二叉树遍历之递归与非递归遍历

对于树结构，最重要的部分莫过于遍历，因为对于树的其他操作，都离不开遍历操作，而其中最典型的遍历，便是对二叉树的遍历，说到二叉树的遍历，我们首先想到的肯定是用递归实现的先序、中序和后序遍历，因为代码简洁明了，也很容易理解，但是众所周知，递归实现的代码效率肯定不高，因此在这里，除了介绍常用的递归实现之外，还将介绍非递归实现的方法。

这里使用的是C++实现。

准备工作

首先这里使用的树结构如下所示，可以看到，这是一颗二叉排序树：

相应的代码如下所示：

typedef struct BiTNode {int data;struct BiTNode* lChild, * rChild;  //左右孩子指针
}BiTNode;typedef struct {BiTNode* root;
}BiTree;void insert(BiTree &tree, int data) {  //根据二叉排序树的思想插入结点BiTNode* node = new(BiTNode);node->data = data;node->lChild = node->rChild = nullptr;if (tree.root == nullptr) {tree.root = node;} else {BiTNode* temp = tree.root;while (temp != nullptr) {if (node->data < temp->data) {if (temp->lChild == nullptr) {temp->lChild = node;return;} else {temp = temp->lChild;}} else {if (temp->rChild == nullptr) {temp->rChild = node;return;} else {temp = temp->rChild;}}}}
}

然后在main()函数中添加上这段代码：

int data[10] = { 5, 3, 9, 2, 4, 1, 7, 10, 6, 8 };
BiTree tree;
tree.root = nullptr;
for (int i = 0; i < 10; i++)  insert(tree, data[i]);

那么接下来就进入到正题了。

递归版本实现二叉树遍历

void preOrder1(BiTNode* root) {  //先序遍历递归版if (root) {cout << root->data << " ";preOrder1(root->lChild);preOrder1(root->rChild);}
}void inOrder1(BiTNode* root) {  //中序遍历递归版if (root) {inOrder1(root->lChild);cout << root->data << " ";inOrder1(root->rChild);}
}void postOrder1(BiTNode* root) {  //后序遍历递归版if (root) {postOrder1(root->lChild);postOrder1(root->rChild);cout << root->data << " ";}
}

main()函数中显示：

int main() {int data[10] = { 5, 3, 9, 2, 4, 1, 7, 10, 6, 8 };BiTree tree;tree.root = nullptr;for (int i = 0; i < 10; i++)  insert(tree, data[i]);cout << "递归版先序遍历:" << endl;preOrder1(tree.root);cout << endl << "递归版中序遍历:" << endl;inOrder1(tree.root);cout << endl << "递归版后序遍历:" << endl;postOrder1(tree.root);delTree(tree.root);cout << endl << "释放成功!" << endl;return 0;
}

得到的运行结果如下：

非递归版本实现二叉树遍历

递归版本转换为非递归版本往往需要使用到栈结构。

非递归版本中先序遍历和中序遍历的思想是一致的：

void preOrder2(BiTNode* root) {  //先序遍历非递归版stack<BiTNode*> S;BiTNode* t = root;while (t || !S.empty()) {if (t) {  //若当前节点不为空,则先访问当前节点,入栈,再访问左子树cout << t->data << " ";S.push(t);t = t->lChild;} else {  //否则就访问栈顶结点的右子树t = S.top();S.pop();t = t->rChild;}}
}void inOrder2(BiTNode* root) {  //中序遍历非递归版stack<BiTNode*> S;BiTNode* t = root;while (t || !S.empty()) {if (t) {S.push(t);t = t->lChild;} else {t = S.top();S.pop();cout << t->data << " ";t = t->rChild;}}
}

以先序遍历为例，首先判断当前节点是否为空，若不为空，则首先访问当前节点，之后需要将该节点入栈，这是为了后面访问该节点的右子树做准备的，然后指针指向该节点的左子树；若当前节点为空（这种情况就相当于是叶子节点的左指针，当然也可能是上一个节点只有右子树），说明上一个节点的左子树已经访问过了，那么根据先序遍历的思想，我们需要访问上一个节点的右子树，而上一个节点便是栈顶元素，因此首先需要出栈，然后指针指向其右子树，中序遍历类似。

