骑士精神（迭代加深）

Description

像骑士的忠贞
不畏惧邪恶的眼神
这过程一直放在我心底就像
挡在你胸前的盔甲
保护着我让我心疼
骑士们发挥出你们的精神
就这样强悍的骑士撑到最后
骄傲的公主的要回家整装再出发。

这是蔡依林的歌曲骑士精神，听歌归听歌，题还是得做。题目要求在一个5×5的棋盘上放12个白色的骑士和12个黑色的骑士，且有一个空位。在任何时候一个骑士都能按照骑士的走法（它可以走到和它横坐标相差为1，纵坐标相差为2或者横坐标相差为2，纵坐标相差为1的格子）移动到空位上。给定一个初始的棋盘，怎样才能经过移动变成如下目标棋盘：为了体现出骑士精神，他们必须以最少的步数完成任务。

Input

第一行有一个正整数T（T <= 10）表示一共有T组数据接下来有T个5*5的矩形。0表示白色骑士1表示黑色骑士，*表示空位。(每组数据间有空行)

Output

对每组数据都输出一行。如果能在10步以内（包括10）到达目标状态，则输出步数，否则输出-1。

Sample Input

Sample Output

7
-1

思路：

其实这题我以前是不会的，以前没有系统的学习过相关知识，所以大概只知道是搜索方面的题，具体怎么做不知道。

后来才知道是迭代加搜索。

“迭代加深搜索（Iterative Deepening Depth-First Search, IDDFS）经常用于理论上解答树深度上没有上界的问题，这类问题通常要求出满足某些条件时的解即可。”

进一步理解之前，我们先比较下深搜，广搜，和迭代加深搜。

深度优先搜索（DFS）：

算法总是能尽可能快的抵达搜索树的底层。

n 皇后问题的空间复杂度为 O(n)。如果搜索树有 d 层，每个节点有 c 个子节点，时间复杂度与c^d成正比。

广度优先搜索（BFS）：

每次都先将搜索树某一层的所有节点全部访问完毕后再访问下一层。

广度优先搜索的空间复杂取决于每层的节点数。如果搜索树有 k 层，每个节点有 c 个子节点，那么最后将可能有 c^k 个数据被存入队列

迭代加深搜索（ID）：

广度优先搜索可以用迭代加深搜索代替。迭代加深搜索实质是限定下界的深度优先搜索，即首先允许深度优先搜索搜索 k 层搜索树，若没有发现可行解，再将 k+1 后再进行一次以上步骤，直到搜索到可行解。这个“模仿广度优先搜索”搜索法比起广搜是牺牲了时间，但节约了空间。

具体怎么操作呢？

迭代加深搜索是通过限制每次dfs的最大深度进行的搜索。令maxd表示最大的搜索深度，那么dfs就只能在0~maxd之间来进行，如果在这个范围内找到了解，就退出大循环，否则maxd++，扩大搜索范围。但可想而知，倘若没有高效及时的退出无解的情况，那么时间上的开销也是会比较大的。这时就需要进行“剪枝”操作，及时地判断此时能否找到解。对于迭代加深搜索，经常通过设计合适的“乐观估价函数”来判断能否剪枝。设当前搜索的深度是cur，乐观估价函数是h(),那么当cur+h()>maxd时就需要剪枝。

顺便提以下乐观估计函数：简单的说就是从当前深度到找到最终的解“至少”还需要多少步，或者距离找到最终的解还需要扩展多少层。如果超出了当前限制的深度maxd，说明当前限制的最大深度下是不可能找到解的，直接退出。

暂时理解那么多，再看题目就很明显了，尝试用迭代加深搜的办法去解。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int find1 = 0;
int a[5][5];
int target[5][5]= {   {1,1,1,1,1},   {0,1,1,1,1},   {0,0,2,1,1},   {0,0,0,0,1},   {0,0,0,0,0}
};
int dx[]={1, 1, -1, -1, 2, 2, -2, -2};
int dy[]={2, -2, 2, -2, 1, -1, 1, -1};
int dis() {  int v = 0;  for(int i = 0; i < 5; i++)  for(int j = 0; j < 5; j++) {  if(a[i][j] != target[i][j])  v++;  }  return v;
}
void dfs(int x, int y, int s, int k) {    if(s == k) {   if(dis() == 0) {   find1 = 1;   }   return;   }   for(int i = 0; i < 8 ; i++) {   int nx = x + dx[i];   int ny = y + dy[i];   if(nx < 0 || nx > 4 || ny < 0 || ny > 4) continue;   swap(a[x][y], a[nx][ny]);   if(s + dis() <= k ) {  //用乐观估价函数判断能否剪枝. dfs(nx, ny, s + 1, k);   }  swap(a[x][y], a[nx][ny]);   }
}
int main() {  int n, sx, sy, k; char ch; scanf("%d",&n);  while(n--){   for(int i = 0; i < 5; i++)   for(int j = 0; j < 5; j++) {   scanf(" %c", &ch);  if(ch  == '*') {   a[i][j] = 2;   sx = i;   sy = j;   }   else a[i][j] = ch - '0';   }   for(k = 0; k <= 10; k++) {//迭代加深搜索 判断能不能在10步内搞定     dfs(sx, sy, 0, k);   if(find1) break;   }   printf("%d\n",k > 10 ? -1 : k);   find1 = 0;   getchar();  }  return 0;
}

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