3991: [SDOI2015]寻宝游戏

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Description

小B最近正在玩一个寻宝游戏，这个游戏的地图中有N个村庄和N-1条道路，并且任何两个村庄之间有且仅有一条路径可达。游戏开始时，玩家可以任意选择一个村庄，瞬间转移到这个村庄，然后可以任意在地图的道路上行走，若走到某个村庄中有宝物，则视为找到该村庄内的宝物，直到找到所有宝物并返回到最初转移到的村庄为止。小B希望评测一下这个游戏的难度，因此他需要知道玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。但是这个游戏中宝物经常变化，有时某个村庄中会突然出现宝物，有时某个村庄内的宝物会突然消失，因此小B需要不断地更新数据，但是小B太懒了，不愿意自己计算，因此他向你求助。为了简化问题，我们认为最开始时所有村庄内均没有宝物

Input

第一行，两个整数N、M，其中M为宝物的变动次数。

接下来的N-1行，每行三个整数x、y、z，表示村庄x、y之间有一条长度为z的道路。

接下来的M行，每行一个整数t，表示一个宝物变动的操作。若该操作前村庄t内没有宝物，则操作后村庄内有宝物；若该操作前村庄t内有宝物，则操作后村庄内没有宝物。

Output

M行，每行一个整数，其中第i行的整数表示第i次操作之后玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。若只有一个村庄内有宝物，或者所有村庄内都没有宝物，则输出0。

Sample Input

4 5
1 2 30
2 3 50
2 4 60
2
3
4
2
1

Sample Output

0
100
220
220
280

HINT

1<=N<=100000

1<=M<=100000

对于全部的数据，1<=z<=10^9

Source

Round 1 感谢yts1999上传

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每次修改结束后，对于当前确定的关键点，全部拿出来做成虚树

要使答案最优，肯定是虚树上每条边走两边，权值和就是答案了

其实可以这样，把所有关键点按照dfs序排好，只要按照dfs序一个个走过去，最后走回来就行了

这样随便上一个什么数据结构就行了

苟蒻选了替罪羊树。。。。假装是为了学习删除操作吧。。？结果弄了好久

替罪羊树的删除倒是挺奇葩，不会真的把节点抹去，而是给它打个标记，代表它已经不存在了

不过节点仍然存在树中，只是查询操作时不把它记入答案

当一个节点内已经被删除的节点超过一半的时候，就把这个子树暴力重建

复杂度仍然是均摊O(nlogn)

