P1_M4_L5 Lateral Dynamic Bicycle Model（自行车模型的横向动力学建模）

Content

1. Build Lateral Dynamic Model from Kinematic Bicycle Model（基于自行车运动学模型构建汽车的横向动力学模型）
- 1.1 Assumptions（前提假设）
- 1.2 Lateral Dynamics（横向动力学）
- 1.3 模型总结

首先，这一节我们会用到 P1_M4_L2 The Kinematic Single-Track Model（单轨运动学模型）作为基础，如果忘记了可以先大概回顾一下。
从运动学到动力学得本质：解除运动无滑移的假设。

1. Build Lateral Dynamic Model from Kinematic Bicycle Model（基于自行车运动学模型构建汽车的横向动力学模型）

1.1 Assumptions（前提假设）

（1）在车辆直行的时候，如果车辆有加速和减速，我们依然可以比较简单分析。但是，现在我们在研究车辆的转弯，如果还加上加速度，那就显得比较麻烦咯。所以，我们假设车辆现在恒速前进，即车轮角加速度为零。

（2）将四个车轮简化为两个，也就是左右前轮、左右后轮分别是同步运动的。

（3）忽略悬挂运动、路面斜度（会引起车轮压力变化）、空气阻力等等引起的非线性因素。

1.2 Lateral Dynamics（横向动力学）

（1）上次讲单轨运动学模型的时候，说到参考点可以是前轮轴心、车辆重心、后轮轴心。为了简化牛顿第二定律的表达式，这次我们选择车辆重心作为参考点。

（2）物理量分析：

① ψ\psiψ：记不记得上次运动学模型有个 θ\thetaθ 角，是的，动力学模型用 ψ\psiψ 替换了。

② F_yf、F_yr ：分别是地面对前后轮的横向摩檫力。（物理说的摩擦力有时也是有利的，说的就是它）
为什么会有横向摩檫力？？因为现在我们已经解除了无滑移的假设，所以车轮会在其横向滑移而产生摩檫力。

③ 其他物理量在运动学模型中已分析过。

（3）横向惯性总加速度 = 横向移动加速度（滑移产生） + 旋转向心加速度（朝向变化产生）

① 横向速度为 V*sinβ\betaβ，且速度V恒定，因此横向加速度为V*β˙\dot{\beta}β˙*cosβ\betaβ⇒\Rightarrow⇒V*β˙\dot{\beta}β˙；其中β˙\dot{\beta}β˙表示滑动导致的角变化率。
说明一下 β\betaβ的意义 ：他表示了车辆的实际运动方向（质心速度方向）与后轮（车轴）速度方向的夹角，也就是车辆沿着车轴方向的滑移。

② 向心加速度中 ω\omegaω 为车辆绕瞬时旋转中心(ICR)的角速度；其中ψ˙\dot{\psi}ψ˙表示车辆的朝向（偏航角）变化率。

（4）由牛顿第二定律和扭矩平衡方程得：

所以，现在我们需要知道F_yf、F_yr才能进一步求解偏航角的角加速度。

（5）轮胎滑移角度与轮胎横向摩檫力的关系：

① 前后轮胎滑移角α\alphaα_r 、α\alphaα_f 的意义：表示轮胎的朝向与轮胎实际运动速度方向的夹角，也就是轮胎的滑移程度。

② 在滑移角度较小时，摩檫力与滑移力成近似线性关系：

③ 根据比例系数可以算出摩檫力的大小：

（6）将摩檫力带入前面的方程：
可解得车辆滑移率 β˙\dot{\beta}β˙ 和偏航角加速度 ψ¨\ddot{\psi}ψ¨。

1.3 模型总结

建好了模型，我们应该知道要怎么去用：

一般而言，我们可以直接获取车辆横向位置 y（定位）、车辆滑移角度 β\betaβ（如用IMU测得的质心速度与车轴方向的角度）、车辆偏航角度 ψ\psiψ（定位）和偏寒角速度 ψ˙\dot{\psi}ψ˙（例如IMU中的陀螺仪测得）。

获取到这些物理量后，我们再给定一个转弯的幅度（也就是前轮的转角），就可以求得所测得物理量的导数。