前言：

现在安卓面试，对于数据结构的问题也越来越多了，也经常看到别人发的面试题都是问什么红黑树，二叉树查找等，所以我们虽然不会马上就会各种难的面试题，但起码树的基础知识还是要会的，这样才能去进一步学。

贴上最近看到的一个介绍图片：

Android技能书系列：

Android基础知识

Android技能树 — 动画小结

Android技能树 — View小结

Android技能树 — Activity小结

Android技能树 — View事件体系小结

Android技能树 — Android存储路径及IO操作小结

Android技能树 — 多进程相关小结

Android技能树 — Drawable小结

数据结构基础知识

Android技能树 — 数组,链表,散列表基础小结

Android技能树 — 树基础知识小结(一)

算法基础知识

Android技能树 — 排序算法基础小结

本文主要讲关于树的基础知识。

树(Tree)是n(n>=0)个结点的有限集。n=0时称为空树。在任意一棵非空树中:(1)有且仅有一个特定的称为根(Root)的结点；(2)当n>1时，其余结点可分为m(m>O)个互不相交的有限集T1、T2、……、 Tm，其中每一个集合本身又是一棵树，并且称为根的子树(SubTree)

基础知识

结点

根据上面的基础知识我画了一个归总的图（这样我就不需要写文字介绍了，啊哈哈）：

树结构特点

还是用自己画的图来说明：

存储结构

在Android技能树 — 数组,链表,散列表基础小结中，我们介绍了线性存储，链式存储，我们的树可以充分用二者来结合表示。

我们统一来用上面各种方式来表示下面这个树的存储结构：

双亲表示法：

在每个结点中，附设一个指示器指示其双亲结点在数组中的位置。

因为有十一个结点,所以我们的index为0-10，然后index位置中存储（data + parent的index值），结果如下图所示：

这里我们发现根据index里面的parent指针，很容易知道父结点，但是比如我问知道了E结点，想知道它的子结点是哪几个，就不知道了，只能通过整个结构的遍历。

当然我们可以变相的 多加一个指针：

如果我们又比较关注兄弟结点之间的关系，可以增加一个右兄弟域来体现兄弟关系：

孩子链表表示法：

把每个结点的孩子结点排列起来,以单链表作存储结构，则n 个结点有n个孩子链表，如果是叶子结点，则此单链表为空。然后n个头指针又组成一个线性表，采用顺序存储结构，存放进一个一维数组中。