非递归实现的后序遍历就要稍微复杂一点了，因为根节点是最后才访问的：

void postOrder2(BiTNode* root) {  //后序遍历非递归版stack<BiTNode*> S;BiTNode* t = root;BiTNode* r = nullptr;while (t || !S.empty()) {if (t) {S.push(t);t = t->lChild;} else {t = S.top();  //这里只是得到栈顶元素并未出栈if (t->rChild && t->rChild != r) {  //若有右子树且右子树未被访问过t = t->rChild;} else {S.pop();  //因为左右子树都已经被访问过了,所以栈顶元素应该被弹出栈了cout << t->data << " ";r = t;  //记录最近访问过的节点t = nullptr;  //节点访问完以后,需要将指针重置}}}
}

对于后序遍历，这里可能会有些难以理解，所以我们以前面的二叉树为例，大致地走一下流程：

首先根节点是5，根据代码我们可以知道，开始的几步都是进入if语句中，依次入栈的节点分别为5、3、2、1，然后1入栈之后，由于1是叶子节点，因此它的左子树为空，于是进入到else语句中，然后得到栈顶元素即1，注意这里并没有弹出栈顶元素，因为到这一步仅仅只是该节点的左子树遍历完了，再判断它的右子树是否存在且未被访问过，因为右子树为空，所以进入到else语句中，到了这里就说明对于以当前节点为根节点的子树，它的左右子树都已经遍历过了，所以需要将栈顶节点出栈，然后用r记录节点1，表示最近访问过的节点，同时我们需要将t指向nullptr，后面以此类推。

问题一、为什么在访问过节点t之后，需要将t指向nullptr？

这是因为若不将t指向nullptr，则接下来就会进入到if语句中。如上面介绍过的，t指向节点1，访问完节点1之后不指向nullptr的话，那么又会进入到if语句中，然后又是将节点1入栈，访问它的左子树，之后又进入到else语句中，访问节点1，以此往复，没错，进入死循环了！所以这里必须将t指向nullptr。

问题二、为什么要添加一个指针r来记录最近访问过的节点？

我们同样用实例来说明，在访问完1、2以后，我们便通过else语句进入到了节点3，由于右子树存在，于是我们进入到了节点4，由于节点4是叶子节点，因此访问完节点4之后，我们重新通过else语句进入到节点3，但是此时的节点3左右子树都已经访问过了，因此我们应该访问的节点应该是节点3，但是若没有指针r记录最近访问的节点的话，我们又进入到了节点4，于是乎，我们又进入死循环了！所以我们必须有一个指针r来记录最近访问的节点。

由上面的两个问题我们也可以发现，后序遍历的非递归实现确实要比先序遍历、中序遍历的非递归实现难一些。

main()函数中显示：

int main() {int data[10] = { 5, 3, 9, 2, 4, 1, 7, 10, 6, 8 };BiTree tree;tree.root = nullptr;for (int i = 0; i < 10; i++)  insert(tree, data[i]);cout << "非递归版先序遍历:" << endl;preOrder2(tree.root);cout << endl << "非递归版中序遍历:" << endl;inOrder2(tree.root);cout << endl << "非递归版后序遍历:" << endl;postOrder2(tree.root);delTree(tree.root);cout << endl << "释放成功!" << endl;return 0;
}

运行结果如下：

层序遍历

那么我们接下来再来介绍一下二叉树的层序遍历，层序遍历其实就是树结构中的BFS，因此层序遍历也要用到队列，还是以上面的二叉树为例：

层序遍历部分的代码：

void levelOrder(BiTNode* root) {queue<BiTNode*> Q;BiTNode* t;Q.push(root);while (!Q.empty()) {t = Q.front();Q.pop();cout << t->data << " ";if (t->lChild) {Q.push(t->lChild);}if (t->rChild) {Q.push(t->rChild);}}
}

