<endl;cout<<query2(1,l,r)<<endl;push(1,l,r,v);cout<<query1(1,l,r)<<endl;cout<<query2(1,l,r)<<endl;cin>>l>>r;cout<<query1(1,l,r)<<endl;cout<<query2(1,l,r)<<endl;return 0;
}

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