用孩子表示法表示我们上面的树，结构如下：

所以我们的结点结构有二种： 1.表头数组的表头结点：

1. 孩子链表的孩子结点：

但是这样子对于查找某个结点的孩子，或者找某个结点的兄弟都方便，但似乎如果要找某个结点的双亲结点就麻烦了。所以我们可以结合上面讲过的《双亲表示法》

双亲孩子表示法：

把上面二个方法结合就可以了。

孩子兄弟表示法：

任意一棵树，它的结点的第一个孩子如果存在就是唯一的，它的右兄弟如果存在也是唯一的。 所以设置二个指针，分别指向该结点的第一个孩子和此结点的右兄弟

所以和上面类似，只是我们存了不同的二个指针（从方法名字就知道，<孩子><兄弟>法，一个孩子，一个兄弟，二个指针）。

我们把上面的树按照这种方式实现：

森林：

继续画个图来说明，省得打字了，嘿嘿：

分类

树也是会根据不同条件，做了分类，我们来了解一下。

那有序树和无序数的区别在于哪里呢？

如果将树中结点的各子树看成从左至右是有次序的，不能互换，则成为有序树，否则就是无序树

比如我们只是单纯的表示一个家族的关系：

比如只是说明A的孩子有B跟C，这时候B和C换了位置叶 没关系，这时候就是无序树。

但是如果我们这个家族谱是按照年龄来排序（长子，次子），那这时候B和C就不能换位置了，这时候就是有序树。

但是我们平常说的树通常都是指的有序树，而有序树有很多分类，比较多的就是二叉树。

二叉树：

基本形态：

二叉树性质：

其实这个类似与我们以前数学课上要背的数学公式，大家可以自己画个二叉树，然后试着上面的公式比对下，是不是正确。

遍历二叉树：

二叉树的遍历是指从根结点出发，按照某种次序依次访问二叉树中所有结点，使得每个结点被访问依次且仅被访问一次。

前序遍历：

单单看这个图，其实换成我，我也看不懂规律，但是我们只需要懂得其中的规则就行。

伪代码：遍历（结点对象 t）{if( t == null){return;}//第一步，实现某个业务操作，比如我们是打印结点字符串。print(t)//第二步，递归方式继续调用该方法遍历左孩子遍历(t.左孩子)//第三步，递归方式继续调用该方法遍历右孩子遍历(t.右孩子)
}
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我们看到因为print在其他方法的前面，所以叫前序遍历。我们现在传入根结点到这个方法，然后依次打印并且递归，就会发现，就是图上的顺序。

中序遍历：

伪代码：遍历（结点对象 t）{if( t == null){return;}//第一步，递归方式继续调用该方法遍历左孩子遍历(t.左孩子)//第二步，实现某个业务操作，比如我们是打印结点字符串。print(t)       //第三步，递归方式继续调用该方法遍历右孩子遍历(t.右孩子)
}
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我们发现只要把我们的打印语句放在中间，就是中序遍历了。

后序遍历：

伪代码：遍历（结点对象 t）{if( t == null){return;}//第一步，递归方式继续调用该方法遍历左孩子遍历(t.左孩子)//第二步，递归方式继续调用该方法遍历右孩子遍历(t.右孩子)//第三步，实现某个业务操作，比如我们是打印结点字符串。print(t)
}
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我们发现只要把我们的打印语句放在最后，就是后序遍历了。

二叉树分类：

斜树:

完全二叉树与满二叉树：

一棵深度为k，且有 2^(k+1) - 1 个节点的二叉树称为满二叉树，这种树的特点是每一层上的节点数都是最大节点数。

而在一棵二叉树中，除最后一层外，若其余层都是满的，并且最后一层或者是满的，或者是在右边缺少连续若干节点，则此二叉树为完全二叉树。

平衡二叉树：

这块知识很多，后期补上。

排序二叉树：

这块知识很多，后期补上。

线索二叉树：

n个结点的二叉链表中含有n+1(2n-(n-1)=n+1)个空指针域。利用二叉链表中的空指针域，存放指向结点在某种遍历次序下的前驱和后继结点的指针（这种附加的指针称为"线索"）。

这里一定要说明一个知识点：什么是前驱和后继。

网上很多人都是对这个解释太过于简单以至于很多人理解错误，比如：

假设我们现在有这个一个二叉树：

我现在问 I 的前驱是谁，后继是谁，很多人就单纯的从树的形状上来看，也就是看 I 的上一个结点是D，所以前驱是D， I 没有后面的子结点，所以后驱为空。这种回答是错误的。我们在 Android技能树 — 数组,链表,散列表基础小结文中提到过前驱和后继：

比如双向链表就是有前驱和后继。那我们单纯看这棵树是看不出来的，我们要先把树按照某个遍历方式的时候，把它用这种链表形式摆列，然后才能知道某个结点的前驱和后继是什么，比如上面的图我们用中序遍历，我们得到的是：HDIBJEAFCG，这时候 I 的前继是D，后继是B。

我们在二叉树存储结构中，有二个指针指向它的二个子结点。

但是可能只有一个子结点，或者没有子结点，这样这个空的指针存储就浪费了，我们可以在这个指针里面存这个结点的前驱或者后继结点的指针。

但是这时候又有一个问题，就是我们不知道这个点目前到底放的是前驱的还是左子结点的指针，所以我们还需要一个参数来说明当前这个位置放的是哪个的指针。

1. 当ltag为0的时候，说明lchild是该结点的左孩子的指针，为1的时候说明lchild是该结点的前驱。
2. 当rtag为0的时候，说明rchild是该结点的右孩子的指针，为1的时候说明rchild是该结点的后继。

存储结构：

二叉树顺序存储结构：

我们把二叉树补充为一个满二叉树，然后相应的填入一个一维数组即可。

二叉链表：

二叉树每个结点最多又二个孩子，所以为它设计一个数据域和二个指针域。

三叉链表：

改进于二叉链表，增加父节点的指引，能更好地实现节点间的访问

结语：

本文并没有写完，内容太多，后面再陆续补上去。哪里写错了，欢迎指出。。。谢谢。

参考：

《大话数据结构》

《维基百科》