matlab求取状态方程的传递函数并实现系统解耦

2024-06-14 16:27:38

matlab求取状态方程的传递函数并实现系统解耦

matlab对于求取传递函数有现成的函数可调用，但是要注意单输入和多输入的差别。系统解耦没有响应的函数，需要我们根据系统解耦的原理自行编程。
要解耦，首先需要判断系统是否满足解耦的条件。对于状态方程形式，可以通过判断ciAuiB≠0c_iA^{u_i}B\neq0 ciAuiB=0时，uiu_iui的值。Ei=ciAuBE_i=c_iA^uB Ei=ciAuB
E=[E1E2⋮]E=\begin{bmatrix} E_1 \\ E_2 \\ \vdots \\ \end{bmatrix}E=⎣⎢⎡E1E2⋮⎦⎥⎤
若E非奇异，则系统可解耦。
F=[F1F2⋮]=[c1Au1+1c2Au2+1⋮]F=\begin{bmatrix} F_1 \\ F_2 \\ \vdots \\ \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} c_1A^{u_1+1} \\ c_2A^{u_2+1} \\ \vdots \\ \end{bmatrix} F=⎣⎢⎡F1F2⋮⎦⎥⎤=⎣⎢⎡c1Au1+1c2Au2+1⋮⎦⎥⎤
K=E−1F,L=E−1K=E^{-1}F, L=E^{-1}K=E−1F,L=E−1
得到控制率U=Lv−KxU=Lv-KxU=Lv−Kx代入原方程得到新的状态方程
x˙=(A−BLF)x+BLUy=Cx\dot{x}=(A-BLF)x+BLU\\y=Cxx˙=(A−BLF)x+BLUy=Cx
最后根据要求再进行相应的极点配置。

matlab程序

以三阶为例
A=[000001−1−1−3]B=[100001]A=\begin{bmatrix} 0&0&0 \\ 0&0&1 \\ -1&-1&-3 \\ \end{bmatrix} B=\begin{bmatrix} 1&0 \\ 0&0 \\ 0&1\\ \end{bmatrix}A=⎣⎡00−100−101−3⎦⎤B=⎣⎡100001⎦⎤
C=[110001]C=\begin{bmatrix} 1&1&0 \\ 0&0&1 \\ \end{bmatrix}C=[101001]

// An highlighted block
A=[0 0 0;0 0 1;-1 -1 -3];
B=[1 0;0 0;0 1];
C=[1 1 0;0 0 1];
D=zeros(2,2);                      %状态矩阵
[num1,den1]=ss2tf(A,B,C,D,1)           %传递函数
[num2,den2]=ss2tf(A,B,C,D,2)
%系统解耦-------------------
[m,n]=size(C);
E=zeros(m,m);
F=zeros(m,n);
for i=1:mu=1;E(i,:)=C(i,:)*A*B; while(rank(E)==0)u=u+1;E(i,:)=C(i,:)*A^u*B;   endF(i,:)=C(i,:)*A^(u+1);
end
L=inv(E);
K=L*F;
A0=A-B*L*F;                        %解耦后的状态矩阵
B0=B*L;
C0=C;
%极点配置-----------
J=[-2 -3 0];                       %期望极点
K1=place(A0,B0,J)

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