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;typedef double DB;
typedef long long LL;
const DB alpha = 0.666;
const DB belta = 0.500;
const int maxn = 1E5 + 10;
const int T = 18;struct E{int to,w; E(){}E(int to,int w): to(to),w(w){}
};int n,m,dfs_clock,rt,a,tp,cnt,ch[maxn][2],dfn[maxn],fa[maxn],L[maxn],stk[maxn],Fa[maxn][T],siz[maxn],sz[maxn];
LL Ans,dis[maxn];
bool bo[maxn],ext[maxn];vector <E> v[maxn];void Dfs(int x,int from)
{dfn[x] = ++dfs_clock;for (int i = 1; i < T; i++) Fa[x][i] = Fa[Fa[x][i-1]][i-1];for (int i = 0; i < v[x].size(); i++){E e = v[x][i];if (e.to == from) continue;dis[e.to] = dis[x] + 1LL * e.w;L[e.to] = L[x] + 1; Fa[e.to][0] = x; Dfs(e.to,x);}
}int maintain(const int &x)
{sz[x] = ext[x] ? 0 : 1;sz[x] += sz[ch[x][0]] + sz[ch[x][1]];siz[x] = 1 + siz[ch[x][0]] + siz[ch[x][1]];
}
bool Judge(const int &x) {return max(siz[ch[x][0]],siz[ch[x][1]]) >= alpha * (DB)(siz[x]) || sz[x] >= belta * (DB)(siz[x]);}void Insert(int &x,int y)
{if (x == y) {ext[x] = 1; maintain(x); return;}if (!x){x = y; ext[x] = siz[x] = 1;ch[x][0] = ch[x][1] = 0; maintain(x); return;}int d = dfn[x] > dfn[y] ? 0 : 1;Insert(ch[x][d],y); fa[ch[x][d]] = x;maintain(x); if (Judge(x)) a = x;
}void Remove(int x,int y)
{if (x == y){ext[x] = 0; maintain(x);if (Judge(x)) a = x; return;}int d = dfn[x] > dfn[y] ? 0 : 1;Remove(ch[x][d],y); maintain(x);if (Judge(x)) a = x;
}int Rank(int x,int y)
{if (x == y) return siz[ch[x][0]] - sz[ch[x][0]] + ext[x];int d = dfn[x] > dfn[y] ? 0 : 1,ret = 0;if (d == 1) ret = (siz[ch[x][0]] - sz[ch[x][0]] + ext[x]);return ret + Rank(ch[x][d],y);
}int Find(int x,int k)
{int tmp = siz[ch[x][0]] - sz[ch[x][0]] + ext[x];if (ext[x] && tmp == k) return x;int d = tmp < k ? 1 : 0; if (d) k -= tmp;return Find(ch[x][d],k);
}void Dfs2(int x)
{if (!x) return; Dfs2(ch[x][0]);if (ext[x]) stk[++tp] = x; Dfs2(ch[x][1]);
}int Build(int l,int r)
{if (l > r) return 0;int mid = (l + r) >> 1,ret = stk[mid];ch[ret][0] = Build(l,mid-1);ch[ret][1] = Build(mid+1,r);for (int i = 0; i < 2; i++)if (ch[ret][i]) fa[ch[ret][i]] = ret;maintain(ret); return ret;
}void Rebuild(int x)
{tp = 0; Dfs2(x); int z = fa[x];int y = fa[x],now = Build(1,tp);if (x == rt) rt = now,fa[now] = 0;else {ch[y][ch[y][1] == x] = now; if (now) fa[now] = y;}while (z) maintain(z),z = fa[z];
}int LCA(int p,int q)
{if (L[p] < L[q]) swap(p,q);for (int i = T - 1; i >= 0; i--)if (L[p] - (1<<i) >= L[q]) p = Fa[p][i];if (p == q) return p;for (int i = T - 1; i >= 0; i--)if (Fa[p][i] != Fa[q][i])p = Fa[p][i],q = Fa[q][i];return Fa[p][0];
}
LL Dis(int x,int y) {return dis[x] + dis[y] - 2LL * dis[LCA(x,y)];}int getint()
{char ch = getchar(); int ret = 0;while (ch < '0' || '9' < ch) ch = getchar();while ('0' <= ch && ch <= '9')ret = ret*10 + ch - '0',ch = getchar();return ret;
}char s[20];
void Print(LL x)
{int len = 0; while (x) s[++len] = x % 10LL,x /= 10LL;for (int i = len; i; i--) putchar(s[i] + '0'); puts("");
}int main()
{#ifdef DMCfreopen("DMC.txt","r",stdin);freopen("test.txt","w",stdout);#endifn = getint(); m = getint();for (int i = 1; i < n; i++){int x = getint(),y,w;y = getint(); w = getint();v[x].push_back(E(y,w));v[y].push_back(E(x,w));}L[n / 2] = 1; Dfs(n / 2,0); dfn[n + 1] = -maxn; cnt = 2;Insert(rt,n + 1); dfn[n + 2] = maxn; Insert(rt,n + 2);while (m--){int x = getint(); bo[x] ^= 1;if (bo[x]){++cnt; a = 0; Insert(rt,x);if (cnt == 3) {puts("0"); continue;}if (a) Rebuild(a); int rk = Rank(rt,x);int A = rk > 2 ? Find(rt,rk - 1) : Find(rt,cnt - 1);int B = rk < cnt - 1 ? Find(rt,rk + 1) : Find(rt,2);Ans += (Dis(A,x) + Dis(B,x) - Dis(A,B)); Print(Ans);}else{if (cnt == 3){cnt = 2; Ans = 0; puts("0");Remove(rt,x); continue;}int rk = Rank(rt,x);int A = rk > 2 ? Find(rt,rk - 1) : Find(rt,cnt - 1);int B = rk < cnt - 1 ? Find(rt,rk + 1) : Find(rt,2);Ans += (Dis(A,B) - Dis(A,x) - Dis(B,x)); Print(Ans);a = 0; Remove(rt,x); if (a) Rebuild(a); --cnt;}}return 0;
}