阶跃函数和符号函数的傅里叶变换

第一种方法：

e−αtu(t)−>1/(a+jw)

e^{-{\alpha}t} u(t) ->1/(a+jw)
令 a =0, 得到

u(t)−>1/jw

u(t) ->1/jw

第二种方法：
另外考虑到sgn(t)的傅里叶变换为：

2/jw

2 / jw

并且通过以下等式：

u(t)=(sgn(t)+1)/2

u(t)=(sgn(t)+1)/2
得到u(t)的傅里叶变换：

πδ(t)+1/jw

\pi \delta(t)+1/jw

考虑以上的两种方法得到阶跃函数的傅里叶变换却不一样

、

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