在main()函数中调用：

int main() {int data[10] = { 5, 3, 9, 2, 4, 1, 7, 10, 6, 8 };BiTree tree;tree.root = nullptr;for (int i = 0; i < 10; i++)  insert(tree, data[i]);cout << "层序遍历:" << endl;levelOrder(tree.root);delTree(tree.root);cout << endl << "释放成功!" << endl;return 0;
}

运行结果如下：

完整代码

#include<iostream>
#include<stack>
using namespace std;typedef struct BiTNode {int data;struct BiTNode* lChild, * rChild;  //左右孩子指针
}BiTNode;typedef struct {BiTNode* root;
}BiTree;void insert(BiTree &tree, int data) {  //根据二叉排序树的思想插入结点BiTNode* node = new(BiTNode);node->data = data;node->lChild = node->rChild = nullptr;if (tree.root == nullptr) {tree.root = node;} else {BiTNode* temp = tree.root;while (temp != nullptr) {if (node->data < temp->data) {if (temp->lChild == nullptr) {temp->lChild = node;return;} else {temp = temp->lChild;}} else {if (temp->rChild == nullptr) {temp->rChild = node;return;} else {temp = temp->rChild;}}}}
}void delTree(BiTNode* root) {if (root == nullptr) return;delTree(root->lChild);delTree(root->rChild);delete(root);
}void preOrder1(BiTNode* root) {  //先序遍历递归版if (root) {cout << root->data << " ";preOrder1(root->lChild);preOrder1(root->rChild);}
}void inOrder1(BiTNode* root) {  //中序遍历递归版if (root) {inOrder1(root->lChild);cout << root->data << " ";inOrder1(root->rChild);}
}void postOrder1(BiTNode* root) {  //后序遍历递归版if (root) {postOrder1(root->lChild);postOrder1(root->rChild);cout << root->data << " ";}
}void preOrder2(BiTNode* root) {  //先序遍历非递归版stack<BiTNode*> S;BiTNode* t = root;while (t || !S.empty()) {if (t) {  //若当前节点不为空,则先访问当前节点,入栈,再访问左子树cout << t->data << " ";S.push(t);t = t->lChild;} else {  //否则就访问栈顶结点的右子树t = S.top();S.pop();t = t->rChild;}}
}void inOrder2(BiTNode* root) {  //中序遍历非递归版stack<BiTNode*> S;BiTNode* t = root;while (t || !S.empty()) {if (t) {S.push(t);t = t->lChild;} else {t = S.top();S.pop();cout << t->data << " ";t = t->rChild;}}
}void postOrder2(BiTNode* root) {  //后序遍历非递归版stack<BiTNode*> S;BiTNode* t = root;BiTNode* r = nullptr;while (t || !S.empty()) {if (t) {S.push(t);t = t->lChild;} else {t = S.top();  //这里只是得到栈顶元素并未出栈if (t->rChild && t->rChild != r) {  //若有右子树且右子树未被访问过t = t->rChild;} else {S.pop();  //因为左右子树都已经被访问过了,所以栈顶元素应该被弹出栈了cout << t->data << " ";r = t;  //记录最近访问过的节点t = nullptr;  //节点访问完以后,需要将指针重置}}}
}int main() {int data[10] = { 5, 3, 9, 2, 4, 1, 7, 10, 6, 8 };BiTree tree;tree.root = nullptr;for (int i = 0; i < 10; i++)  insert(tree, data[i]);cout << "递归版先序遍历:" << endl;preOrder1(tree.root);cout << endl << "递归版中序遍历:" << endl;inOrder1(tree.root);cout << endl << "递归版后序遍历:" << endl;postOrder1(tree.root);cout << endl;cout << "非递归版先序遍历:" << endl;preOrder2(tree.root);cout << endl << "非递归版中序遍历:" << endl;inOrder2(tree.root);cout << endl << "非递归版后序遍历:" << endl;postOrder2(tree.root);delTree(tree.root);cout << endl << "释放成功!" << endl;return 0;
}

运行结果如下：