求最大公约数最大公因数语言实现输出一个整数的最大公约数(因数)，四种算法实现

算法设计：

方法一：

第一种思路是枚举（穷举法、列举法），但是枚举又可以分为两种方法。第一种，采用穷举法按从小到大（初值为1，最大值为两个整数当中较小的数）的顺序将所有满足条件的公约数列出，输出其中最大的一个；第二种，按照从大（两个整数中较小的数）到小（到最小的整数1）的顺序求出第一个能同时整除两个整数的自然数，即为所求。

代码示例如下：

#include <stdio.h>int main()
{int a, b;scanf("%d %d", &a, &b)；//低版本编译器使用scanf 高版本编译器使用scanf_sint i;int gcd;gcd = 1;for(i = (a<b?a: b); i > 0; i--){if(a % i == 0 && b % i == 0){gcd = i;break;}}printf("gcd = %d\n", gcd);return 0;
}

#include <stdio.h>
int Get_Max_Comm_Divisor(int num1, int num2)
{int i = 0;//获取两个整数的最小值int min = num1 < num2 ? num1 : num2;//从两个数的最小值开始递减遍历for (i = min; i > 0; i--){//i为num1和num2的公倍数if (num1 % i == 0 && num2 % i == 0)break;}return i;
}int main()
{int num1 = 0, num2 = 0;puts("请输入两个正整数.");scanf_s("%d%d", &num1, &num2);printf("最大公约数为%d.\n", Get_Max_Comm_Divisor(num1, num2));return 0;
}

运行结果如下：

方法二：

辗转相除法

1.如果b == 0，计算结束，a为最大公约数；

2.否则，计算a除以b的余数，让a等于b，而b等于那个余数；

3.返回第1步

代码示例如下：

#include <stdio.h>
int main(int argc, const char* argv[])
{int a;int b;int temp;scanf_s("%d %d", &a, &b);//低版本编译器使用scanf 高版本编译器使用scanf_swhile (b != 0){temp = a % b;a = b;b = temp;}printf("gcd = %d\n", a);return 0;
}

代码运行结果如下：

方法三：

更相减损法

1.求出两个正整数num1和num2的差值diff；

2.将num2赋值给num1，让上次相减时的减数num2作为下次相减时的被减数。

同时将当前的差值diff作为下次相减的减数。

这样一直地辗转相减，直到差值为0，这时的除数num2就是我们要求的最大公因数

代码示例如下：

#include <stdio.h>
int Get_Max_Comm_Divisor(int num1, int num2)
{//两数相减的结果（取正值）int diff = num1 > num2 ? num1 - num2 : num2 - num1;while (diff != 0){num1 = num2;   //更新被减数num2 = diff; //更新减数diff = num1 > num2 ? num1 - num2\: num2 - num1; //更新两数相减的结果（取正值）}return num2;  //最后的减数即为最大公因数
}int main()
{int num1 = 0, num2 = 0;puts("请输入两个正整数.");scanf_s("%d%d", &num1, &num2);//低版本编译器用scanf 高版本编译器用scanf_sprintf("最大公约数为%d.\n", Get_Max_Comm_Divisor(num1, num2));return 0;
}

代码运行结果如下：

方法四：

Stein算法函数递归调用

#include "stdio.h"
#include <windows.h>
int gcd(int u, int v)
{if (u == 0)  return v;if (v == 0)  return u;if (~u & 1){if (v & 1)return gcd(u >> 1, v);elsereturn gcd(u >> 1, v >> 1) << 1;}if (~v & 1)return gcd(u, v >> 1);if (u > v)return gcd((u - v) >> 1, v);return gcd((v - u) >> 1, u);
}
int main()
{int z[2][20] = { {1,1},{31,43,46,65,43,58,55,54,55,56,98,78,96,54,78,85,57,12,36,15} };int i = 0;double run_time;LARGE_INTEGER time_start;   //开始时间LARGE_INTEGER time_over;  //结束时间double dqFreq;        //计时器频率LARGE_INTEGER f; //计时器频率int m, n, t2;getch();QueryPerformanceFrequency(&f);dqFreq = (double)f.QuadPart;QueryPerformanceCounter(&time_start);    //计时开始for (i = 0; i < 20; i++) {t2 = gcd(z[0][i], z[1][i]);printf("The higest common divisor is %d\n", t2);}QueryPerformanceCounter(&time_over);   //计时结束run_time = 1000000 * (time_over.QuadPart - time_start.QuadPart) / dqFreq;//乘以1000000把单位由秒化为微秒，精度为1000 000/（cpu主频）微秒printf("\nrun_time：%fus\n", run_time);return 0;
}

Stein算法非函数递归调用

#include "stdio.h"
#include <windows.h>
int Stein(int x,int y)/*return the greatest common divisor of x and y*/
{int factor=0;int temp;
if(x<y){temp=x;x=y;y=temp;}
if(0==y){return 0;}
while(x!=y){if(x&0x1){if(y&0x1){y=(x-y)>>1;x-=y;}else{y>>=1;}}
else{if(y&0x1){x>>=1;if(x<y){temp=x;x=y;y=temp;}}else{x>>=1;y>>=1;++factor;}   }}
return (x<<factor);
}
int main()
{int z[2][20] = {{1,1},{31,43,46,65,43,58,55,54,55,56,98,78,96,54,78,85,57,12,36,15}};int i = 0;double run_time;LARGE_INTEGER time_start; LARGE_INTEGER time_over;    double dqFreq;      LARGE_INTEGER f;    int m,n,t2;
getch();QueryPerformanceFrequency(&f);dqFreq=(double)f.QuadPart;QueryPerformanceCounter(&time_start);  for( i = 0; i < 20; i++){t2 = Stein(z[0][i],z[1][i]);printf("The higest common divisor is %d\n",t2);}QueryPerformanceCounter(&time_over);  run_time=1000000*(time_over.QuadPart-time_start.QuadPart)/dqFreq;printf("\nrun_time：%fus\n",run_time);return 0;
}

代码运行效果如下：

编者注：以上对本小题的代码编写的多种方法，欢迎大家收藏借鉴并转发；

以上代码仅供参考，如有问题欢迎大家在留言区批评指正；

By CRH380AJ2808 2022.04.23
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