用logisim实现串行的全加器

一个全加器有3个输入：X,Y，Cin;2个输出：S,Cout。

1、相加值

从一位全加器开始，不难发现，3个二进制相加的值是3个二进制进行异或运算。如图：

注意不是三个二进制一起做异或运算，而是分开做，不然结果不对，我开始就是这样做的。如图：

三个相同的数做异或运算结果为零。
可以发现公式：S=X⊕Y⊕Cin;Cin为相邻低位向本位的进位输入位。

2、进位

在数学中，2个单位数相加要产生进位，只有和不小于进制数，进位非0即1；对于2个一位二进制来说产生进位只有1+1这种情况，再加上一位，最大值情况为1+1+1，最大进位为1，即3个1位二进制相加只要其中2个数1，即产生进位。用电路表示就是对3个数分别进行与运算后的结果再进行或运算，如图：

可以得出公式：Cout=X●Y+X●Cin+Y●Cin。

3、实现全加器

利用2个公式做出一位全加器，如图：

多个一位全加器进行串行，即可得串行的多位全加器，如图：

三位串行全加器

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用logisim实现串行的全加器

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