寻宝游戏

Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 512000/512000 K (Java/Others)
Total Submission(s): 165 Accepted Submission(s): 34

Problem Description

小Q最近迷上了一款寻宝游戏，这款游戏中每局都会生成一个 n×m的网格地图，从上往下依次编号为第 1行到第 n行，从左往右依次编号为第 1列到第 m列。每个格子上都有不同数量的金币，第 i行第 j列的格子上的金币数量为 ai,j。

小Q一开始位于 (1,1)，每次他可以往右或者往下走，每当他经过某个格子时，他就可以拿走这个格子上的所有金币。小Q不能走出这个地图，当小Q不能再行动时，游戏结束。显然当且仅当小Q位于 (n,m)时，游戏才会结束。

一轮游戏的得分为这一轮中收集到的金币总量，而在游戏开始前，因为小Q是超级VIP用户，所以他有 k次机会交换某两个格子中的金币数。这 k次机会不一定要用完，请写一个程序帮助小Q在一轮内拿到尽可能多的金币。

Input

第一行包含一个正整数 T(1≤T≤10)，表示测试数据的组数。

每组数据第一行包含三个整数 n,m,k(2≤n,m≤50,0≤k≤20)，分别表示地图的长宽以及交换的次数。

接下来 n行，每行 m个整数 ai,j(0≤ai,j≤106)，依次表示每个格子中金币的数量。

Output

对于每组数据，输出一行一个整数，即能收集到的金币数量的最大可能值。

Sample Input

2 3 4 0 1 2 3 4 9 8 7 6 5 4 7 2 5 5 1 9 9 9 0 0 0 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 0 0 9 0 9 9 9

Sample Output

34 81

Source

"字节跳动杯"2018中国大学生程序设计竞赛-女生专场

上为qls题解截图。

下边是我做题中的愚见：

题目一看就是DP，有一种从1,1到n,m的n^2的DP，然而这个多了k次交换，所以题目从2维DP变成了4维DP。

dp[i][j][p][q]:表示走到(i,j)位置必经之路上没拿了p个非必经之路上拿了q个。

状态转移方程：

dp[i][j][p][q] = max ( dp[i][j][p][q] , dp[i-1][j][p][q]+mp[i][j] );//从上边直接下来

dp[i][j][p][q] = max ( dp[i][j][p][q] , dp[i-1][j][p-1][q] );

dp[i][j][p][q] = max ( dp[i][j][p][q] , dp[i][j][p][q-r]+que[r] );

dp[i][j][p][q] = max ( dp[i][j][p][q] , dp[i][j-1][p][q]+mp[i][j] );

dp[i][j][p][q] = max ( dp[i][j][p][q] , dp[i][j-1][p-1][q] );

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int Map[55][55];
int dp[55][55][55][55];
int a[55];
int Index;
int cmp(int a,int b)
{return a>b;
}
int main()
{int t;scanf("%d",&t);while(t--){int n,m,k;scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&Map[i][j]);memset(dp,-1,sizeof(dp));dp[1][1][0][0]=Map[1][1];//取了第一个 dp[1][1][1][0]=0;      //没取 for(int i=1;i<=n;i++)//n*n*k*k*k{for(int j=1;j<=m;j++){a[0]=0;Index=0;     for(int k=1;k<=m;k++)//是从当前点往前和上一行当前点往后 {if(k<j)a[++Index]=Map[i][k];else if(k>j)a[++Index]=Map[i-1][k];}sort(a+1,a+Index+1,cmp); //从大到小排序 将那些不是必经之路上的点取出来for(int k=1;k<=Index;k++)//求个前缀和a[k]=a[k]+a[k-1];for(int p=0;p<=k;p++){for(int q=0;q<=k;q++){if(dp[i-1][j][p][q]!=-1) //从上边过来(经过的路上) dp[i][j][p][q]=max(dp[i][j][p][q],dp[i-1][j][p][q]+Map[i][j]); if(p>=1 && dp[i-1][j][p-1][q]!=-1)//考虑有个点取还是没取 比如前边的那个第一个点 dp[i][j][p][q]=max(dp[i][j][p][q],dp[i-1][j][p-1][q]); } }   for(int p=k;p>=1;p--){for(int q=k;q>=0;q--){for(int r=p;r>=1;r--)//有多少非必经之路的 {if(dp[i][j][q][p-r]!=-1 && p-r>=0)//取出来r个 dp[i][j][q][p]=max(dp[i][j][q][p],dp[i][j][q][p-r]+a[r]); }}}for(int p=0;p<=k;p++){for(int q=0;q<=k;q++){if(dp[i][j-1][p][q]!=-1)dp[i][j][p][q]=max(dp[i][j][p][q],dp[i][j-1][p][q]+Map[i][j]); if(p>=1 && dp[i][j-1][p-1][q]!=-1)dp[i][j][p][q]=max(dp[i][j][p][q],dp[i][j-1][p-1][q]);}} }       }int ans=0;for(int i=0;i<=k;i++)ans=max(ans,dp[n][m][i][i]);printf("%d\n",ans);}return 0;
}

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